Energy of Simple Harmonic Oscillators · Energia de Osciladores Harmônicos Simples
| English | Português |
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| damping/ˈdæmpɪŋ/ | amortecimento |
A swing trades height for speed, over and over
- At the top of its arc a swing is still, but high up; at the bottom it is low, but racing.
- It is endlessly swapping potential energy for kinetic energy and back.
- An SHM oscillator does exactly the same, sloshing energy between two forms.
- Add them up and the total never changes.
Um balanço troca altura por velocidade, uma e outra vez
- No topo do arco, um balanço está parado, mas alto; no fundo, está baixo, mas veloz.
- Ele troca incessantemente energia potencial por energia cinética e vice-versa.
- Um oscilador SHM faz exatamente o mesmo, agitando a energia entre duas formas.
- Somando-as, o total nunca muda.
Two energies that trade places
- At the extremes, the oscillator is momentarily still: all energy is potential ($\tfrac12 kx^2$).
- At the middle, it moves fastest: all energy is kinetic ($\tfrac12 mv^2$).
- In between, energy is shared between the two.
- The exchange repeats every half-cycle, forever (with no friction).
Duas energias que trocam de lugar
- Nas extremidades, o oscilador fica momentaneamente parado: toda energia é potencial ($\tfrac12 kx^2$).
- No meio, ele se move mais rápido: toda energia é cinética ($\tfrac12 mv^2$).
- No meio, a energia é dividida entre as duas.
- A troca se repete a cada meio-ciclo, eternamente (sem atrito).
Watch PE and KE swap · Observe PE e KE trocando
Step through the oscillation and watch potential and kinetic energy trade off while the total holds. · Passe pela oscilação e observe potencial e cinética se alternarem enquanto o total se mantém.
Where in the swing is all the energy kinetic? · Onde na oscilação toda a energia é cinética?
At the middle the speed is greatest and $x = 0$, so all the energy is kinetic. · No meio a velocidade é máxima e a PE é $x = 0$, então toda a energia é cinética.
The total is constant
- The total mechanical energy of a frictionless oscillator is fixed at $E = \tfrac12 kA^2$.
- It depends on the amplitude squared — a bigger swing stores more energy.
- At any point, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- Energy conservation, applied to oscillation, ties the whole motion together.
O total é constante
- A energia mecânica total de um oscilador sem atrito é fixa em $E = \tfrac12 kA^2$.
- Ela depende do quadrado da amplitude — um balanço maior armazena mais energia.
- Em qualquer ponto, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- A conservação de energia, aplicada à oscilação, une todo o movimento.
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $0.1\ \text{m}$. What is the total energy, in joules? · Uma mola com constante $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscila com amplitude $0.1\ \text{m}$. Qual é a energia total, em joules?
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
The total energy of a frictionless oscillator is $\tfrac12 k \_\_$ (fill in the missing part). · A energia total de um oscilador sem atrito é $\tfrac12 k \_\_$ (preencha a parte faltante).
$E = \tfrac12 kA^2$ — set by the amplitude squared. · $E = \tfrac12 kA^2$ — determinada pelo quadrado da amplitude.
Select all · todos true statements about energy in undamped SHM. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre energia em MSO sem amortecimento.
The total stays fixed while PE (ends) and KE (middle) trade off at opposite points. · O total permanece fixo enquanto PE (extremos) e KE (meio) se alternam em pontos opostos.
Damping bleeds energy away
- Real oscillators lose energy to friction and air resistance — this is damping 阻尼.
- The amplitude slowly shrinks as mechanical energy turns to heat.
- A gently damped swing dies down over many cycles; a heavily damped one barely swings.
- Undamped SHM (constant amplitude) is the ideal we compare against.
O amortecimento dissipa energia
- Osciladores reais perdem energia por atrito e resistência do ar — isso é amortecimento 阻尼。
- A amplitude diminui lentamente enquanto a energia mecânica se transforma em calor.
- Um balanço levemente amortecido desacelera após muitos ciclos; um fortemente amortecido mal oscila.
- O MSO sem amortecimento (amplitude constante) é o ideal com o qual comparamos.
If you double the amplitude of an oscillator, its total energy becomes: · Se você dobrar a amplitude de um oscilador, sua energia total torna-se:
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, so doubling $A$ gives four times the energy. · $E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, então dobrar $A$ resulta em quatro vezes a energia.
Damping causes the amplitude of a real oscillator to slowly shrink over time. · O amortecimento faz com que a amplitude de um oscilador real diminua lentamente com o tempo.
Damping converts mechanical energy to heat, so the amplitude decays cycle by cycle. · O amortecimento converte energia mecânica em calor, então a amplitude decai ciclo a ciclo.
The total energy scales with amplitude squared ($E = \tfrac12 kA^2$), not amplitude. Double the amplitude and you quadruple the energy. And KE and PE are each largest at opposite points of the swing — never at the same place.
A energia total escala com o quadrado da amplitude ($E = \tfrac12 kA^2$), não com a amplitude. Dobrar a amplitude quadruplica a energia. E a EC e a EP são máximas em pontos opostos da oscilação — nunca no mesmo lugar.
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $A = 0.1\ \text{m}$.
- Total energy $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
At the middle this is all kinetic; at the extremes it is all potential — but always $1\ \text{J}$.
Uma mola com $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscila com amplitude $A = 0.1\ \text{m}$.
- Energia total $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
No centro, tudo é cinético; nas extremidades, tudo é potencial — mas sempre $1\ \text{J}$.
In SHM, energy trades between kinetic ($\tfrac12 mv^2$, max at the middle) and potential ($\tfrac12 kx^2$, max at the ends). The total is constant, $E = \tfrac12 kA^2$ — scaling with amplitude squared. Real oscillators lose energy through damping.
No MSO, a energia troca entre cinética ($\tfrac12 mv^2$, máxima no centro) e potencial ($\tfrac12 kx^2$, máxima nas extremidades). O total é constante, $E = \tfrac12 kA^2$ — escalando com o quadrado da amplitude. Osciladores reais perdem energia através do amortecimento.