Импульс (Дополнительная механика)
| English | Русский |
|---|---|
| momentum/məʊˈmentəm/ | импульс |
| collision/kəˈlɪʒn/ | коллизия |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | сохранения импульса |
| coefficient of restitution/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv rɪstɪˈtjuːʃn/ | коэффициент восстановления |
| perfectly elastic/ˈpɜːfektlɪ ɪˈlæstɪk/ | абсолютно эластичен |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | кинетическую энергию |
| perfectly inelastic/ˈpɜːfektlɪ ɪnɪˈlæstɪk/ | абсолютно неупругим |
Шары Ньютона и идеальное упругое соударение
- Отпустите один шарик из装置 Ньютона, и ровно один вылетит с противоположного конца. Почему один, а не два?
- Ответ кроется в совместном действии двух законов сохранения: импульса и того, насколько упругим является столкновение.
Закон сохранения импульса
- В любом столкновении (или взрыве) без внешних сил полный импульс сохраняется:
Импульс до равен импульсу после — самое полезное уравнение для задач на столкновения.
Закон сохранения импульса
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
При столкновении двух тел полный импульс до удара равен полному после него.
Тело массой 2 кг со скоростью 3 м/с ударяется о покоящееся тело массой 1 кг, и они слипаются. По закону сохранения импульса 2(3) = (2+1)v, найдите v (м/с).
6 = 3v, следовательно v = 2 м/с.
Коэффициент восстановления
- Насколько упругим является столкновение? Коэффициент восстановления $e$ сравнивает скорости:
- $e = 1$: абсолютно упругое (потери кинетической энергии нет). $e = 0$: абсолютно неупругое (тела слипаются вместе).
Коэффициент восстановления $e$ сравнивает скорость удаления тел друг от друга со скоростью их приближения
Коробочка Ньютона демонстрирует закон сохранения импульса при столкновениях
Коэффициент восстановления e всегда находится в каком диапазоне?
e изменяется от 0 (абсолютно неупругий удар) до 1 (абсолютно упругий удар).
Коэффициент восстановления e = скорость разлета ÷ скорость ______.
e = скорость разлета / скорость сближения.
Если два тела слипаются (образуют единое целое) при ударе, коэффициент восстановления равен:
Они движутся вместе (нулевая скорость разлета), поэтому e = 0 — абсолютно неупругий удар.
Использование обоих уравнений
- Два неизвестных (конечные скорости) требуют двух уравнений: закон сохранения импульса и закон восстановления Ньютона ($\text{separation} = e \times \text{approach}$).
- Решите их совместно, чтобы найти обе конечные скорости.
Кинетическая энергия сохраняется только при $e = 1$. Для любого $e < 1$ часть кинетической энергии теряется (превращается в тепло и звук) — поэтому никогда не предполагайте, что энергия сохраняется при столкновении, если вам прямо не сказано, что оно абсолютно упругое.
- При прямом или косом ударе полный линейный импульс сохраняется (закон сохранения линейного импульса), а экспериментальный закон Ньютона дает коэффициент восстановления.
Кинетическая энергия сохраняется только при коэффициенте восстановления e = 1.
Только абсолютно упругое столкновение (e = 1) сохраняет кинетическую энергию; в противном случае часть её теряется.
Вы поняли
- полный импульс сохраняется: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$
- $e = \dfrac{\text{separation speed}}{\text{approach speed}}$, с $0 \leq e \leq 1$
- объедините импульс + восстановление, чтобы найти обе конечные скорости; КЭ сохраняется только если $e = 1$