Relative frequency and expected frequency · Frequência relativa e frequência esperada
| English | Português |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | viés |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | frequência relativa |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | frequência esperada |
Is the coin fair?
- You flip a coin 100 times and get 60 heads. Is the coin biased 偏倚?
- Theoretical probability says $\dfrac{1}{2}$. Experimental probability (the relative frequency 相对频率) says $\dfrac{60}{100} = 0.6$. More flips usually give a more stable estimate, but no finite experiment proves the probability with certainty.
A moeda é justa?
- Você lança uma moeda 100 vezes e obtém 60 caras. A moeda é viesada?
- A probabilidade teórica diz $\dfrac{1}{2}$. A probabilidade experimental (a frequência relativa) diz $\dfrac{60}{100} = 0.6$. Mais lançamentos geralmente fornecem uma estimativa mais estável, mas nenhum experimento finito prova a probabilidade com certeza.
Relative frequency
- When outcomes are not equally likely, run an experiment:
- More trials → a better estimate of the true probability.
- A fair object gives equal chances; one with bias does not.
A drawing pin is dropped 200 times and lands point-up $84$ times. Relative frequency of point-up $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
A sample space diagram lists every outcome; for two dice there are $36$ equally likely totals
Frequência relativa
- Quando os resultados não são igualmente prováveis, realize um experimento:
- Mais ensaios → melhor estimativa da probabilidade real.
- Um objeto justo oferece chances iguais; um com viés não o faz.
Um alfinete é deixado cair 200 vezes e pousa ponteiro para cima $84$ vezes. Frequência relativa de ponteiro para cima $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
Um diagrama do espaço amostral lista todos os resultados; para dois dados existem $36$ somas igualmente prováveis
Two-dice probability · Probabilidade com dois dados
Roll the two dice many times: the bars start jumpy but settle into the theoretical triangle peaking at 7 — experimental probability closing in on theory. · Lance os dois dados muitas vezes: as barras começam irregulares, mas se estabilizam no triângulo teórico com pico em 7 — probabilidade experimental aproximando-se da teórica.
Relative frequency is calculated as: · A frequência relativa é calculada como:
Relative frequency = successes ÷ number of trials. · Frequência relativa = sucessos ÷ número de ensaios.
Relative frequency becomes a better estimate as the number of trials increases. · A frequência relativa torna-se uma melhor estimativa à medida que o número de ensaios aumenta.
More trials → the relative frequency converges to the true probability. · Mais ensaios → a frequência relativa converge para a verdadeira probabilidade.
A drawing pin is dropped 200 times and lands point-up 84 times. The relative frequency of point-up is (to 2 dp): · Um alfinete de desenho é deixado cair 200 vezes e pousa com a ponta para cima 84 vezes. A frequência relativa de ponta para cima é (para 2 casas decimais):
84/200 = 0.42.
Expected frequency 期望频数
- How many times you expect an event in $n$ trials:
Expected ≠ guaranteed. An expected frequency of $50$ sixes in $300$ rolls doesn't mean you'll get exactly $50$. It's the average over many sets of $300$ rolls.
Frequência esperada
- Quantas vezes você espera que um evento ocorra em $n$ ensaios:
Esperado ≠ garantido. Uma frequência esperada de $50$ seis em $300$ lançamentos não significa que você obterá exatamente $50$. É a média sobre muitos conjuntos de $300$ lançamentos.
The probability of rolling a six is 1/6. How many sixes are expected in 300 rolls? · A probabilidade de lançar um seis é 1/6. Quantos seis são esperados em 300 lances?
(1/6) × 300 = 50.
An event has probability 0.2. How many times is it expected in 50 trials? · Um evento tem probabilidade 0.2. Quantas vezes é esperado em 50 ensaios?
0.2 × 50 = 10.
Expected frequency = P(event) × number of ______. · Frequência esperada = P(evento) × número de ______.
Expected frequency = probability × number of trials. · Frequência esperada = probabilidade × número de ensaios.
Worked example
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. In $300$ rolls: expected $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ sixes.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. In $50$ days: expected $= 0.2 \times 50 = 10$ rainy days.
Expected frequency grows linearly with trials: double the trials, double the expected count.
Exemplo resolvido
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. Em $300$ lançamentos: espera-se $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ seis.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. Em $50$ dias: espera-se $= 0.2 \times 50 = 10$ dias chuvosos.
A frequência esperada cresce linearmente com os ensaios: dobre os ensaios, dobre a contagem esperada.
You've got it
- relative frequency $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — improves with more trials
- expected frequency $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ expected sixes
Entendeu?
- frequência relativa $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — melhora com mais ensaios
- frequência esperada $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ seis esperados