Rotational Kinetic Energy · Energia Cinética Rotacional
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| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energia cinética rotacional |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | velocidade angular |
The wheel that stores its spin
- A heavy potter's wheel keeps turning long after you let go.
- A spinning flywheel can drive a machine for seconds on its own.
- All that motion is stored, ready to do work.
- A spinning object carries a store of motion we can calculate.
A roda que armazena seu spin
- Uma roda de oleiro pesada continua girando muito tempo depois que você solta.
- Um volante giratório pode mover uma máquina por segundos sozinho.
- Todo esse movimento está armazenado, pronto para fazer trabalho.
- Um objeto giratório carrega um estoque de movimento que podemos calcular.
Kinetic energy of a spin
- A spinning object has rotational kinetic energy 转动动能:
- $I$ is the rotational inertia, $\omega$ the angular speed 角速度.
- It mirrors $\tfrac{1}{2}mv^2$, with $I$ for mass and $\omega$ for speed.
Energia cinética de um giro
- Um objeto em rotação possui energia cinética rotacional 转动动能:
- $I$ é o momento de inércia, $\omega$ a velocidade angular 角速度.
- Ela espelha $\tfrac{1}{2}mv^2$, com $I$ para massa e $\omega$ para velocidade.
A wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Its rotational kinetic energy (in J)? · Uma roda com $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Qual é a sua energia cinética rotacional (em J)?
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
Rotational kinetic energy is one-half times I times omega ____. · A energia cinética rotacional é metade vezes I vezes omega ____.
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega is squared. · $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega está ao quadrado.
Why the square matters
- Double the angular speed and you get four times the energy.
- $\omega$ is squared, just like $v$ in $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Doubling $I$ only doubles the energy -- speed is the stronger lever.
Por que o quadrado importa
- Dobre a velocidade angular e você obterá quatro vezes a energia.
- $\omega$ está ao quadrado, assim como $v$ em $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Dobrar $I$ apenas dobra a energia -- a velocidade é uma alavanca mais forte.
If you triple a wheel's angular speed but keep its rotational inertia, its rotational kinetic energy becomes... · Se você triplicar a velocidade angular de uma roda, mas manter a sua inércia rotacional, a sua energia cinética rotacional torna-se...
$\omega$ is squared, so $3^2 = 9$ times the energy. · $\omega$ está ao quadrado, então $3^2 = 9$ vezes a energia.
Rolling: two motions at once
- A rolling wheel moves forward and spins.
- Its total kinetic energy adds both parts:
- The centre-of-mass motion, plus the spin about that centre.
Rolamento: dois movimentos por vez
- Uma roda rolante move-se para frente e gira.
- Sua energia cinética total soma ambas as partes:
- O movimento do centro de massa, mais a rotação em torno desse centro.
Rotational kinetic energy · Energia cinética rotacional
A spinning body's kinetic energy grows with the square of its angular speed. · A energia cinética de um corpo giratório aumenta com o quadrado da sua velocidade angular.
A rolling ball's total kinetic energy includes both a translational and a rotational term. · A energia cinética total de uma bola rolante inclui tanto um termo translacional quanto um rotacional.
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- it moves and spins. · $K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- ela se move e gira.
A rolling object has $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ and · e $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Its total kinetic energy (in J)? · Um objeto rolante tem $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ e $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Qual é a sua energia cinética total (em J)?
Add the two shares, $6 + 4 = 10\ \text{J}$. · Some as duas parcelas, $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
A solid disc with $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Speed it up to $8\ \text{rad/s}$ and it stores $16\ \text{J}$ -- four times as much.
Um disco sólido com $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Acelere-o para $8\ \text{rad/s}$ e ele armazena $16\ \text{J}$ -- quatro vezes mais.
Before using $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, the angular speed $\omega$ must be in... · Antes de usar $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, a velocidade angular $\omega$ deve estar em...
SI rotational formulas need $\omega$ in rad/s; convert rpm or rev/s first. · Fórmulas SI rotacionais exigem $\omega$ em rad/s; converta rpm ou rev/s primeiro.
Two traps. First, $\omega$ must be in radians per second, not rev/s or rpm. Second, anything that rolls has both terms: a rolling ball carries $\tfrac{1}{2}mv^2$ and $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Leaving out the spin term undercounts the energy.
Duas armadilhas. Primeiro, $\omega$ deve estar em radianos por segundo, não em rev/s ou rpm. Segundo, qualquer coisa que role tem ambos os termos: uma bola rolante carrega $\tfrac{1}{2}mv^2$ e $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Deixar de fora o termo de giro subestima a energia.
A spinning object stores rotational kinetic energy $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- the twin of $\tfrac{1}{2}mv^2$, with $I$ for mass and angular speed for speed. Because $\omega$ is squared, doubling the spin quadruples the energy. A rolling object owns both a translational and a rotational share.
Um objeto giratório armazena energia cinética rotacional $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- o par de $\tfrac{1}{2}mv^2$, com $I$ para massa e velocidade angular para velocidade. Como $\omega$ está ao quadrado, dobrar a rotação quadruplica a energia. Um objeto rolante possui tanto uma parte translacional quanto rotacional.