Connecting Linear and Rotational Motion · Conectando Movimento Linear e Rotacional
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|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | velocidade tangencial |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração tangencial |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | corpo rígido |
The edge outruns the middle
- Stand at the centre of a spinning merry-go-round and you barely move.
- Stand at the edge and you are flung along fast.
- Same spin, yet wildly different speeds -- it all depends on how far out you are.
- One simple link connects the turning to the travelling.
A borda supera o centro
- Fique no centro de um carrossel girando e mal se move.
- Fique na borda e é arremessado rapidamente.
- Mesmo giro, porém velocidades muito diferentes -- tudo depende de quão longe você está.
- Uma ligação simples conecta o giro ao deslocamento.
Linear speed from spin
- A point at radius $r$ moves with tangential velocity 切向速度 $v = \omega r$.
- Farther from the axis means faster -- the outer edge wins.
- Every point shares the same $\omega$, but their linear speeds differ.
Velocidade linear a partir do giro
- Um ponto no raio $r$ move-se com velocidade tangencial 切向速度 $v = \omega r$.
- Mais longe do eixo significa mais rápido -- a borda externa vence.
- Todo ponto compartilha a mesma $\omega$, mas suas velocidades lineares diferem.
A wheel of radius $0.5\ \text{m}$ spins at $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. The linear speed of a rim point (in m/s)? · Uma roda de raio $0.5\ \text{m}$ gira a $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. A velocidade linear de um ponto na borda (em m/s)?
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
On a spinning disk, a point farther from the axis has a higher linear speed. · Em um disco giratório, um ponto mais longe do eixo tem maior velocidade linear.
$v = \omega r$ grows with $r$, so outer points move faster. · $v = \omega r$ cresce com $r$, então pontos externos movem-se mais rápido.
A turntable spins at $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. A point at $r = 0.2\ \text{m}$ has what linear speed (in m/s)? · Um prato gira a $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Um ponto a $r = 0.2\ \text{m}$ tem que velocidade linear (em m/s)?
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Two kinds of acceleration
- Speeding up the spin gives a tangential acceleration 切向加速度 $a_t = \alpha r$, along the motion.
- Turning in a circle also gives a centripetal acceleration $v^2/r$, pointing inward.
- A point that is both circling and speeding up has both at once.
Dois tipos de aceleração
- Aumentar o giro gera uma aceleração tangencial 切向加速度 $a_t = \alpha r$, ao longo do movimento.
- Girar num círculo também gera uma aceleração centrípeta $v^2/r$, apontando para dentro.
- Um ponto que circula e acelera tem ambos ao mesmo tempo.
The acceleration along the direction of motion of a rim point is $a_t = ____\, r$. · A aceleração na direção do movimento de um ponto na borda é $a_t = ____\, r$.
Tangential acceleration is $a_t = \alpha r$, mirroring $v = \omega r$. · Aceleração tangencial é $a_t = \alpha r$, espelhando $v = \omega r$.
A rigid body
- A rigid body 刚体 turns all together -- every point keeps its distance from the axis.
- So all points share one $\omega$ and one $\alpha$.
- Their linear speeds simply scale with their radius $r$.
Corpo rígido
- Um corpo rígido 刚体 gira todo junto -- cada ponto mantém sua distância do eixo.
- Então todos os pontos compartilham uma $\omega$ e uma $\alpha$.
- Suas velocidades lineares simplesmente escalam com seu raio $r$.
Linear from rotational · Linear de rotacional
A point on a spinning body moves faster the farther it is from the axis: v = r times omega. · Um ponto em um corpo giratório move-se mais rápido quanto mais longe do eixo: v = r vezes omega.
Two points on the same rigid spinning disk, at different radii, share the same... · Dois pontos no mesmo disco rígido giratório, em raios diferentes, compartilham a mesma...
A rigid body turns as one, so every point has the same $\omega$. Linear speed differs with radius. · Um corpo rígido gira como um todo, então todo ponto tem o mesmo $\omega$. A velocidade linear difere com o raio.
Where it shows up
- Rolling wheels: the contact point, the axle, and the top all move at different linear speeds.
- Pulleys: the rope's linear speed equals $\omega r$ of the pulley's rim.
- Gears: teeth mesh at equal linear speed, so a small gear spins faster.
Onde aparece
- Rodas rolantes: o ponto de contato, o eixo e o topo movem-se a velocidades lineares diferentes.
- Polias: a velocidade linear da corda é igual à $\omega r$ da borda da polia.
- Engrenagens: dentes engrenam a igual velocidade linear, então uma engrenagem pequena gira mais rápido.
Select all · todos true statements for a point on a spinning rigid body. · Selecione todas as afirmações verdadeiras para um ponto em um corpo rígido giratório.
$v = \omega r$ and all points share $\omega$; linear speeds differ with radius, so the third is false. · $v = \omega r$ e todos os pontos compartilham $\omega$; velocidades lineares diferem com o raio, então a terceira é falsa.
A merry-go-round turns at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- A child at $r = 3\ \text{m}$ moves at $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- A child at $r = 1\ \text{m}$ moves at only $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- same spin, three times slower.
Um carrossel gira a $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Uma criança a $r = 3\ \text{m}$ move-se a $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Uma criança a $r = 1\ \text{m}$ move-se apenas a $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- mesmo giro, três vezes mais lento.
Do not confuse angular and linear speed. Two riders on the same turntable have the same $\omega$ but different $v$. Only the linear speed depends on the radius; the angular speed is shared by the whole body.
Não confunda velocidade angular e linear. Dois passageiros no mesmo girino têm a mesma $\omega$ mas $v$ diferentes. Apenas a velocidade linear depende do raio; a velocidade angular é compartilhada por todo o corpo.
A point on a spinning rigid body has tangential velocity $v = \omega r$ and tangential acceleration $a_t = \alpha r$. Every point shares one $\omega$ and $\alpha$, but linear speed grows with radius -- the outer edge moves fastest. This links wheels, pulleys, and gears.
Um ponto em um corpo rígido em rotação tem velocidade tangencial $v = \omega r$ e aceleração tangencial $a_t = \alpha r$. Todo ponto compartilha uma $\omega$ e $\alpha$, mas a velocidade linear aumenta com o raio -- a borda externa se move mais rápido. Isso conecta rodas, polias e engrenagens.