Координатные четверти и основные семейства графиков · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | асимптота |
Что происходит рядом с запрещённым вводом?
- Таблица куба и обратного значения даёт очень разные значения около нуля. Могут ли их графики иметь одинаковую форму?
- Этот урок изучает асимптоту: прямую, к которой приближается график без конечного пересечения в приведённом примере.
Выберите математическую структуру
- Координаты упорядочены (x,y). Знаки определяют четыре квадранта. Используйте таблицу значений, точки пересечения и симметрию для построения прямой, квадратичной, кубической или обратной функции. Для y=1/x ноль исключён, а оси являются асимптотами. Приближённые пересечения дают графические решения.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему у графика y=1/x нет точки при x=0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ни одно число не равно 1/0, поэтому x=0 не имеет образа. Две ветви приближаются к осям как асимптоты и никогда не соединяются через исключённое входное значение.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для y=x³, входные данные -2,-1,0,1,2 дают -8,-1,0,1,8. Для y=1/x, входные данные -2,-1,1,2 дают -1/2,-1,1,1/2; никогда не подставляйте ноль. Точка (-2,3) находится во II четверти. Графики y=x² и y=4 пересекаются при x=-2 и x=2. Квадратичная функция y=(x-3)(x-7) имеет корни 3,7 и ось симметрии x=5.
Координатные четверти и базовые семейства графиков
Координаты записываются в виде упорядоченной пары (x,y)
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите x³ при x=-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(-2)³=-8.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Соедините ветвь обратной функции плавно с той же стороны от нуля; никогда не рисуйте отрезок через исключённый ввод. Таблица графика должна содержать достаточно точек, чтобы выявить точку экстремума или форму.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
На графике y=1/x есть точка при x=0. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите 1/x при x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2=0.5.
График функции y=1/x содержит точку при x=0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Соедините ветви гиперболы плавно по одну сторону от нуля; никогда не рисуйте отрезок через исключенное значение. Таблица значений должна содержать достаточное количество точек для выявления точки экстремума или формы графика.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA A8/A11/A12 Foundation включает все квадранты, прямые, квадратичные, простые кубические и обратные функции. Higher экспоненциальные и тригонометрические семейства на основе степени рассматриваются отдельно.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите положительное значение входного аргумента пересечения y=x² и y=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Уравнение x²=4 дает ±2; выберите положительное значение.
Соотнесите каждый семейство графиков с его характерным поведением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Распознавание формы каждого семейства, точек пересечения и симметрии позволяет проверить набросок по небольшой таблице значений.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Прямая, к которой стремится график без конечного пересечения в данном примере. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.