3.4 · Statistics and probability

OxfordAQA модуль 9260 единица 3.4 (спецификация Версия 5.1) — наименьший модуль на 13% от совокупных баллов образцов. Основные строки S1–S5 охватывают типы данных, чтение таблиц, двусторонних таблиц, полный банк диаграмм и базовые средние значения; дополнения для расширения включают гистограммы с неравными классами интервалов, кумулятивную частоту, диаграммы, коробчатые диаграммы, квартили с межквартильным размахом и процентили. диаграммы, коробчатые диаграммы и квартили с межквартильным размахом и перцентилями. Образец 1E содержит гистограмму и коррекцию частоты накопления к верхней границам; статистические вопросы образца 2E включают 40-человек и 38% читает. Образцы, которые никогда не берутся в выборку, помечаются как исходные спецификации.

Обязательно знать для раздела 3.4:

Качественные данные классифицируются (любимый фрукт); дискретные данные подсчитываются (количество голов); непрерывные данные измеряются (рост), сгруппированные или несгруппированные. Извлекайте данные из печатных таблиц и списков — сначала прочитайте заголовки строк и столбцов, и указывайте единицы измерения. Двусторонние таблицы кросс-таблируют две переменные; каждая строка и каждый столбец проверяют внутренние ячейки: 30 студентов, 18 по крикету, 15 по теннису и 7 оба заполняют таблицу размером 2×2, сумма ячеек которой должна равняться 30.

Разбор примера: заполнение таблицы двойного входа. Начните с ячейки, которую знаете: 7 игра оба. Тогда крикет, но не теннис — это $18 - 7 = 11$, теннис, но не крикет — это $15 - 7 = 8$, а ни то, ни другое — это $30 - 7 - 11 - 8 = 4$.

Каждая строка и столбец в сумме дают нужное значение, что является проверкой. Сложение $18 + 15 = 33$ и название этого «больше 30, невозможно» забывает о двойном подсчёте 7.

Банк основных диаграмм: диаграммы рассеяния, «ствол-лист», счетные листы, пиктограммы, столбчатые диаграммы, двойные и составные столбчатые диаграммы, круговые диаграммы, линейные графики, полигоны частот и гистограммы с РАВНЫМИ интервалами классов. Выбирайте по типу данных — категории требуют столбцов, сравнения — двойных столбцов, части целого — круговых диаграмм, тенденции — линейных графиков, корреляцию — диаграмм рассеяния. столбцы, сравнения требуют двойные столбцы, части от целого — круговые диаграммы, тенденции — линейные Для гистограммы с неравными интервалами классов высота столбца отображает

Для круговой диаграммы угол каждого элемента равен его доле от $360°$: если 14 из 40 учеников выбирают яблоки, сектор яблок составляет $\tfrac{14}{40} \times 360° = 126°$. Сумма углов должна быть равна $360°$.

Гистограмма с неравными классами строит ВЫСОТУ столбца как плотность частоты $=$ частота деленная на ширину класса — ПЛОЩАДЬ является частотой (классы ширины 2, 3, 5, 10, 15 содержат 5, 12, 18, 14, 9 дают высоты 2.5, 4, 3.6, 1.4, 0.6). График накопленной частоты отображает каждое накопленное значение на его ВЕРХНЕЙ границе класса в виде плавной возрастающей кривой (коррекция образца 1E именно это расположение точки верхней границы; медиана коррекция образца точно соответствует этому размещению точки верхней границы); медиана отсчитывается на $\tfrac n2$, квартили на $\tfrac n4$ и $\tfrac{3n}4$. Коробчатая диаграмма (пятичисловая сводка: минимум, $Q_1$, медиана, $Q_3$, максимум) показывает разброс на первый взгляд — коробка охватывает МQR, усы — диапазон, выбросы определяются по усмотрению.

СРЕДНЯЯ ТОЧКА интервала на её частоту); медиана упорядочивает данные и выбирает среднее значение; мода — наиболее часто встречающееся значение, а модальный интервал — это интервал с наибольшей плотностью частоты, если ширины интервалов различны. Дополнительные материалы раздела «Расширение» включают самая высокая плотность частоты при различных ширинах. Добавления к разделу расширения включают квартили и межквартильный размах $= Q_3 - Q_1$ (среднее медианы нижней и верхней половин), а процентили определяются как медиана на любом проценте — $p$-й перцентиль это значение $\tfrac p{100}n$ на шкале упорядоченных данных или кривой накопленных частот.

Разбор примера: оценённое среднее. Массы $m$ (кг) для 20 посылок:

Средние значения интервалов равны 2, 6, 10 и 16, поэтому $\sum fx = 10 + 48 + 40 + 48 = 146$, а оценённое среднее равно $146 \div 20 = 7.3$ кг. Это оценка, поскольку точные массы неизвестны. Последний интервал шире (ширина 8), поэтому проверяйте модальный интервал по плотности частоты: $\tfrac54 = 1.25$, $\tfrac84 = 2$, $\tfrac44 = 1$, $\tfrac38 = 0.375$; модальным интервалом является $4 < m \le 8$.

Разбор примера: чтение кумулятивной частотной кривой. Для 60 рабочих еженедельные часы имеют кумулятивные частоты 6, 17, 27, 42, 60 на верхних границах 10, 15, 20, 25, 30 (часы). Медиана определяется по работнику 30: между 20 (27) и 25 (42), поэтому $20 + 5 \times \tfrac{30 - 27}{42 - 27} = 21$ hours. $Q_1$ at worker 15: $10 + 5 \times \tfrac{15 - 6}{17 - 6} = 14.1$; $Q_3$ у работника 45: $25 + 5 \times \tfrac{45 - 42}{60 - 42} = 25.8$; межквартильный размах $\approx 11.7$ часов. Нарисуйте линии readings — отметки предназначены для readings.

Сравнение двух распределений. Всегда проводите ДВА сравнения, каждое в контексте: одно для среднего (медианы) и одно для разброса (IQR). Например, «Медиана времени группы A (21 ч) выше, чем у группы B (17 ч), поэтому A обычно работает дольше; IQR (11.7 ч) больше, чем у B (6 ч), значит, время в группе A менее стабильно». Сравнение только диапазонов является слабым, так как одно крайнее значение может изменить диапазон.

• Типы данных: качественные/дискретные/непрерывные; сгруппированные и несгруппированные (S1).
• Извлечение данных из печатных таблиц и списков с указанием единиц измерения (S2).
• Создание и использование двухфакторных таблиц с проверкой по строкам/столбцам (S3).
• Банк диаграмм Core, выбираемый по типу данных (S4).
• Гистограммы с неравными интервалами по плотности частоты (площадь равна частоте); диаграммы накопленных частот на ВЕРХНИХ границах для определения медианы/квартилей; коробчатые диаграммы (S4 Расширение; 1E гистограмма и якоря накопленной частоты по границам).
• Среднее арифметическое (для сгруппированных данных через середины интервалов), медиана, мода и модальный класс (S5).
• Квартили, межквартильный размах и перцентили по данным или графику (S5 Extension).

Примечания о границах: вероятностная лексика входит в раздел Числа/Алгебры данной программы. работе и разделах более ранних модулей; разделение AO утверждено программой. Строки не были отобраны образцами (stems-and-leaves, круговые диаграммы и ряд других типов диаграмм на бумагах уровня Extension) преподают как оригинальные элементы программы; образцы относятся только к уровню Extension, поэтому требования уровня Core не имеют местных доказательств. Разобранные примеры адаптированы из пары образцов 2016 или являются оригинальными.