Подготовка теста на соответствие распределению
| English | Русский |
|---|---|
| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | ожидаемая частота |
Гипотезы качества подгонки
- Тест качества подгонки проверяет один переменный против заявленного распределения.
- Нулевая $H_0$: заявленное распределение верно (например, все пропорции указаны как stated).
- Альтернативная $H_a$: распределение не такое, как заявлено (по крайней мере, одна пропорция отличается).
- $H_a$ — это единое утверждение «что-то не так» — не направление.
Ожидаемые частоты
- Ожидаемая частота для категории = $n \times$ (ее заявленная пропорция).
- Для $100$ конфет при $25\%$ каждая: ожидаемых $= 100 \times 0.25 = 25$ на цвет.
- Ожидаемые частоты не обязательно должны быть целыми числами — сохраняйте их точными.
- Это то, что нулевая модель предсказывает в среднем.
Проверьте условия
- Случайность: данные получены из случайной выборки или рандомизированного процесса.
- 10%: $n \le 0.10N$ при выборке без возвращения.
- Большие частоты: каждая ожидаемая частота $\ge 5$ (это версия хи-квадрат).
- Все ожидаемые частоты должны превышать $5$, иначе $\chi^2$ модель ненадежна.
Степени свободы
- Для качества подгонки, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Четыре цвета конфет → $df = 4 - 1 = 3$.
- $df$ выбирает, какую кривую хи-квадрат использовать для p-значения.
- Он зависит от категорий, а не от размера выборки.
Условие больших частот для хи-квадрат гласит «КАЖДАЯ ОЖИДАЕМАЯ частота $\ge 5$», а не наблюдаемая. Проверьте ожидаемые частоты и проверьте их все — одна маленькая ожидаемая частота делает тест недействительным. И $df = \text{categories} - 1$ здесь (распространенная ошибка — использовать $n-1$, который предназначен для $t$, а не для хи-квадрат качества подгонки).
Проверьте, является ли кубик честным, с $60$ бросками. $H_0$: у каждой грани вероятность $1/6$.
- Ожидаемая частота на грань: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (все $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (шесть граней).
- $H_a$: кубик не честен — вероятность хотя бы одной грани отличается.
Тест качества подгонки имеет $H_0$: заявленное распределение справедливо, против $H_a$: нет. Ожидаемая частота $= n \times$ (заявленная пропорция); проверьте случайность, 10% и каждую ожидаемую частоту $\ge 5$. Число степеней свободы равно $(\text{categories}) - 1$.
Заявленное распределение
Ожидаемые подсчеты берутся из долей нулевого распределения.
Справедливый кубик бросают 60 раз. Каков ожидаемый подсчет для каждой грани (60 × 1/6)?
60 × 1/6 = 10.
Для теста на соответствие распределению с 6 категориями каковы степени свободы?
df = количество категорий − 1 = 6 − 1 = 5.
Условие больших подсчетов для теста хи-квадрат требует...
Все ОЖИДАЕМЫЕ подсчеты должны быть не менее 5.
Ожидаемые подсчеты всегда должны быть целыми числами.
Сохраняйте их точными — они не обязаны быть целыми.
Альтернативная гипотеза для теста на соответствие распределению гласит...
Ha — недирективная «распределение не такое, как заявлено».