Гравитационная сила
| English | Русский |
|---|---|
| mass/mæs/ | масса |
| Newton's law of universal gravitation/ˈnjuːtnz lɔː ɒv ˌjuːnɪˈvɜːsl ˌɡrævɪˈteɪʃn/ | Закон всемирного тяготения Ньютона |
| weight/weɪt/ | вес |
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | гравитационное поле |
Яблоко и Луна
- Та же сила, которая заставляет падать яблоко, удерживает Луну на орбите.
- Догадка Ньютона: каждая масса притягивает каждую другую массу.
- Это притяжение обычно слишком слабо, чтобы его почувствовать -- пока одна из масс не станет планетарного размера.
- Одно уравнение описывает падающие яблоки, орбиты лун и целые галактики.
Универсальное тяготение
- Закон всемирного тяготения Ньютона определяет притяжение между двумя массами:
- Оно растет пропорционально массам и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния $r$ между ними.
- $G$ — крошечная универсальная гравитационная постоянная.
Выберите все способы увеличения гравитационной силы между двумя объектами.
Большая масса или меньшее расстояние увеличивают $F_g = Gm_1m_2/r^2$; большее расстояние уменьшает его.
Масса против веса
- Масса — это количество вещества в теле -- одинаковое везде во Вселенной.
- Вес — это гравитационная сила, действующая на эту массу, $F_g = mg$ -- он меняется в зависимости от местоположения.
- На Луне ваша масса остается неизменной, но ваш вес составляет примерно одну шестую часть.
Масса космонавта составляет $70\ \text{kg}$. Каков её вес на Земле (в Н, используйте $g = 9.8$)?
$F_g = mg = 70 \times 9.8 = 686\ \text{N}$.
Масса космонавта меньше на Луне, чем на Земле.
Масса является intrinsic-ной и не меняется нигде. Различается лишь вес (примерно шестая часть на Луне).
Камень весит $60\ \text{N}$ на Земле ($g = 9.8$). Какова его масса (в кг)?
$m = F_g/g = 60/9.8 \approx 6.12\ \text{kg}$ — и эта масса остается той же на Луне.
Гравитационное поле
- Рядом с планетой напряженность гравитационного поля равна $g = \dfrac{GM}{r^2}$.
- Эта величина $g$ в точности совпадает с той, что используется в $F_g = mg$.
- Сферическая планета притягивает так, как если бы вся её масса была сосредоточена в центре.
Сила гравитационного поля рядом с планетой равна $g = GM/r^{____}$.
$g = GM/r^2$ — снова закон обратных квадратов.
Сила ослабевает с расстоянием
- Из-за зависимости от $1/r^2$ гравитация быстро убывает при удалении от тела.
- Удвойте расстояние от центра планеты, и $g$ уменьшится до четверти.
- Спутники находятся на больших орбитах, где притяжение слабее, чем на поверхности.
Гравитация убывает с расстоянием
Гравитационная сила между двумя массами ослабевает по мере их удаления (закон обратных квадратов).
Вы перемещаетесь на двойное расстояние от центра планеты. Гравитационная сила, действующая на вас, становится...
Гравитация зависит от $1/r^2$, поэтому удвоение $r$ уменьшает силу в $2^2 = 4$ раз.
Масса $10\ \text{kg}$ камня одинакова как на Земле, так и на Луне.
- На Земле ($g = 9.8$): вес $= mg = 98\ \text{N}$.
- На Луне ($g = 1.6$): вес $= 16\ \text{N}$.
- Масса неизменна; меняется только вес в зависимости от локального поля.
Не путайте массу и вес. Весы в килограммах показывают вашу массу; сила тяготения в ньютонах — это ваш вес. Астронавт в невесомости на орбите чувствует себя безвесным, но его масса и инерция остаются неизменными.
Закон всемирного тяготения: $F_g = \dfrac{G m_1 m_2}{r^2}$ — каждое тело притягивает каждое другое по закону $1/r^2$. Масса — intrinsic свойство; вес $= mg$ зависит от локального гравитационного поля $g = GM/r^2$. Удвоение расстояния приводит к тому, что $g$ уменьшается до четверти.