Defining Simple Harmonic Motion (SHM) · Definindo Movimento Harmônico Simples (MHS)
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| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | movimento harmônico simples |
Pull a swing back and it always returns
- Pull a child's swing to one side and let go — it rushes back, overshoots, and swings the other way.
- The farther you pull it, the harder it is tugged back toward the middle.
- Any motion with this "always pulled back, in proportion" rule is simple harmonic motion 简谐运动 (SHM).
- It is the physics of springs, pendulums, guitar strings and atoms in a solid.
Puxe um balanço para trás e ele sempre retorna
- Puxe um balanço infantil para um lado e solte — ele volta correndo, ultrapassa e balança para o outro lado.
- Quanto mais você o afasta, mais forte ele é puxado de volta para o meio.
- Qualquer movimento com esta regra de "sempre puxado de volta, em proporção" é movimento harmônico simples 简谐运动 (SHM).
- É a física das molas, pêndulos, cordas de guitarra e átomos em um sólido.
The defining rule
- SHM happens when the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium, and points back toward it.
- In symbols: $F = -kx$ — the minus sign means "back toward the middle".
- Push it further out (bigger $x$) and the pull-back force grows in step.
- This single condition produces the smooth back-and-forth of every oscillator.
A regra definidora
- O SHM ocorre quando a força restauradora é proporcional ao deslocamento do ponto de equilíbrio, e aponta de volta para ele.
- Em símbolos: $F = -kx$ — o sinal negativo significa "de volta para o meio".
- Empurre-o mais para fora (maior $x$) e a força de retorno cresce proporcionalmente.
- Esta única condição produz o suave vai-e-vem de todo oscilador.
Restoring force grows with displacement · Força restauradora cresce com o deslocamento
Stretch the spring and see the restoring force grow in proportion — the heart of SHM. · Estique a mola e veja a força restauradora crescer proporcionalmente — o cerne do MHS.
A spring has $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. What is the size of the restoring force at a displacement of $0.2\ \text{m}$, in $\text{N}$? · Uma mola tem $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Qual é o tamanho da força restauradora num deslocamento de $0.2\ \text{m}$, em $\text{N}$?
$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, pointing back toward equilibrium. · $|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, apontando de volta ao equilíbrio.
What defines simple harmonic motion? · O que define o movimento harmônico simples?
SHM needs $F = -kx$: a restoring force proportional to displacement, pointing back to equilibrium. · MHS precisa de $F = -kx$: uma força restauradora proporcional ao deslocamento, apontando de volta ao equilíbrio.
In $F = -kx$, the minus sign means the force points ____ toward equilibrium. · Em $F = -kx$, o sinal de menos significa que a força aponta ____ para o equilíbrio.
The force always opposes the displacement — it points back · para trás toward the middle. · A força sempre se opõe ao deslocamento — ela aponta para trás em direção ao meio.
Equilibrium and overshoot
- The oscillator has an equilibrium point where the net force is zero.
- Displaced, it is pulled back — but it arrives at equilibrium moving, so it overshoots.
- Then the restoring force slows it, stops it, and pulls it back again.
- The result is an endless, smooth oscillation about the middle.
Equilíbrio e ultrapassagem
- O oscilador tem um ponto de equilíbrio onde a força líquida é zero.
- Deslocado, ele é puxado de volta — mas chega ao equilíbrio em movimento, então ultrapassa.
- Então a força restauradora desacelera, para e o puxa de volta novamente.
- O resultado é uma oscilação infinita e suave em torno do centro.
Why does an SHM oscillator not simply stop at the equilibrium point? · Por que um oscilador de MSO não para simplesmente no ponto de equilíbrio?
At equilibrium the force is zero but the speed is greatest, so the oscillator overshoots and swings on. · No equilíbrio a força é zero, mas a velocidade é máxima, então o oscilador ultrapassa e continua oscilando.
Where SHM shows up
- A mass on a spring is the textbook example: $F = -kx$ exactly.
- A pendulum swings with SHM too, as long as the angle stays small.
- Atoms vibrating in a crystal, and a plucked string, are SHM as well.
- Whenever a system is nudged from a stable balance, SHM tends to appear.
Onde o SHM aparece
- Uma massa em uma mola é o exemplo clássico: $F = -kx$ exatamente.
- Um pêndulo oscila com SHM também, desde que o ângulo permaneça pequeno.
- Átomos vibrando em um cristal, e uma corda tocada, também são SHM.
- Sempre que um sistema é perturbado de um equilíbrio estável, o SHM tende a aparecer.
A pendulum is simple harmonic motion only for small swing angles. · Um pêndulo é movimento harmônico simples apenas para pequenos ângulos de oscilação.
The restoring force is proportional to displacement only at small angles; large swings are not SHM. · A força restauradora é proporcional ao deslocamento apenas em ângulos pequenos; oscilações grandes não são MSO.
Select all · todos systems that undergo simple harmonic motion (at least approximately). · Selecione todos os sistemas que sofrem movimento harmônico simples (pelo menos aproximadamente).
Springs, small-angle pendulums and strings all have restoring forces $\propto$ displacement. Constant-speed driving does not. · Molas, pêndulos em ângulos pequenos e cordas têm forças restauradoras $\propto$ ao deslocamento. Dirigir a velocidade constante não tem.
A pendulum is only approximately SHM — the restoring force is proportional to displacement only for small angles. Swing it too far and the motion is no longer simple harmonic. The mass-on-a-spring is the cleaner ideal.
Um pêndulo é apenas aproximadamente SHM — a força restauradora é proporcional ao deslocamento apenas para pequenos ângulos. Balançá-lo muito longe faz com que o movimento deixe de ser harmônico simples. A massa-em-mola é o ideal mais limpo.
A spring pulls back with $F = -kx$, where $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Find the restoring force at a displacement of $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
The $10\ \text{N}$ force points back toward equilibrium, opposite the displacement.
Uma mola puxa de volta com $F = -kx$, onde $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Encontre a força restauradora num deslocamento de $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
A força $10\ \text{N}$ aponta de volta para o equilíbrio, oposta ao deslocamento.
Simple harmonic motion is oscillation where the restoring force is proportional to displacement and points back to equilibrium: $F = -kx$. The object overshoots equilibrium and swings endlessly. Springs are exact SHM; pendulums are SHM only for small angles.
Movimento harmônico simples é oscilação onde a força restauradora é proporcional ao deslocamento e aponta de volta para o equilíbrio: $F = -kx$. O objeto ultrapassa o equilíbrio e oscila eternamente. Molas têm SHM exato; pêndulos têm SHM apenas para pequenos ângulos.