Graphs in practical situations · Gráficos em situações práticas
| English | Português |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradiente |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | gráfico de conversão |
Reading the story in a graph
- A distance–time graph is not just a line — it's a story of a journey. A steep section means fast travel; a flat section means stopped.
- Every graph tells a story through its shape and gradient 斜率.
Lendo a história em um gráfico
- Um gráfico distância-tempo não é apenas uma linha — é uma história de uma jornada. Uma seção íngreme significa viagem rápida; uma seção plana significa parado.
- Todo gráfico conta uma história através de sua forma e gradiente 斜率.
Distance–time graphs
- Gradient = speed (distance ÷ time).
- Steeper line = faster speed.
- Flat line = stationary (not moving).
- Curved line = changing speed (accelerating or decelerating).
A car travels 60 km in 2 hours, stops for 30 minutes, then returns in 1.5 hours. The graph has three sections: slope up, flat, slope down.
On a distance-time graph the gradient is the speed; a flat section means the object has stopped
Gráficos distância-tempo
- Gradiente = velocidade (distância ÷ tempo).
- Linha mais íngreme = velocidade mais rápida.
- Linha plana = estacionário (sem movimento).
- Linha curva = velocidade variável (acelerando ou desacelerando).
Um carro percorre 60 km em 2 horas, para por 30 minutos e depois retorna em 1.5 horas. O gráfico possui três seções: inclinação ascendente, plano e inclinação descendente.
Em um gráfico distância-tempo o gradiente é a velocidade; uma seção plana significa que o objeto parou
Real-life graphs · Gráficos do mundo real
y = ax + b
A distance–time or cost graph is read from its gradient and its intercept. · Um gráfico de distância-tempo ou custo é lido através de sua inclinação e seu intercepto.
On a distance–time graph, the gradient represents the: · Em um gráfico de distância-tempo, a inclinação representa:
Distance ÷ time = speed, which is the gradient. · Distância ÷ tempo = velocidade, que é a inclinação.
On a distance–time graph, a flat (horizontal) section means the object is stationary. · Em um gráfico de distância-tempo, uma seção plana (horizontal) significa que o objeto está parado.
A flat section has gradient 0, meaning distance is not changing — the object is not moving. · Uma seção plana tem inclinação 0, significando que a distância não está mudando — o objeto não está se movendo.
Speed–time graphs (Extended)
- Gradient = acceleration 加速度 (change in speed ÷ time).
- Area under the graph = total distance travelled.
The area under a speed–time graph gives the distance: triangle $+$ rectangle $= 80 + 240 = 320$ m.
Area, not height. The distance is the area under the graph, not the speed reading. A car going 20 m/s for 12 s covers $20 \times 12 = 240$ m — the rectangle's area.
Gráficos velocidade-tempo (Estendido)
- Gradiente = aceleração 加速度 (mudança na velocidade ÷ tempo).
- Área sob o gráfico = distância total percorrida.
A área sob um gráfico velocidade-tempo fornece a distância: triângulo $+$ retângulo $= 80 + 240 = 320$ m.
Área, não altura. A distância é a área sob o gráfico, não a leitura da velocidade. Um carro indo a 20 m/s por 12 s percorre $20 \times 12 = 240$ m — a área do retângulo.
A car speeds up from rest to 20 m/s in 8 s. What is the acceleration (m/s²)? · Um carro acelera do repouso até 20 m/s em 8 s. Qual é a aceleração (m/s²)?
acceleration = 20/8 = 2.5 m/s² (the gradient of the speed–time graph). · aceleração = 20/8 = 2.5 m/s² (a inclinação do gráfico velocidade-tempo).
On a speed–time graph, the ______ under the graph gives the distance travelled. · Em um gráfico de velocidade-tempo, a ______ sob o gráfico fornece a distância percorrida.
The area under a speed-time graph equals distance (speed × time, integrated over the duration). · A área sob um gráfico de velocidade-tempo é igual à distância (velocidade × tempo, integrada durante a duração).
Worked example
- A car accelerates from rest to 20 m/s in 8 s, then travels at 20 m/s for 12 s.
- Acceleration $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ m/s² (the gradient of the first section).
- Distance $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ m (area of triangle + rectangle).
On a speed-time graph the gradient is the acceleration and the area underneath is the distance travelled
Exemplo resolvido
- Um carro acelera do repouso a 20 m/s em 8 s, depois viaja a 20 m/s por 12 s.
- Aceleração $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ m/s² (o gradiente da primeira seção).
- Distância $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ m (área do triângulo + retângulo).
Em um gráfico velocidade-tempo o gradiente é a aceleração e a área abaixo é a distância percorrida
Then it stays at 20 m/s for 12 s. Total distance = ½(8)(20) + 12(20). What is it (m)? · Depois ele se mantém a 20 m/s por 12 s. Distância total = ½(8)(20) + 12(20). Qual é ela (m)?
Area = triangle 80 + rectangle 240 = 320 m. · Área = triângulo 80 + retângulo 240 = 320 m.
Conversion graphs 换算图
- A conversion graph is a straight line that converts between two units.
- Miles to km: draw a line through $(0, 0)$ and $(5, 8)$ (5 miles ≈ 8 km).
- Read across from one axis, up/down to the line, then across to the other axis.
Gráficos de conversão 换算图
- Um gráfico de conversão é uma linha reta que converte entre duas unidades.
- Milhas para km: desenhe uma linha passando por $(0, 0)$ e $(5, 8)$ (5 milhas ≈ 8 km).
- Leia horizontalmente de um eixo, para cima/baixo até a linha, depois horizontalmente até o outro eixo.
A conversion graph passes through (0, 0) and (5, 8) for miles to km. How many km is 10 miles? · Um gráfico de conversão passa por (0, 0) e (5, 8) para milhas para km. Quantos km são 10 milhas?
Gradient = 8/5 = 1.6 km per mile. 10 miles = 10 × 1.6 = 16 km. · Inclinação = 8/5 = 1.6 km por milha. 10 milhas = 10 × 1.6 = 16 km.
You've got it
- distance–time: gradient $=$ speed; flat $=$ stationary
- speed–time: gradient $=$ acceleration; area $=$ distance
- a conversion graph converts between two units via a straight line
Entendeu?
- distância-tempo: gradiente $=$ velocidade; plano $=$ estacionário
- velocidade-tempo: gradiente $=$ aceleração; área $=$ distância
- um gráfico de conversão converte entre duas unidades através de uma linha reta