Упругое и пластическое поведение
| English | Русский |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | упругим |
| plastic/ˈplæstɪk/ | пластическая |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | предела пропорциональности |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | предел упругости |
| permanent extension/ˈpɜːmənənt ekˈstenʃn/ | постоянное удлинение |
Тест со скрепкой
- Согните скрепку немного, и она вернется обратно — упругость.
- Согните сильно, и она останется согнутой — пластичность.
- Один и тот же материал может проявлять оба свойства в зависимости от того, как сильно вы его деформируете.
Три стадии растяжения
- Упругое и прямое — подчиняется закону Гука; восстанавливает форму.
- Упругое, но кривое — за пределом пропорциональности; все еще восстанавливает форму.
- Пластическое — за упругим пределом; остается необратимое изменение.
График напряжения и деформации, прямая линия до предела пропорциональности P
Закон Гука
F = kx
В пределах пропорциональности удлинение прямо пропорционально силе — наклон графика равен жёсткости k.
Соотнесите каждую стадию растяжения с тем, что происходит.
Упругость = возвращение к первоначальной длине при разгрузке; пластичность = необратимые изменения после прохождения предела упругости.
Загрузка и разгрузка
- Растяните за упругим пределом, затем снимите нагрузку.
- Линия разгрузки параллельна первой линии, но смещена — оставляя остаточное удлинение.
За пределом упругости объект возвращается к своей исходной длине после снятия нагрузки.
Нет — в пластической области после разгрузки остается постоянное остаточное удлинение.
Сопоставьте каждый термин с определением, которое ставит экзаменатор.
Предел упругости находится немного дальше предела пропорциональности, поэтому материал может перестать подчиняться закону Гука, оставаясь при этом упругим.
Энергия = площадь под графиком
- Работа, совершенная при растяжении материала, равна площади под его графиком силы и удлинения.
Энергия, запасенная в растянутом материале, равна ____ под графиком зависимости силы от удлинения.
Совершенная работа = площадь под графиком зависимости силы от удлинения (треугольник для материала, подчиняющегося закону Гука).
Запасенная упругая энергия
- Для материала, подчиняющегося закону Гука, площадь представляет собой треугольник: $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}Fx = \tfrac{1}{2}kx^{2}$.
- Эквивалентная форма записи: $E_{\text{P}} = \dfrac{F^{2}}{2k}$.
Сила-удлинение за упругим пределом: отмечены P и E, после разгрузки остается остаточное удлинение B
Пружина жесткостью $200\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ растянута на $0.10\ \text{m}$. Сколько потенциальной энергии упругой деформации запасено?
$E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.10^{2} = 1.0\ \text{J}$.
Когда это не прямая линия
- Для резины или пружины за её пределом график является кривой.
- Найдите площадь, подсчитывая квадраты или используя трапеции — правило то же самое.
Сравнение и высвобождение
- Та же сила, мягче пружина (меньший $k$) → большее $x$ → больше запасенной энергии.
- При освобождении на массу упругая потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
Две пружины тянут с одинаковой силой. Мягкая пружина (меньшая $k$) запасает:
Та же $F$, меньшее $k$ → большее удлинение $x$ → большая площадь $\tfrac{1}{2}Fx$, значит, запасается больше энергии.
При освобождении растянутой пружины на массу ее потенциальная энергия упругой деформации превращается в ____ энергию.
Приравняйте $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ (плюс $mgh$, если она поднимается), чтобы найти скорость.
Разобранный пример: энергия из графика
- Пружина с жесткостью $40\ \text{N/m}$ растянута на $0.10\ \text{m}$. Найдите запасенную энергию и дополнительную энергию, необходимую для растяжения до $0.20\ \text{m}$.
- Запасенная энергия равна площади под линией «сила–удлинение», то есть треугольнику: $E = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(40)(0.10)^2 = 0.20\ \text{J}$.
- При $0.20\ \text{m}$: $E = \tfrac{1}{2}(40)(0.20)^2 = 0.80\ \text{J}$.
- Дополнительная энергия — это разность, $0.80 - 0.20 = 0.60\ \text{J}$, а не $0.20\ \text{J}$ снова.
- Энергия пропорциональна $x^2$: удвоение удлинения дает в четыре раза больше энергии, поэтому вторая половина растяжения всегда обходится дороже первой.
Потерянные баллы
- На графике силы от удлинения площадь равна энергии, а наклон равен жесткости пружины. Путаница между ними сводит к нулю весь ответ.
- Запасенная энергия растет как $x^2$, а не как $x$. Работа между двумя положениями равна разности двух значений $\tfrac{1}{2}kx^2$.
- Упругая деформация исчезает при снятии нагрузки; пластическая деформация оставляет постоянное удлинение.
- На графике зависимости длины от силы только часть за пределами исходной длины $L_0$ является удлинением. Площадь до оси координат не представляет собой работу.
- Для кривой линии площадь нужно оценивать подсчетом клеток, так как $\tfrac{1}{2}kx^2$ предполагает прямую линию.
Пружина с жесткостью 40 Н/м растянута от 0.10 м до 0.20 м. Какую дополнительную энергию это требует в Дж?
0.80 Дж минус 0.20 Дж = 0.60 Дж. Энергия пропорциональна x^2, поэтому вторая половина растяжения обходится в три раза дороже первой, а не столько же.
На графике зависимости силы от удлинения для пружины какие утверждения верны? Отметьте все подходящие варианты.
Формула half k x squared предполагает линейную зависимость, поэтому при изгибе графика она становится неприменимой. Подсчет квадратов — единственный выход.
Удвоение удлинения пружины удваивает запасенную в ней энергию.
Оно увеличивает её в четыре раза, так как энергия растет как квадрат x. Представление о том, что запасенная энергия пропорциональна удлинению, является одной из стандартных ошибок в этой теме.
Вы поняли
- упругая: возвращается в форму; пластическая: оставляет постоянное удлинение (за пределом упругости)
- запасенная энергия = площадь под графиком силы от удлинения
- для материала, подчиняющегося закону Гука, $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2}$