Эффект Доплера
| English | Русский |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | высота тона |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | частоту |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Эффект Доплера |
| source/sɔːs/ | источник |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | волновые фронты |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | наблюдатель |
Пролетающая сирена
- Амбуланс проносится мимо, и звук его сирены резко падает по тону.
- Сама сирена никогда не менялась — ваш ухо услышало другую частоту.
- Это эффект Доплера.
Почему меняется тон
- Источник, движущийся к вам, сжимает волновые фронты впереди → shorter $\lambda$ → выше тон.
- Движущийся от вас, волновые фронты расходятся → longer $\lambda$ → ниже тон.
Эффект Доплера
Запустите движение источника и наблюдайте, как волновые фронты сгущаются впереди (более высокий тон) и растягиваются позади — эффект сирены, управляемый скоростью источника.
Когда источник звука движется к вам, высота звука, которую вы слышите:
Движение к вам сжимает волновые фронты, уменьшая длину волны и повышая частоту, которую вы слышите.
Источник, движущийся к наблюдателю, сжимает волновые фронты перед собой.
Да — каждый новый волновой фронт испускается из точки, расположенной немного ближе, поэтому они сбиваются вместе спереди.
Что не меняется
- Источник всё так же испускает $f_{\text{s}}$ волн каждую секунду — его частота неизменна.
- Волны всё так же распространяются в воздухе со скоростью $v$; движущийся источник не может толкать их быстрее.
- Меняется только расстояние между волновыми фронтами, поэтому изменяются только наблюдаемая длина волны и частота.
Источник звука движется к неподвижному слушателю. Что остается неизменным? Выберите все подходящие варианты.
Среда определяет скорость, а источник определяет то, что он излучает. То, что меняется из-за движения, — это ДЛИНА ВОЛНЫ перед источником, и, следовательно, частота, воспринимаемая слушателем.
Откуда берётся формула
- За один период $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ источник перемещается на $v_{\text{s}}T$, поэтому длина волны впереди сжимается до $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- Наблюдатель слышит $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- За источником длина волны растягивается: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
Формула
- Для движущегося источника и неподвижного наблюдателя: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Используйте минус при приближении (высокий тон), плюс при удалении (низкий тон).
Движущийся источник сжимает волновые фронты перед собой, повышая наблюдаемую частоту
В $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, для источника, движущегося к наблюдателю, используется:
Меньший знаменатель дает большее $f_{\text{o}}$ — более высокую высоту звука, которую вы ожидаете при приближении.
Сопоставьте каждую ситуацию с тем, что слышит неподвижный слушатель.
Приближение → минус в формуле → выше; удаление → плюс → ниже; переключение между этими двумя эффектами — это снижение тона, которое вы слышите при прохождении.
Расставьте шаги расчёта эффекта Доплера по порядку.
Последний шаг автоматически выявляет любую ошибку со знаком: приближающийся источник должен давать ВЫСОКУЮ наблюдаемую частоту.
Разобранный пример: приближение
- Рупор на $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ движется со скоростью $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ в вашу сторону; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Приближение → знак минус: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — выше, как и следовало ожидать.
Гудок ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) движется со скоростью $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ прямо к вам; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Какую частоту вы услышите?
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
Источник, движущийся вдали от вас, даёт частоту, которая ____ частоты источника.
Удаление растягивает волновые фронты, увеличивая длину волны и снижая частоту.
Сирена излучает частоту 800 Гц и приближается со скоростью 30 м/с. Какую частоту услышат, в герцах? (скорость звука 340 м/с)
f = 800 × 340 / (340 - 30) = 877 Гц. Приближение означает минус внизу и ответ ВЫШЕ 800 Гц; получение меньшего числа сигнализирует об ошибке со знаком.
Разобранный пример: источник, движущийся по окружности
Сирена на машине, едущей по круговой трассе, слышна человеком, стоящим снаружи трассы. Частота, которую он слышит, колеблется от максимума $1000\ \text{Hz}$ до минимума $818\ \text{Hz}$. Примите $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Найдите скорость машины и собственную частоту сирены.
- Максимум слышен, когда машина движется прямо к слушателю: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Минимум, когда она движется прямо от: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Разделите два уравнения, чтобы $f_{\text{s}}$ сократилось: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, получая $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Частота источника: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Проверка: истинная частота находится между двумя услышанными значениями, а скорость машины составляет около одной десятой скорости звука — это разумно для гоночного автомобиля.
Сирена частотой $900\ \text{Hz}$ движется прямо в сторону от вас со скоростью $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Скорость звука составляет $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Какую частоту вы услышите, в герцах?
Удаление → знак плюс: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
Три ловушки. $v$ сверху — это скорость волны ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ для звука), никогда не скорость источника. Знак $\pm$ относится к скорости источника. А пока источник движется прямо на вас с постоянной скоростью, вы слышите постоянный тон; он не повышается по мере приближения машины; он меняется только тогда, когда машина проезжает мимо и меняется её направление относительно вас. Громче — не значит выше.
Полицейская машина едет прямо к вам с постоянной скоростью, включив сирену. Тон, который вы слышите, ReadOnly повышается по мере приближения.
Пока она приближается лоб в лоб с постоянной скоростью, наблюдаемая частота остаётся постоянной — она зависит от скорости, а не от расстояния. Звук становится громче, но не выше. Тон снижается только тогда, когда машина проезжает мимо.
Вы поняли
- движущийся источник меняет частоту, которую вы слышите — эффект Доплера; частота источника и скорость волны не изменяются
- навстречу → сжатые волновые фронты → выше; прочь → рассеянные → ниже
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (минус для приближения); разделите уравнения максимума и минимума, чтобы найти $v_{\text{s}}$