Функциональные машины и обратные операции · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| input/ˈɪnpʊt/ | входное значение |
Which input produced the output?
- A machine doubles a number then adds three. Which starting number would produce eleven?
- This lesson studies input 输入值: The value supplied to a rule before its operations are carried out.
Choose the mathematical structure
- Follow the operations in their stated order. To recover a starting input, undo the final operation first. A table pairs each input with its output. The same starting input must have only one output for the rule to be a function.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Чтобы выполнить обратную операцию «удвоить, затем прибавить 3», какова правильная последовательность обратных действий?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Обратные операции отменяют последний прямой шаг первым: из выходного значения 11 вычесть 3, чтобы получить 8, затем разделить пополам, чтобы получить 4. Выполнение в неправильном порядке даёт 4, а затем 1 — и это не возвращает исходное значение.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Input 4 gives 2×4+3=11. To reverse output 11, subtract 3 to get 8 then divide by 2 to get 4. Inputs -1,0,1 give outputs 1,3,5. If a second machine squares its input, passing 4 through the first then the second gives 11²=121; reversing their order gives 2×16+3=35.
Функциональные машины и обратные операции
Выполняйте действия в указанном порядке
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите результат двойного умножения и прибавления 3 для входного значения 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2×4+3=11.
Test a tempting shortcut
- Reversing the rule does not mean repeating it. The last forward step is the first reverse step. Different operation orders can produce different outputs.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Reversing double then add three means subtracting three only. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Найдите входное значение, которое дает выходной результат 11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Отменить +3, затем отменить ×2: (11-3)/2=4.
Обратная операция «удвоить, затем прибавить три» означает вычесть три только.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Обратная операция не означает повторение прямой. Последний прямой шаг является первым обратным шагом. Разный порядок операций может дать разные результаты.
Interpret a new situation
- AQA A7 Foundation interprets simple functions as input-output rules. Higher also uses formal inverse and composite function notation in the separate function lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Найдите результат для входного значения -1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2×(-1)+3=1.
Соотнесите каждый этап функции 2x+3 с его ролью.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Функция ставит в соответствие каждому входному значению ровно один выходной, поэтому обратная функция корректно определена, когда операции выполняются в обратном порядке.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The value supplied to a rule before its operations are carried out. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.