Деревья вероятностей и исходы · Основной курс
Введено| English | Значение |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | условная вероятность |
Что меняется после первого извлечения?
- В мешке находятся 3 красных и 2 синих фишек. Извлечение двух фишек без возвращения изменяет вероятность появления второго цвета.
- Этот урок посвящен условной вероятности: вероятности события при ограничении выборочного пространства заданным условием.
Выберите математическую структуру
- Вероятность находится между 0 и 1. Полные, взаимоисключающие исходы имеют вероятности, сумма которых равна 1. Перемножайте последовательные вероятности по ветвям и складывайте вероятности отдельных путей к результату.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
В мешке 3 красных и 2 синих фишек. Какова P(синий) при одном извлечении?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Вероятность = благоприятные исходы / общее число исходов = 2/(3+2)=2/5. Общее число включает все фишки.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
В мешке находятся 3 красных и 2 синих фишек. С возвращением P(два красных)=3/5×3/5=9/25=0.36. Без возвращения ветвь «красный-красный» равна 3/5×2/4=0.3. Подписывайте каждую ветвь перед умножением.
Деревья вероятностей и исходы
Вероятность находится между 0 и 1
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите вероятность вытянуть два красных шара из 3 красных и 2 синих без возвращения.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Без возвращения, P(КК)=3/5×2/4=0.3.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Несовместные события означают отсутствие пересечения; независимые события означают, что знание одного события не изменяет вероятность другого. Два непересекающихся события с положительной вероятностью не являются независимыми.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Несовместные события с положительными вероятностями должны быть независимыми. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите вероятность вытянуть синий шар при одном извлечении из 3 красного и 2 синего.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вероятность одного вытягивания синего шара равна 2/(3+2)=0.4.
Взаимоисключающие события с положительными вероятностями должны быть независимыми.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Взаимоисключающиеся означает отсутствие пересечения; независимость означает, что знание о наступлении одного события не изменяет вероятность другого. Два раздельных события с положительной вероятностью не являются независимыми.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Используйте таблицу частот или простое дерево перед расчётом. Формальные формулы условной вероятности выходят за рамки данного урока поддержки (Foundation/Core).
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите вероятность вытянуть один красный и один синий шар в этом мешке.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сложите два порядка: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Соотнесите каждый факт о вероятности с его утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
При возврате мешок восстанавливается, поэтому вторая вероятность не меняется; без возврата она упала бы до 2/4.
Примените это в своем курсе
- 9260 · Базовый · 3.4. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Вероятность события после ограничения выборочного пространства заданным условием. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и проинтерпретируйте результат.