Histograms · Histogramas
| English | Português |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histograma |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | densidade de frequência |
| class width/klæs wɪtθ/ | largura da classe |
When bar widths matter
- A bar chart always has equal-width bars. But what if your data classes have different widths?
- A histogram 直方图 solves this: the area (not the height) of each bar represents the frequency.
Quando a largura das barras importa
- Um diagrama de barras tem sempre barras de largura igual. Mas e se as classes dos seus dados tiverem larguras diferentes?
- Um histograma resolve isso: a área (não a altura) de cada barra representa a frequência.
Frequency-density histogram · Histograma de densidade de frequência
With unequal class widths the bar height is frequency density, so the area (not the height) represents the frequency.
Frequency density 频数密度
- When class widths 组距 vary, the vertical axis shows frequency density:
Frequency $25$, class width $10$: density $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
Height $\neq$ frequency. In a histogram with unequal widths, a tall narrow bar might represent fewer data points than a short wide bar. It's the area ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) that counts.
A pictogram uses a symbol to stand for a number of items
Densidade de frequência
- Quando as larguras das classes variam, o eixo vertical mostra densidade de frequência:
Frequência $25$, largura da classe $10$: densidade $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
Altura $\neq$ não é a frequência. Num histograma com larguras desiguais, uma barra alta e estreita pode representar menos pontos de dados do que uma barra baixa e larga. É a área ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) que conta.
Um pictograma usa um símbolo para representar um número de itens
A class has frequency 25 and class width 10. Find the frequency density.
25 ÷ 10 = 2.5.
On a histogram, the frequency is shown by each bar's:
With unequal widths, area (not height) represents frequency.
A class has frequency 30 and class width 5. Find the frequency density.
30 ÷ 5 = 6.
In a histogram with unequal class widths, the tallest bar always has the highest frequency.
A tall narrow bar might have a smaller area (and thus lower frequency) than a short wide bar.
Worked examples
- Frequency $25$, width $10$ → density $= 2.5$.
- Frequency $30$, width $5$ → density $= 6$.
- Frequency $40$, width $20$ → density $= 2$.
Exemplos resolvidos
- Frequência $25$, largura $10$ → densidade $= 2.5$.
- Frequência $30$, largura $5$ → densidade $= 6$.
- Frequência $40$, largura $20$ → densidade $= 2$.
A histogram bar has frequency density 4 and class width 8. What is the frequency?
Frequency = density × width = 4 × 8 = 32.
Reading a histogram
- To find the frequency of a class: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- To compare classes: look at the area of each bar, not the height.
Lendo um histograma
- Para encontrar a frequência de uma classe: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- Para comparar classes: olhe para a área de cada barra, não para a altura.
When all classes have the same width, a histogram looks like a normal ______ chart.
With equal widths, frequency density is proportional to frequency, so it resembles a bar chart.
Why histograms look like bar charts
- When all classes have the same width, the density is proportional to the frequency — so the histogram looks like a normal bar chart.
- Use a labelled frequency-density axis consistently, including when all class widths are equal.
Histogram bars are like proportional blocks: the area (width × height) gives the frequency, not just the height.
Por que os histogramas parecem diagramas de barras
- Quando todas as classes têm a mesma largura, a densidade é proporcional à frequência — então o histograma parece um diagrama de barras normal.
- Use um eixo de densidade de frequência rotulado consistentemente, inclusive quando todas as larguras de classe forem iguais.
As barras do histograma são como blocos proporcionais: a área (largura × altura) dá a frequência, não apenas a altura.
Reconstruct a whole histogram
- Classes $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ have frequencies 10,30,20. Widths 5,10,20 give heights $D=f/w=2,3,1$; draw touching bars over their actual intervals.
- Reverse the method for a missing frequency: width 8 and density 2.5 give $f=Dw=2.5(8)=20$. The tallest bar need not hold the most observations if widths differ.
Reconstruir um histograma completo
- Classes $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ têm frequências 10,30,20. Larguras 5,10,20 geram alturas $D=f/w=2,3,1$; desenhe barras encostadas sobre seus intervalos reais.
- Inverta o método para uma frequência ausente: largura 8 e densidade 2.5 resultam em $f=Dw=2.5(8)=20$. A barra mais alta pode não conter a maior quantidade de observações se as larguras diferirem.
A histogram bar has width 8 and density 2.5. Find its frequency.
Frequency = density × width = 2.5 × 8 = 20.
You've got it
- in a histogram, the area of a bar $=$ frequency (widths can differ)
- vertical axis $=$ frequency density $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- frequency $25$, width $10$ → density $2.5$
Entendeu?
- num histograma, a área de uma barra $=$ a frequência (as larguras podem diferir)
- eixo vertical $=$ densidade de frequência $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- frequência $25$, largura $10$ → densidade $2.5$