Simple and Physical Pendulums · Pêndulos Simples e Físicos
| English | Português |
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| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | pêndulo simples |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | pêndulo físico |
Every swing keeps time
- A grandfather clock's rod ticks out steady seconds.
- A child on a swing takes the same time whether pushed high or low.
- A swinging body -- thin or bulky -- has its own fixed beat.
- Two formulas time any small swing about a pivot.
Todo balanço guarda o tempo
- A haste de um relógio de avô marca segundos constantes.
- Uma criança num balanço leva o mesmo tempo se for empurrada alto ou baixo.
- Um corpo oscilante -- fino ou volumoso -- tem seu próprio pulso fixo.
- Duas fórmulas cronometram qualquer pequeno balanço sobre uma articulação.
The simple pendulum
- A simple pendulum 单摆 is a point mass on a light string of length $L$:
- Gravity provides a restoring torque that grows with the angle.
- For small angles the swing is SHM.
O pêndulo simples
- Um pêndulo simples 单摆 é uma massa pontual em uma corda leve de comprimento $L$:
- A gravidade fornece um torque restaurador que cresce com o ângulo.
- Para pequenos ângulos, o balanço é MHS.
A simple pendulum has $L = 0.25\ \text{m}$ and · e $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)? · Um pêndulo simples tem $L = 0.25\ \text{m}$ e $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Seu período (em s, com 1 casa decimal)?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
Doubling the bob mass of a simple pendulum changes its period. · Dobrar a massa da bola de um pêndulo simples altera seu período.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass -- the bob's mass cancels. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ não tem massa — a massa da bola cancela.
The physical pendulum
- A physical pendulum 物理摆 is any rigid body swinging about a pivot:
- $I$ is the rotational inertia about the pivot, $d$ the pivot-to-centre distance.
- A ruler, a bat, a leg -- each swings with this period.
O pêndulo físico
- Um pêndulo físico 物理摆 é qualquer corpo rígido oscilando sobre uma articulação:
- $I$ é o momento de inércia rotacional sobre a articulação, $d$ a distância da articulação ao centro.
- Uma régua, um taco, uma perna -- cada um oscila com este período.
In the physical pendulum period $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, what is $d$? · Na fórmula do período do pêndulo físico $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, o que é $d$?
$d$ is the pivot-to-centre-of-mass distance -- the lever arm of gravity. · $d$ é a distância do pivô ao centro de massa — o braço de alavanca da gravidade.
One is a special case of the other
- For a point mass at distance $L$: $I = mL^2$ and $d = L$.
- Plug in: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- So the simple pendulum is just the physical pendulum's simplest case.
Um é caso especial do outro
- Para uma massa pontual à distância $L$: $I = mL^2$ e $d = L$.
- Insira: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- Então o pêndulo simples é apenas o caso mais simples do pêndulo físico.
Simple and physical pendulums · Pêndulos simples e físicos
Change the length and gravity and see how the pendulum's period responds - amplitude barely matters. · Alterne o comprimento e a gravidade e veja como o período do pêndulo responde — a amplitude quase não importa.
The simple-pendulum formula is a special case of the physical-pendulum formula. · A fórmula do pêndulo simples é um caso especial da fórmula do pêndulo físico.
Put $I = mL^2$ and · e $d = L$ into · em $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ and you recover $2\pi\sqrt{L/g}$. · Coloque $I = mL^2$ e $d = L$ em $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ e você recupera $2\pi\sqrt{L/g}$.
A uniform rod of length $L$ pivoted at one end has $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ and $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- It swings a little faster than a simple pendulum of the same length.
Uma barra uniforme de comprimento $L$ articulada em uma extremidade tem $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ e $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- Ela oscila um pouco mais rápido que um pêndulo simples do mesmo comprimento.
For a physical pendulum, the rotational inertia $I$ must be measured about the... · Para um pêndulo físico, o momento de inércia rotacional $I$ deve ser medido em relação ao...
The body rotates about the pivot, so $I$ is taken about that axis. · O corpo gira em torno do pivô, então $I$ é tomado em relação a esse eixo.
Both pendulum period formulas are valid only when the swing angle is... · Ambas as fórmulas do período do pêndulo são válidas apenas quando o ângulo de oscilação é...
Only small angles make the restoring torque proportional to displacement (SHM). · Apenas ângulos pequenos tornam o torque restaurador proporcional ao deslocamento (MHS).
Both formulas assume small angles -- beyond about $15^\circ$ the motion is no longer true SHM. For a physical pendulum, take $I$ about the pivot (use the parallel-axis theorem if you know $I$ about the centre), and let $d$ be the pivot-to-centre-of-mass distance, not the full length. The bob's mass cancels for a simple pendulum but need not for a physical one.
Ambas as fórmulas assumem ângulos pequenos -- além de cerca de $15^\circ$ o movimento deixa de ser MHS verdadeiro. Para um pêndulo físico, use $I$ sobre a articulação (use o teorema dos eixos paralelos se souber $I$ sobre o centro), e deixe $d$ ser a distância da articulação ao centro de massa, não o comprimento total. A massa da bobina cancela-se para um pêndulo simples, mas pode não ser o caso para um físico.
A simple pendulum (point mass on a string) swings with $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; a physical pendulum (any rigid body on a pivot) swings with $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, where $I$ is taken about the pivot and $d$ reaches the centre of mass. The simple case falls out of the physical one, and both are SHM only for small angles.
Um pêndulo simples (massa pontual em uma corda) oscila com $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; um pêndulo físico (qualquer corpo rígido sobre um eixo de rotação) oscila com $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, onde $I$ é calculado em relação ao ponto de pivô e $d$ atinge o centro de massa. O caso simples deriva do físico, e ambos apresentam Movimento Harmônico Simples (MHS) apenas para pequenos ângulos.