Scalars and Vectors · Escalares e Vetores
| English | Português |
|---|---|
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| vector/ˈvektə/ | vetor |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitude |
| components/kəmˈpəʊnənts/ | componentes |
"Go 5 km" -- but which way?
- Tell a friend to "walk 5 km" and they could end up anywhere on a circle around you.
- Say "walk 5 km north" and there is exactly one destination.
- Some quantities need only a size; others need a direction too.
- Sorting them out is the first step in all of mechanics.
"Vá 5 km" — mas em qual direção?
- Diga a um amigo para "andar 5 km" e ele pode terminar em qualquer ponto de um círculo ao seu redor.
- Diga "andare 5 km ao norte" e haverá exatamente um destino.
- Algumas grandezas precisam apenas de tamanho; outras precisam de direção também.
- Classificá-las é o primeiro passo em toda a mecânica.
Scalars and vectors
- A scalar 标量 has only a size (magnitude) -- like temperature or time.
- A vector 矢量 has a size and a direction -- like a push or a velocity.
- Getting the type right changes how you add them.
Escalares e vetores
- Um escalar 标量 tem apenas um tamanho (magnitude) — como temperatura ou tempo.
- Um vetor 矢量 tem tamanho e direção — como um empurrão ou velocidade.
- Escolher o tipo errado muda como você os soma.
A quantity with both a size and a direction is called a ____. · Uma quantidade com tanto tamanho quanto direção é chamada de ____.
A vector has magnitude and direction; a scalar has only magnitude. · Um vetor tem magnitude e direção; um escalar tem apenas magnitude.
Which is which
- Scalars: distance, speed, mass, energy, time.
- Vectors: displacement, velocity, acceleration, force, momentum.
- The vector twin of a scalar carries the extra "which way" information.
Qual é qual
- Escalares: distância, velocidade escalar, massa, energia, tempo.
- Vetores: deslocamento, velocidade, aceleração, força, momento.
- O gêmeo vetorial de um escalar carrega a informação extra "em qual direção".
Scalar or vector? · Escalar ou vetorial?
Sort each quantity by whether it needs a direction. · Classifique cada quantidade por ela precisar ou não de uma direção.
Which of these is a vector? · Qual destes é um vetor?
Velocity has a size and a direction, so it is a vector. Temperature, mass, and time are scalars. · Velocidade tem tamanho e direção, então é um vetor. Temperatura, massa e tempo são escalares.
Select all · todos scalars. · Selecione todos os escalares.
Speed and energy are scalars (size only). Force and displacement are vectors. · Velocidade escalar e energia são escalares (apenas tamanho). Força e deslocamento são vetores.
Adding vectors
- Vectors add tip-to-tail, not just by numbers.
- The easiest method: break each into components 分量 along the axes, then add the components.
- Two forces of $3\ \text{N}$ can sum to anything from $0$ to $6\ \text{N}$, depending on their directions.
Somando vetores
- Vetores somam ponta-a-cauda, não apenas por números.
- O método mais fácil: decompor cada um em componentes 分量 ao longo dos eixos, depois somar as componentes.
- Duas forças de $3\ \text{N}$ podem somar de anything de $0$ a $6\ \text{N}$, dependendo de suas direções.
You walk $9\ \text{km}$ east then $12\ \text{km}$ north. How far are you from the start (in km)? · Você anda $9\ \text{km}$ leste e depois $12\ \text{km}$ norte. A que distância você está do ponto de partida (em km)?
The displacement magnitude is $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- not $21$. · A magnitude do deslocamento é $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\ \text{km}$ -- não $21$.
Two $4\ \text{N}$ forces always add up to $8\ \text{N}$. · Duas forças $4\ \text{N}$ sempre somam $8\ \text{N}$.
Only if they point the same way. At right angles they give $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; opposite, $0$. · Apenas se apontarem na mesma direção. Em ângulos retos elas resultam em $\sqrt{4^2+4^2} \approx 5.7\ \text{N}$; opostas, $0$.
Magnitude and direction
- From components $(A_x, A_y)$, the magnitude 大小 is $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- The direction is the angle $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Components and magnitude-angle are just two languages for the same vector.
Magnitude e direção
- Das componentes $(A_x, A_y)$, a magnitude 大小 é $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$.
- A direção é o ângulo $\theta = \tan^{-1}(A_y/A_x)$.
- Componentes e magnitude-ângulo são apenas duas línguas para o mesmo vetor.
A vector has components $A_x = 6$, $A_y = 8$. What is its magnitude? · Um vetor tem componentes $A_x = 6$, $A_y = 8$. Qual é sua magnitude?
$|\vec{A}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$.
A vector has components $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Magnitude: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Direction: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ above the x-axis.
Um vetor tem componentes $A_x = 3$, $A_y = 4$.
- Magnitude: $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
- Direção: $\theta = \tan^{-1}(4/3) \approx 53^\circ$ acima do eixo x.
You cannot add vectors like plain numbers. Walking $3\ \text{km}$ east then $4\ \text{km}$ north leaves you $5\ \text{km}$ away -- not $7$. Only when two vectors point the same way do their magnitudes simply add.
Você não pode somar vetores como números comuns. Andar $3\ \text{km}$ leste depois $4\ \text{km}$ norte deixa você $5\ \text{km}$ longe — não $7$. Apenas quando dois vetores apontam na mesma direção seus módulos se somam simplesmente.
A scalar has size only; a vector has size and direction. Add vectors by components ($A_x$, $A_y$), then recover the magnitude $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ and angle. Distance and speed are scalars; displacement, velocity, and force are vectors.
Um escalar tem apenas tamanho; um vetor tem tamanho e direção. Some vetores por componentes ($A_x$, $A_y$), depois recupere a magnitude $\sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ e o ângulo. Distância e velocidade escalar são escalares; deslocamento, velocidade e força são vetores.