Reference Frames and Relative Motion · Sistemas de Referência e Movimento Relativo
| English | Português |
|---|---|
| relative/ˈrelətɪv/ | relativo |
| reference frame/ˈrefrəns freɪm/ | referencial |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultante |
You are sitting still — at 30 km/s
- Right now you feel motionless. Yet Earth carries you around the Sun at about $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.
- Both are true. "At rest" is only meaningful relative to something.
- Motion is always measured from a chosen viewpoint — a reference frame 参考系.
- Change the frame and the same object can be still, slow, or racing.
Você está parado — a 30 km/s
- Agora você se sente imóvel. No entanto, a Terra te carrega ao redor do Sol a cerca de $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.
- Ambas são verdadeiras. "Em repouso" só faz sentido em relação a algo.
- O movimento é sempre medido a partir de um ponto de vista escolhido — um sistema de referência 参考系.
- Mude o sistema de referência e o mesmo objeto pode estar parado, lento ou correndo.
What a reference frame is
- A reference frame is a viewpoint with its own origin and axes for measuring position.
- The ground, a moving train, a flowing river — each is a valid frame.
- A velocity only means something once you say "relative to which frame".
- Physics laws work in any frame moving at constant velocity (an inertial frame).
O que é um sistema de referência
- Um sistema de referência é um ponto de vista com sua própria origem e eixos para medir posição.
- O solo, um trem em movimento, um rio correnteza — cada um é um sistema válido.
- Uma velocidade só significa algo quando você diz "em relação a qual sistema".
- As leis da física funcionam em qualquer sistema movendo-se a velocidade constante (um sistema inercial).
Why can we say you are both "at rest" and "moving at $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$" at once? · Por que podemos dizer que você está tanto "parado" quanto "movendo-se a $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$" ao mesmo tempo?
Relative to the ground you are at rest; relative to the Sun you move with the Earth. Velocity is frame-dependent. · Relativo ao solo você está parado; relativo ao Sol você se move com a Terra. A velocidade depende do referencial.
Select all · todos of these that can serve as a reference frame. · Selecione todas estas que podem servir como sistema de referência.
Any physical object with an origin and axes can be a frame. A bare number is not a viewpoint. · Qualquer objeto físico com origem e eixos pode ser um referencial. Um número nu não é um ponto de vista.
Adding velocities on a line
- A passenger walks at $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ inside a train that moves at $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- To the ground, their velocity is $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Walk toward the back ($-2$) and the ground sees $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- In one dimension, relative 相对 velocities just add as signed numbers.
Somando velocidades em uma linha
- Um passageiro caminha a $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ dentro de um trem que se move a $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Para o solo, a velocidade dele é $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Caminhe em direção à traseira ($-2$) e o solo vê $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Em uma dimensão, velocidades relativas 相对 velocities somam apenas como números com sinal.
A passenger walks at $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward the front of a train moving at $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is the passenger's velocity relative to the ground, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · Um passageiro caminha a $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ em direção à frente de um trem movendo-se a $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Qual é a velocidade do passageiro relativa ao solo, em $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Same line, same direction: $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Mesma linha, mesma direção: $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
The same passenger now walks toward the back · para trás at $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Velocity relative to the ground, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · O mesmo passageiro agora caminha em direção à traseira a $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Velocidade relativa ao solo, em $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Now the walk is negative: $30 + (-2) = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Agora o passeio é negativo: $30 + (-2) = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Adding velocities in two dimensions
- A boat points straight across a river; the current sweeps it downstream.
- Its velocity over the ground is the vector sum of boat-velocity and water-velocity.
- The two combine tip-to-tail into a resultant 合矢量 — a diagonal path.
- The boat crosses and drifts at the same time; neither motion cancels the other.
Somando velocidades em duas dimensões
- Um barco aponta reto através de um rio; a correnteza o arrasta rio abaixo.
- Sua velocidade em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade do barco e da velocidade da água.
- Os dois combinam ponta-a-cauda em uma resultante 合矢量 — um caminho diagonal.
- O barco atravessa e deriva ao mesmo tempo; nenhum movimento cancela o outro.
Add the boat and current vectors · Some os vetores do barco e da correnteza
Combine a straight-across velocity with a downstream current and read off the resultant. · Combine uma velocidade transversal com uma correnteza rio abaixo e leia o resultante.
Across a river, velocities must be added as ____, not just as plain numbers. · Atravessar um rio, as velocidades devem ser somadas como ____, não apenas como números simples.
Perpendicular velocities combine tip-to-tail as vectors, giving a diagonal resultant. · Velocidades perpendiculares combinam ponta-a-cauda como vetores, resultando em uma diagonal resultante.
The subscript rule
- Write "velocity of A relative to B" as $\vec v_{A/B}$.
- They chain: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$.
- Swap the order and you negate it: $\vec v_{B/A} = -\,\vec v_{A/B}$.
- Line up the inner subscripts and the outer pair is your answer.
A regra dos subscritos
- Escreva "velocidade de A relativa a B" como $\vec v_{A/B}$.
- Elas encadeiam: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$.
- Inverta a ordem e você inverte o sinal: $\vec v_{B/A} = -\,\vec v_{A/B}$.
- Alinhe os subscritos internos e o par externo será sua resposta.
The velocity of A relative to B is the exact opposite (negative) of the velocity of B relative to A. · A velocidade de A relativa a B é exatamente oposta (negativa) à velocidade de B relativa a A.
Reversing the pair reverses the direction: $\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$. · Inverter o par inverte a direção: $\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$.
Relative velocities add as vectors, not always as plain numbers. Only when the motions are along the same line can you just add or subtract the values. Across a river the answer needs vector addition, so the boat's ground speed is larger than its speed through the water.
Velocidades relativas somam como vetores, nem sempre como números simples. Apenas quando os movimentos estão na mesma linha você pode somar ou subtrair os valores. Atravessar um rio exige adição vetorial, então a velocidade do barco em relação ao solo é maior que sua velocidade em relação à água.
A person walks at $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward the front of a train moving at $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Same direction, one line: add the values.
- Velocity relative to the ground $= 12 + 1.5 = 13.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Uma pessoa caminha a $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ em direção à frente de um trem que se move a $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Mesma direção, uma linha: some os valores.
- Velocidade relativa ao solo $= 12 + 1.5 = 13.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Motion is measured in a reference frame. To change frames, add velocities as vectors: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$, and reversing a pair negates it ($\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$). On one line they add as signed numbers; in two dimensions they add tip-to-tail.
O movimento é medido em um sistema de referência. Para mudar sistemas, some velocidades como vetores: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$, e inverter um par inverte o sinal ($\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$). Em uma linha elas somam como números com sinal; em duas dimensões somam ponta-a-cauda.