Choosing the right ratio · Escolher a razão certa
| English | Português |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | regra do seno |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | regra do cosseno |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | círculo unitário |
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | periódicos |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radianos |
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | rumo |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | ângulo de elevação |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | ângulo de depressão |
Match an angle to its sides
- Right-triangle ratios relate a chosen acute angle to opposite, adjacent and hypotenuse lengths. Opposite and adjacent change when the chosen angle changes.
- Sine is opposite over hypotenuse, cosine adjacent over hypotenuse, and tangent opposite over adjacent. Identify the known and requested lengths before choosing a ratio.
Corresponda um ângulo aos seus lados
- Razões de triângulos retângulos relacionam um ângulo agudo escolhido aos comprimentos do cateto oposto, adjacente e hipotenusa. Os catetos oposto e adjacente mudam quando o ângulo escolhido muda.
- Seno é oposto sobre hipotenusa, cosseno adjacente sobre hipotenusa, e tangente oposto sobre adjacente. Identifique os comprimentos conhecidos e solicitados antes de escolher uma razão.
Select the equation before calculating
- Draw and label the right triangle. The longest side opposite the right angle is the hypotenuse.
- With opposite and adjacent, use $\tan\theta=o/a$. Rearrange for the unknown; use inverse tangent if the angle is unknown, and check the angle mode.
Selecionar a equação antes de calcular
- Desenhe e rotule o triângulo retângulo. O lado mais longo oposto ao ângulo reto é a hipotenusa.
- Com oposto e adjacente, use $\tan\theta=o/a$. Reorganize para o desconhecido; use tangente inversa se o ângulo for desconhecido e verifique o modo do ângulo.
Watch the ratios as the angle changes · Observe as razões enquanto o ângulo muda
See why tangent grows without limit while sine and cosine never leave [−1, 1]. · Veja por que a tangente cresce sem limite enquanto seno e cosseno nunca saem de [−1, 1].
You know the adjacent side and want the opposite side. Which ratio do you use? · Você conhece o lado adjacente e quer o lado oposto. Qual razão você usa?
Tangent is opposite over adjacent — the only ratio that involves neither hypotenuse. · Tangente é oposto sobre adjacente — a única razão que não envolve a hipotenusa.
Extend the method beyond right triangles
- The sine rule 正弦定理 pairs sides with opposite angles: $a/\sin A=b/\sin B$. The cosine rule 余弦定理 uses $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, where C is the included angle.
- The unit circle 单位圆 extends sine and cosine beyond acute angles. They are periodic 周期的, repeating every 360 degrees or $2\pi$ radians; tangent has a different period and undefined values.
Estender o método além de triângulos retângulos
- A lei dos senos pareia lados com ângulos opostos: $a/\sin A=b/\sin B$. A lei dos cossenos usa $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, onde C é o ângulo compreendido.
- O círculo unitário estende seno e cosseno além de ângulos agudos. Eles são periódicos, repetindo-se a cada 360 graus ou $2\pi$ radianos; tangente tem período diferente e valores indefinidos.
From 40 m away, the angle of elevation of a tower top is 32°. Find the height in metres, to 1 decimal place. · A 40 m de distância, o ângulo de elevação do topo de uma torre é 32°. Encontre a altura em metros, com 1 casa decimal.
h = 40 tan 32° = 25.0 m. Make sure the calculator is in degree mode. · h = 40 tan 32° = 25.0 m. Certifique-se de que a calculadora esteja no modo de graus.
Put a trigonometry solution in the order that earns the method marks. · Coloque a solução de trigonometria na ordem que garante as marcas de método.
The ratio line is the marked step. A number with no ratio line above it earns nothing if it is wrong. · A linha de razão é o passo marcado. Um número sem linha de razão acima dele não ganha pontos se estiver errado.
Keep the reference direction explicit
- A bearing 方位角 is clockwise from north and uses three digits in degrees. An angle of elevation 仰角 is upward from the horizontal, and an angle of depression 俯角 downward.
- Radians 弧度 measure angles with $180^\circ=\pi$ radians. Convert units or set the calculator correctly before substituting.
Manter a direção de referência explícita
- Um rumo é medido no sentido horário a partir do norte e usa três dígitos em graus. Um ângulo de elevação é para cima a partir da horizontal, e um ângulo de depressão para baixo.
- Radianos medem ângulos usando $180^\circ=\pi$ radianos. Converta unidades ou configure a calculadora corretamente antes de substituir.
You know two sides of a triangle and the angle between them. Which rule finds the third side? · Você conhece dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles. Qual regra encontra o terceiro lado?
Two sides and the included angle is exactly what a² = b² + c² − 2bc cos A needs. Pythagoras needs a right angle. · Dois lados e o ângulo incluído é exatamente o que a² = b² + c² − 2bc cos A precisa. Pitágoras precisa de um ângulo reto.
Two observations share one height. A tower seen at 35 degrees, then 50 degrees after moving 10 m closer, gives $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. The resulting initial distance is about 24.245 m. Add an instrument height only when converting h to tower height above ground.
Duas observações compartilham a mesma altura. Uma torre vista a 35 graus, depois a 50 graus após se aproximar 10 m, resulta em $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. A distância inicial resultante é de aproximadamente 24.245 m. Adicione a altura do instrumento apenas ao converter h para a altura da torre acima do solo.
Write a bearing of seventy-five degrees in the correct three-figure form. · Escreva uma direção de setenta e cinco graus na forma correta de três algarismos.
Bearings always take three figures, so a leading zero is required. · Direções sempre levam três algarismos, logo um zero inicial é necessário.
How many degrees is π radians? · Quantos graus são π radianos?
Half a full turn. A full turn is 2π radians, or 360°. · Meia volta completa. Uma volta completa é 2π radianos, ou 360°.
Explain which data select the rule. Two sides and their included angle fit the cosine rule. A known side-angle opposite pair supports the sine rule. Sheet 1.5 combines triangle lengths, bearings and two observations.
Explique quais dados selecionam a regra. Dois lados e seu ângulo incluído cabem na lei dos cossenos. Um par conhecido de lado-ângulo oposto apoia a lei dos senos. A Folha 1.5 combina comprimentos de triângulo, rumos e duas observações.
With side-side-angle data, inverse sine may produce an acute angle while its supplement gives another valid triangle. Check the remaining angle sum before discarding that possibility. Do not assume a right angle that the question does not state.
Com dados lado-lado-ângulo, a arcseno pode produzir um ângulo agudo enquanto seu suplemento dá outro triângulo válido. Verifique a soma dos ângulos restantes antes de descartar essa possibilidade. Não assuma um ângulo reto que a questão não declare.