Закон Гука
| English | Русский |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | упругим |
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Закон Гука |
| extension/ekˈstenʃn/ | расширение |
| tension/ˈtenʃn/ | натяжение |
| natural length/ˈnætʃərəl leŋθ/ | естественная длина |
| modulus of elasticity/ˈmɒdjʊləs ɒv ɪlæˈstɪsɪti/ | модуль упругости |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | упругая потенциальная энергия |
| compress/kəmˈpres/ | сжимать |
Физика прыжка на батуте
- Растяните упругую веревку, и она потянет обратно — чем сильнее растяжение, тем больше тяга.
- Этот простой пропорциональный закон, закон Гука, управляет пружинами, страховочными тросами и энергией, которую они накапливают и высвобождают.
Упругая нить естественной длины 2 м и модуля упругости 50 Н растянута на 0.5 м. Найдите натяжение T = λx/L (Н).
T = 50 × 0.5 / 2 = 12.5 N.
По закону Гука натяжение пропорционально удлинению.
T = (λ/L)x, значит T ∝ x, пока материал остается упругим.
Закон Гука
- Натяжение упругой нити или пружины пропорционально ее удлинению $x$:
- $L$ — это естественная длина, а $\lambda$ — модуль упругости (свойство материала).
Натяжение растет линейно с удлинением; площадь под линией равна запасенной упругой энергии.
Закон Гука
F = k·x
Сила пропорциональна удлинению — градиент является жесткостью k.
Для той же нити (λ = 50, x = 0.5, L = 2) найдите запасённую упругую энергию E = λx²/(2L) (Дж).
E = 50 × 0.25 / 4 = 12.5/4 = 3.125 J.
Упругая энергия равна ______ под графиком зависимости силы от удлинения.
Работа растяжения = площадь под линией T–x = ½ × x × (λx/L) = λx²/(2L).
Упругая потенциальная энергия
- Растяжение совершает работу, которая сохраняется как упругая потенциальная энергия — треугольная площадь под графиком:
Разобранный пример
- Упругая нить естественной длины $2$ м и модулем упругости $50$ Н растянута на $0.5$ м.
- Натяжение $T = \dfrac{\lambda x}{L} = \dfrac{50 \times 0.5}{2} = 12.5$ Н.
- Запасенная энергия $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L} = \dfrac{50 \times 0.25}{4} = 3.125$ Дж.
Эластичная нить (не пружина):
Нить только тянет; когда она провисает, её натяжение равно нулю. Только пружина давит при сжатии.
Нить против пружины
Нить не может толкать. Упругая нить только тянет (натяжение при растяжении, ничего при провисании). Пружина также толкает при сжатии — поэтому удлинение пружины $x$ может быть отрицательным.
- Конический маятник — это масса, вращающаяся по горизонтальной окружности на нити.
Вы поняли
- Закон Гука: $T = \dfrac{\lambda x}{L}$ (натяжение ∝ удлинению)
- запасенная упругая ПЭ: $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L}$ (площадь под линией зависимости силы от удлинения)
- $\lambda$ = модуль упругости, $L$ = естественная длина; нить только тянет, пружина также толкает