Энергия, работа и мощность
| English | Русский |
|---|---|
| power/ˈpaʊə/ | мощность |
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | потенциальная энергия |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | кинетическую энергию |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | закон сохранения энергии |
| work done/wɜːk dʌn/ | совершенная работа |
| joule/dʒuːl/ | джоуль |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | гравитационная потенциальная энергия |
| watt/wɒt/ | ватт |
Энергия, которая приводит все в движение
- Алюминиевые качели на вершине первого холла обладают максимальной потенциальной энергией. При падении эта энергия преобразуется в кинетическую энергию — скорость.
- Закон сохранения энергии позволяет предсказать скорость в любой точке без знания траектории между ними.
Совершенная работа
- Совершенная работа постоянной силы: $W = Fd\cos\theta$ (измеряется в джоулях).
- Работа — это энергия, переданная силой при действии на расстояние.
Разобранное решение. Сила 50 Н тянет коробку на 4 м по полу под углом $30^{\circ}$ к горизонтали. $W = 50 \times 4 \times \cos 30^{\circ} = 200 \times 0.866 = 173.2\text{ J}$.
Алюминиевые качели обмениваются потенциальной энергией на кинетическую
Сила 50 Н тянет ящик на 4 м вдоль пола (θ = 0°). Совершенная работа = Fd cos θ. Найдите её (Дж).
W = 50 × 4 × cos 0° = 50 × 4 × 1 = 200 Дж.
Соотнесите каждую величину с её формулой или значением.
Энергия сохраняется: KE и PE обмениваются местами, тогда как мощность — это скорость совершения работы.
Кинетическая и потенциальная энергия
- Кинетическая энергия (движение): $\text{KE} = \tfrac12 mv^2$.
- Гравитационная потенциальная энергия (высота): $\text{PE} = mgh$.
KE зависит от $v^2$, а не от $v$. Удвоение скорости увеличивает кинетическую энергию в четыре раза. Автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль/ч, имеет в четыре раза больше KE, чем автомобиль со скоростью 30 миль/ч — и требует в четыре раза большей тормозной дистанции.
Закон сохранения энергии
PE + KE = константа
При падении мяча потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию — но общая энергия никогда не меняется.
Какова кинетическая энергия тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 3 м/с (KE = ½mv²), в Дж?
KE = ½ × 2 × 3² = ½ × 2 × 9 = 9 Дж.
Принимая g = 10, какова потенциальная энергия тела массой 2 кг, поднятого на высоту 5 м (PE = mgh), в Дж?
PE = mgh = 2 × 10 × 5 = 100 Дж.
Удвоение скорости тела удваивает его кинетическую энергию.
KE = ½mv², поэтому удвоение v увеличивает KE в четыре раза (2² = 4 раза).
Закон сохранения энергии
- При отсутствии трения полная энергия сохраняется (закон сохранения энергии).
- Потеря PE = прирост KE (для падающего тела): $mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$.
Мяч массой 1 кг падает с высоты 5 м (g = 10). Используя mgh = ½mv², найдите скорость у основания (м/с).
mgh = ½mv² → v² = 2gh = 2(10)(5) = 100 → v = 10 м/с.
Мощность
- Мощность — это скорость совершения работы (в ваттах): $P = \dfrac{W}{t}$.
- Для силы, тянущей вдоль движения: $P = Fv$.
- Работа — это скалярное произведение силы и перемещения; дифференцирование скорости дает мгновенное ускорение.
Автомобиль развивает мощность 12 кВт при скорости 20 м/с. Используя P = Fv, какова тяговая сила, в Н?
F = P/v = 12000/20 = 600 N.
Вы поняли
- работа $W = Fd\cos\theta$; KE $= \tfrac12 mv^2$; PE $= mgh$
- при отсутствии трения полная энергия сохраняется
- мощность = скорость работы; $P = Fv$