Energy of Simple Harmonic Oscillators · Energia de Osciladores Harmônicos Simples
| English | Português |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | energia potencial |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energia cinética |
The endless trade
- A swing slows to a stop at the top, then rushes fastest through the bottom.
- Nothing is lost -- the motion just keeps swapping form.
- Stretch is stored; speed is spent; back and forth forever.
- Two stores hand the same total to and fro.
O comércio interminável
- Um balanço desacelera até parar no topo, depois voa mais rápido pelo fundo.
- Nada se perde -- o movimento apenas continua trocando de forma.
- Estiramento é armazenado; velocidade é gasta; para frente e para trás eternamente.
- Dois estoques passam o mesmo total para frente e para trás.
Two stores in a spring
- The spring holds potential energy 势能 $U = \tfrac{1}{2}kx^2$.
- The mass carries kinetic energy 动能 $K = \tfrac{1}{2}mv^2$.
- As it oscillates, energy pours from one into the other.
Dois estoques em uma mola
- A mola armazena energia potencial 势能 $U = \tfrac{1}{2}kx^2$.
- A massa carrega energia cinética 动能 $K = \tfrac{1}{2}mv^2$.
- Ao oscilar, a energia transborda de um para o outro.
A spring with $k = 100\ \text{N/m}$ is displaced $x = 0.1\ \text{m}$. Its stored potential energy (in J)? · Uma mola com $k = 100\ \text{N/m}$ é deslocada $x = 0.1\ \text{m}$. Sua energia potencial armazenada (em J)?
$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.1)^2 = 0.5\ \text{J}$.
The total never changes
- Add them and the total stays fixed:
- At the ends it is all potential (speed zero); at the middle it is all kinetic.
- The amplitude alone sets the total.
O total nunca muda
- Some-os e o total permanece fixo:
- Nas extremidades é tudo potencial (velocidade zero); no meio é tudo cinético.
- Apenas a amplitude define o total.
A spring with $k = 100\ \text{N/m}$ oscillates with amplitude $A = 0.2\ \text{m}$. Its total energy (in J)? · Uma mola com $k = 100\ \text{N/m}$ oscila com amplitude $A = 0.2\ \text{m}$. Sua energia total (em J)?
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.2)^2 = 2\ \text{J}$.
At which point is the oscillator's energy entirely kinetic? · Em qual ponto a energia do oscilador é inteiramente cinética?
At equilibrium $x = 0$ so $U = 0$ and all the energy is kinetic. · No equilíbrio $x = 0$ então $U = 0$ e toda a energia é cinética.
Cashing energy for speed
- At equilibrium every bit is kinetic, so:
- This recovers $v_{max} = A\omega$, since $\omega^2 = k/m$.
- Double the amplitude and you get four times the energy, twice the top speed.
Resgatando energia para velocidade
- No equilíbrio, tudo é cinético, logo:
- Isso recupera $v_{max} = A\omega$, já que $\omega^2 = k/m$.
- Duplique a amplitude e você terá quatro vezes a energia, duas vezes a velocidade máxima.
Energy of an oscillator · Energia de um oscilador
Over a cycle, energy shifts between kinetic and potential while the total stays fixed. · Ao longo de um ciclo, a energia se transfere entre cinética e potencial enquanto o total permanece fixo.
A spring with $k = 200\ \text{N/m}$ oscillates with amplitude $A = 0.05\ \text{m}$.
- Total energy: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$.
- It is all kinetic at the middle and all potential at the ends.
Uma mola com $k = 200\ \text{N/m}$ oscila com amplitude $A = 0.05\ \text{m}$.
- Energia total: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$.
- É tudo cinético no meio e tudo potencial nas extremidades.
If you double the amplitude of an oscillator, its total energy... · Se você dobrar a amplitude de um oscilador, sua energia total...
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$, so $2^2 = 4$ times the energy. · $E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$, então $2^2 = 4$ vezes a energia.
Kinetic and potential energy can both reach their maximum at the same instant. · Energia cinética e potencial podem atingir seus máximos ao mesmo instante.
Each is largest where the other is zero -- they are never both maximal. · Cada uma é maior onde a outra é zero — elas nunca são ambas máximas simultaneamente.
In a real oscillator with friction, over time the amplitude... · Em um oscilador real com atrito, com o tempo a amplitude...
Friction drains energy, so the amplitude decays -- this is damping. · O atrito drena energia, então a amplitude decai — isso é amortecimento.
The energy goes as amplitude squared ($E = \tfrac{1}{2}kA^2$), so doubling $A$ quadruples the energy, not doubles it. Kinetic and potential energy are each largest where the other is zero, never both at once. And "the total stays constant" assumes no friction or drag -- a real oscillator slowly loses energy and its amplitude decays (damping).
A energia cresce com amplitude ao quadrado ($E = \tfrac{1}{2}kA^2$), então dobrar $A$ quadruplica a energia, não dobra. Energia cinética e potencial são máximas onde a outra é zero, nunca ambas juntas. E "o total permanece constante" pressupõe ausência de atrito ou arrasto -- um oscilador real perde energia lentamente e sua amplitude decai (amortecimento).
An oscillator's energy trades between potential energy $U = \tfrac{1}{2}kx^2$ and kinetic energy $K = \tfrac{1}{2}mv^2$, with a fixed total $E = \tfrac{1}{2}kA^2$. It is all potential at the extremes and all kinetic at equilibrium, giving $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$. Because $E \propto A^2$, doubling the amplitude quadruples the energy.
A energia de um oscilador troca entre energia potencial $U = \tfrac{1}{2}kx^2$ e energia cinética $K = \tfrac{1}{2}mv^2$, com um total fixo $E = \tfrac{1}{2}kA^2$. É toda potencial nos extremos e toda cinética no equilíbrio, dando $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$. Como $E \propto A^2$, dobrar a amplitude quadruplica a energia.