Rotational Kinematics · Cinemática Rotacional
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|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | posição angular |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | velocidade angular |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração angular |
Everything that spins plays by one set of rules
- A figure skater, a wheel, a planet, a hard drive -- all rotate.
- Straight-line motion had position, velocity, acceleration; spinning has angular twins of each.
- The equations look almost identical -- just swap distance for angle.
- Learn the mapping once and all of rotation opens up.
Tudo que gira obedece a um conjunto de regras
- Um patinador artístico, uma roda, um planeta, um disco rígido -- todos giram.
- O movimento retilíneo tinha posição, velocidade, aceleração; o giro tem gêmeos angulares de cada um.
- As equações parecem quase idênticas -- basta trocar distância por ângulo.
- Aprenda o mapeamento uma vez e toda a rotação se abre.
Angular quantities
- Angular position 角位置 $\theta$ is the angle turned through (in radians).
- Angular velocity 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ is how fast the angle changes.
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ is how fast $\omega$ changes.
Grandezas angulares
- Posição angular 角位置 $\theta$ é o ângulo percorrido (em radianos).
- Velocidade angular 角速度 $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ é quão rápido o ângulo muda.
- Aceleração angular 角加速度 $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ é quão rápido $\omega$ muda.
Angular acceleration $\alpha$ is the rotational twin of which linear quantity? · Aceleração angular $\alpha$ é o par rotacional de qual quantidade linear?
$\alpha = d\omega/dt$ mirrors $a = dv/dt$ -- angular acceleration is the twin of linear acceleration. · $\alpha = d\omega/dt$ espelha $a = dv/dt$ -- aceleração angular é o par da aceleração linear.
The same equations, rotated
- For constant $\alpha$, the rotational equations mirror the linear ones exactly.
- Replace $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ and every kinematic formula still works.
- Constant angular acceleration behaves just like constant linear acceleration.
As mesmas equações, rotacionadas
- Para $\alpha$ constante, as equações rotacionais espelham exatamente as lineares.
- Substitua $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ e toda fórmula cinemática continua funcionando.
- Aceleração angular constante comporta-se exatamente como aceleração linear constante.
Select all · todos correct linear-to-rotational pairings. · Selecione todas as associações corretas de linear para rotacional.
$x\to\theta$ and · e $v\to\omega$ are correct. Mass maps to rotational inertia, not angle. · $x\to\theta$ e $v\to\omega$ estão corretos. Massa mapeia para inércia rotacional, não ângulo.
When alpha is not constant
- If $\alpha$ changes with time, use calculus: $\omega = \int \alpha\,dt$ and $\theta = \int \omega\,dt$.
- Differentiate to go down the chain $\theta \to \omega \to \alpha$; integrate to go up.
- It is the same derivative chain as straight-line motion.
Quando alpha não é constante
- Se $\alpha$ muda com o tempo, use cálculo: $\omega = \int \alpha\,dt$ e $\theta = \int \omega\,dt$.
- Derive para descer na cadeia $\theta \to \omega \to \alpha$; integre para subir.
- É a mesma cadeia de derivadas que no movimento retilíneo.
Rotational analogs · Análogos rotacionais
Each linear quantity has a rotational partner. Sort each description. · Cada quantidade linear tem um parceiro rotacional. Classifique cada descrição.
If angular acceleration varies with time, you find angular velocity by taking its ____. · Se a aceleração angular varia com o tempo, você encontra a velocidade angular tomando sua ____.
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- integrate the angular acceleration. · $\omega = \int \alpha\,dt$ -- integre a aceleração angular.
A wheel starts at rest with constant $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. Its angular velocity after $4\ \text{s}$ (in rad/s)? · Uma roda parte do repouso com constante $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. Sua velocidade angular após $4\ \text{s}$ (em rad/s)?
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- the rotational version of $v = at$. · $\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- a versão rotacional de $v = at$.
Period and frequency
- A rotation repeats every period $T$, and its frequency is $f = 1/T$.
- These connect to the angular velocity by $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- One full turn is $2\pi$ radians, so a faster spin means a larger $\omega$.
Período e frequência
- Uma rotação se repete a cada período $T$, e sua frequência é $f = 1/T$.
- Estes se ligam à velocidade angular por $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- Uma volta completa é $2\pi$ radianos, então um giro mais rápido significa uma $\omega$ maior.
A disk spins at $f = 4$ turns per second. What is its angular velocity (in rad/s)? · Um disco gira a $f = 4$ voltas por segundo. Qual é sua velocidade angular (em rad/s)?
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
In the formula $\omega = 2\pi f$, one full revolution counts as $2\pi$ radians. · Na fórmula $\omega = 2\pi f$, uma volta completa conta como $2\pi$ radianos.
One turn is $2\pi$ radians, so $\omega = 2\pi f$ converts turns-per-second to radians-per-second. · Uma volta equivale a $2\pi$ radianos, então $\omega = 2\pi f$ converte voltas/segundo para rad/s.
A wheel spins at $f = 5$ turns per second.
- Its angular velocity is $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- If $\alpha$ is constant, the rotational kinematic equations then predict its later angle and spin.
Uma roda gira a $f = 5$ voltas por segundo.
- Sua velocidade angular é $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Se $\alpha$ é constante, as equações cinemáticas rotacionais predizem seu ângulo e giro futuros.
Angular quantities use radians, not degrees, in these formulas. A common slip is plugging in degrees, or forgetting that one full revolution is $2\pi$ (not $360$) in the equation $\omega = 2\pi f$.
Grandezas angulares usam radianos, não graus, nestas fórmulas. Um erro comum é inserir graus, ou esquecer que uma volta completa é $2\pi$ (não $360$) na equação $\omega = 2\pi f$.
Rotation has angular position $\theta$, angular velocity $\omega = d\theta/dt$, and angular acceleration $\alpha = d\omega/dt$ -- exact twins of the linear quantities. For constant $\alpha$ the kinematic equations carry over; otherwise integrate. Spin rate links to period by $\omega = 2\pi f$.
Rotação tem posição angular $\theta$, velocidade angular $\omega = d\theta/dt$, e aceleração angular $\alpha = d\omega/dt$ -- gêmeos exatos das grandezas lineares. Para $\alpha$ constante as equações cinemáticas são transferidas; caso contrário, integre. A taxa de giro liga-se ao período por $\omega = 2\pi f$.