Frequency and Period of SHM · Frequência e Período do MSO
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|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frequência |
| hertz/hɜːts/ | hertz |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitude |
A grandfather clock keeps time with a swing
- Inside a grandfather clock, a pendulum ticks back and forth at a perfectly steady rate.
- Each full swing takes the same time, whether it swings wide or narrow.
- That steady repeat time is the period 周期; how many per second is the frequency 频率.
- Getting them from the physics is the goal of this lesson.
Um relógio de pêndulo marca o tempo com um balanço
- Dentro de um relógio de pêndulo, um pêndulo tique-taque para frente e para trás a uma taxa perfeitamente estável.
- Cada oscilação completa leva o mesmo tempo, seja ela larga ou estreita.
- Esse tempo de repetição estável é o período 周期; quantas por segundo é a frequência 频率.
- Obter isso da física é o objetivo desta lição.
Period and frequency
- The period $T$ is the time for one complete cycle (in seconds).
- The frequency $f$ is the number of cycles per second, in hertz 赫兹 ($\text{Hz}$).
- They are reciprocals: $f = \dfrac{1}{T}$.
- A fast oscillator has a short period and a high frequency.
Período e frequência
- O período $T$ é o tempo para um ciclo completo (em segundos).
- A frequência $f$ é o número de ciclos por segundo, em hertz 赫兹 ($\text{Hz}$).
- São recíprocas: $f = \dfrac{1}{T}$.
- Um oscilador rápido tem um período curto e uma frequência alta.
An oscillator has a period of $0.25\ \text{s}$. What is its frequency, in $\text{Hz}$? · Um oscilador tem um período de $0.25\ \text{s}$. Qual é sua frequência, em $\text{Hz}$?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
Frequency is measured in ____. · A frequência é medida em ____.
Frequency is in hertz ($\text{Hz}$) — cycles per second. · A frequência está em hertz ($\text{Hz}$) — ciclos por segundo.
The two key formulas
- Mass on a spring: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — heavier mass or softer spring means a slower swing.
- Simple pendulum: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — a longer pendulum swings more slowly.
- Notice the pendulum's period does not depend on the mass of the bob.
- Both formulas come straight from the SHM equations.
As duas fórmulas-chave
- Massa em mola: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — massa maior ou mola mais mole significam um balanço mais lento.
- Pêndulo simples: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — um pêndulo mais longo balança mais devagar.
- Note que o período do pêndulo não depende da massa da bola.
- Ambas as fórmulas vêm diretamente das equações do SHM.
Length sets the period · O comprimento define o período
Change the pendulum length (and gravity) and watch the period change, but not with amplitude. · Altere o comprimento do pêndulo (e a gravidade) e veja o período mudar, mas não com a amplitude.
The period of a simple pendulum depends on: · O período de um pêndulo simples depende de:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — only length and gravity, not the bob's mass. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — apenas comprimento e gravidade, não a massa da bola pendente.
You lengthen a pendulum. Its period: · Você alonga um pêndulo. Seu período:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: a larger $L$ gives a larger $T$ — a slower swing. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$: um maior $L$ resulta em um maior $T$ — uma oscilação mais lenta.
Select all · todos quantities that change the period of a mass–spring oscillator. · Selecione todas as quantidades que alteram o período de um oscilador massa-mola.
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ depends on $m$ and · e $k$, not amplitude or colour. · $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ depende de $m$ e $k$, não da amplitude ou cor.
Amplitude does not matter
- Remarkably, the period does not depend on the amplitude 振幅 (how far it swings).
- A wide swing travels farther but also moves faster, so the time is the same.
- This is why pendulum clocks keep good time even as the swing slowly shrinks.
- We call this property isochronous — "equal time".
Amplitude não importa
- Surpreendentemente, o período não depende da amplitude 振幅 (o quão longe ele balança).
- Um balanço largo percorre mais distância, mas também se move mais rápido, então o tempo é o mesmo.
- É por isso que relógios de pêndulo mantêm boa precisão mesmo à medida que o balanço diminui lentamente.
- Chamamos essa propriedade de isocrônico — "tempo igual".
For SHM, swinging with a larger amplitude makes the period longer. · Para MSO, oscilar com maior amplitude torna o período mais longo.
The period of SHM is independent of amplitude — a wider swing is also faster, so the time is unchanged. · O período do MSO é independente da amplitude — uma oscilação mais larga também é mais rápida, então o tempo permanece inalterado.
For SHM, the period is independent of amplitude — swinging wider does not take longer. And a pendulum's period does not depend on the mass of the bob, only on its length and $g$. These surprising facts trip up many students.
Para SHM, o período é independente da amplitude — balançar mais largo não leva mais tempo. E o período de um pêndulo não depende da massa da bola, apenas de seu comprimento e $g$. Esses fatos surpreendentes confundem muitos alunos.
A $0.5\ \text{kg}$ mass hangs on a spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Find the period. (Use $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Its frequency is $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
Uma massa de $0.5\ \text{kg}$ pendura em uma mola com $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Encontre o período. (Use $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Sua frequência é $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
The period $T$ is the time for one cycle; the frequency $f = 1/T$ (in hertz) is cycles per second. A mass–spring has $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum has $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude (isochronous).
O período $T$ é o tempo para um ciclo; a frequência $f = 1/T$ (em hertz) é ciclos por segundo. Uma massa–mola tem $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; um pêndulo tem $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. O período é independente da amplitude (isocrônico).