Делители напряжения
| English | Русский |
|---|---|
| potential divider/pəˈtenʃl dɪˈvaɪdə/ | делитель напряжения |
| load/ləʊd/ | нагрузка |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | термистор |
| threshold/ˈθreʃəʊld/ | порог |
| potentiometer/pəˌtentɪˈɒmɪtə/ | потенциометр |
| null method/nʌl ˈmeθəd/ | метод нуля |
| galvanometer/ˌɡælvəˈnɒmɪtə/ | гальванометр |
| balance length/ˈbæləns leŋθ/ | длина баланса |
Ручка громкости
- Ручка громкости или диммер может установить выходной сигнал от полного выключения до максимальной мощности.
- Внутри находится делитель напряжения — резисторы, распределяющие напряжение.
- Он преобразует фиксированное питание в любое нужное вам напряжение.
Деление напряжения
- Два резистора последовательно делят питание пропорционально своему сопротивлению.
- Вывод снят с $R_2$: получаем $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Разделение напряжения при последовательном соединении
В последовательной цепи по всей длине течёт одинаковый ток, а напряжение элемента распределяется между компонентами — именно это распределение используется в делителе напряжения.
Источник ЭДС $12\ \text{V}$ подключен к последовательно соединенным резисторам $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ и $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$. Чему равно напряжение на выходе при заземлении $R_2$?
$V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 12 \times \dfrac{4.0}{2.0+4.0} = 8.0\ \text{V}$.
В делителе напряжения напряжение на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению.
Через оба протекает одинаковый ток, поэтому при $V = IR$ больший резистор принимает большую долю напряжения.
Разобранный пример: делитель, затем нагрузка
К ⟨⟩ $12\ \text{V}$ подключено параллельно последовательно соединенным ⟨⟩ $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ и ⟨⟩ $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$. Найдите выходное напряжение на ⟨⟩ $R_2$. Затем к выходу подключена нагрузка $1.0\ \text{k}\Omega$.
- Без нагрузки: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- С нагрузкой: она подключена параллельно ⟨⟩ $R_2$, создавая ⟨⟩ $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ в этом положении.
- Нагруженный выход: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Проверка: подключение нагрузки снизилось выходное напряжение — делитель напряжения выдает свое номинальное напряжение только на нагрузку, сопротивление которой значительно больше, чем у ⟨⟩ $R_2$.
Источник ЭДС $9.0\ \text{V}$ подключен к последовательно соединенным резисторам $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ и $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$, выходное напряжение снимается относительно $R_2$. К выходу подключена нагрузка $3.0\ \text{k}\Omega$. Каково теперь выходное напряжение в В?
Нагрузка, подключённая параллельно к $R_2$, даёт эквивалентное $1.5\ \text{k}\Omega$, поэтому $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — ниже, чем без нагрузки $3.0\ \text{V}$.
Сенсорные цепи
- Замените резистор на термистор → выход зависит от температуры.
- Замените его на LDR (фоторезистор) → выход зависит от света.
Термистор в делителе превращает изменение температуры в изменяющееся выходное напряжение
Замена одного резистора в делителе на фоторезистор (LDR) делает выходное напряжение зависимым от:
Сопротивление LDR меняется от света, поэтому его доля напряжения — выходной сигнал — следует за яркостью.
Куда уходит выходной сигнал?
- Напряжение на резисторе — это его доля от питания, и доля растет, когда его сопротивление увеличивается по сравнению с другим.
- Термистор в качестве ⟨⟩ $R_1$, выходное напряжение на фиксированном ⟨⟩ $R_2$: температура ↑ → сопротивление термистора ↓ → доля напряжения на ⟨⟩ $R_2$ ↑ → напряжение на ⟨⟩ $V_{\text{out}}$ растет.
- LDR как $R_1$, свет ослабевает: сопротивление LDR ↑ → доля $R_2$'s ↓ → $V_{\text{out}}$ падает. Поменяйте местами два компонента, чтобы изменить поведение.
В каждом делителе выход снимается с неизменяемого резистора. Сопоставьте изменение с тем, что происходит с выходом.
Когда сопротивление датчика падает (термистор нагревается, LDR освещается), неизменяемый резистор занимает большую долю питания, и выходное напряжение на нём растёт.
Переключение при пороге
- Подавайте изменяющийся выход на транзистор или компаратор.
- Он может включать или выключать нагрузку, когда температура или освещенность пересекает установленный порог (например, уличный фонарь в сумерках).
Делитель с датчиком может включать нагрузку, когда измеряемая величина пересекает установленный ____.
Подайте выход на компаратор/транзистор; он переключит нагрузку, когда напряжение превысит порог (например, лампа в сумерках).
Потенциометр (метод нуля)
- Равномерная проволока снимает $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ вдоль своей длины — потому что для равномерной проволоки $R \propto L$, и при одинаковом токе везде $V = IR \propto L$.
- Для сравнения ЭДС двигайте контакт до тех пор, пока гальванометр не покажет ноль — в состоянии равновесия ток через испытательную ячейку не течет, поэтому её внутреннее сопротивление не имеет значения: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Двигайте контакт до показания гальванометром нуля — в равновесии снятая длина пропорциональна ЭДС
В точке баланса потенциометра ток через измеряемый элемент равен:
При балансе напряжение на проводе точно компенсирует ЭДС элемента, поэтому ток через него не течёт (нулевое значение).
При балансе внутреннее сопротивление измеряемого элемента не влияет на результат.
При нулевом токе через элемент нет падения напряжения $Ir$ — значит, внутреннее сопротивление не влияет. Это преимущество метода нуля.
Разобранный пример: длина равновесия
Драйверная ячейка создает $2.0\ \text{V}$ на равномерном проводе длиной $100\ \text{cm}$. Тестовая ячейка балансирует на длине баланса $64\ \text{cm}$.
- ЭДС испытательной ячейки: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- Если у испытательной ячейки есть внутреннее сопротивление: ничего не меняется — в равновесии ток через неё не течет, поэтому нет потери напряжения.
- Если источник тока имеет внутреннее сопротивление: напряжение на проводе меньше $2.0\ \text{V}$, поэтому для того же $1.28\ \text{V}$ требуется большая длина: точка равновесия смещается дальше по проводу.
- Проверка: длина точки равновесия не может превышать длину провода, поэтому элемент с ЭДС, превышающей напряжение на проводе, невозможно уравновесить.
Опорный элемент создает напряжение $1.5\ \text{V}$ на однородном потенциометрическом проводе сопротивлением $100\ \text{cm}$ Ом. Тестовый элемент уравновешивается на длине $80\ \text{cm}$ см. Какова его ЭДС в В?
Разность потенциалов вдоль провода пропорциональна длине: $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$.
Выходное напряжение делителя равно $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ только при отсутствии нагрузки — подключение нагрузки параллельно $R_2$ снижает его. В потенциометре условие «нулевой ток в точке равновесия» делает его нулевым методом: внутреннее сопротивление проверяемого элемента исключается из расчета, но внутреннее сопротивление питающего элемента остается. А то, что «длина точки равновесия пропорциональна ЭДС», справедливо только потому, что провод однороден.
Вы поняли
- делитель распределяет напряжение согласно сопротивлению: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; нагрузка на выходе снижает напряжение
- термистор или фоторезистор (LDR) заставляют выходной сигнал реагировать на тепло или свет — напряжение на фиксированном резисторе растет при уменьшении сопротивления датчика
- нулевой метод: баланс при нулевом токе, поэтому внутреннее сопротивление проверяемого элемента не влияет на результат; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$