Scalars and Vectors in One Dimension · Escalares e Vetores em Uma Dimensão
| English | Português |
|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | direção |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitude |
| speed/spiːd/ | velocidade |
| vector/ˈvektə/ | vetor |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidade |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | direção positiva |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultante |
"It moved 3 meters." Which way?
- A rescue drone is told: "the hiker is 3 kilometers away."
- Away in which direction? North? Up a cliff? The number alone can't guide the drone.
- Some quantities need only a size. Others are useless without a direction too.
- Kinematics starts by sorting every quantity into one of these two kinds.
"Ele andou 3 metros." Em qual direção?
- Um drone de resgate recebe a ordem: "o alpinista está a 3 quilômetros de distância."
- Longe em qual direção? Norte? Subindo um penhasco? O número sozinho não consegue guiar o drone.
- Algumas grandezas precisam apenas de um tamanho. Outras são inúteis sem uma direção também.
- A cinemática começa organizando cada grandeza em uma dessas duas categorias.
Scalars: size only
- A scalar 标量 has only a magnitude 大小 — a number with a unit.
- No direction is attached, and none is needed.
- Examples: time (5 s), mass (2 kg), temperature (20 °C), speed 速率 (30 m/s), energy, distance.
- You can add scalars with ordinary arithmetic: 2 kg + 3 kg = 5 kg.
Escalares: apenas tamanho
- Um escalar 标量 tem apenas uma magnitude 大小 — um número com uma unidade.
- Nenhuma direção está associada a ele, e nenhuma é necessária.
- Exemplos: tempo (5 s), massa (2 kg), temperatura (20 °C), velocidade 速率 (30 m/s), energia, distância.
- Você pode somar escalares com aritmética comum: 2 kg + 3 kg = 5 kg.
Vectors: size and direction
- A vector 矢量 has a magnitude and a direction 方向.
- Change the direction and you have a different vector, even if the size is the same.
- Examples: displacement 位移, velocity 速度, acceleration, force.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ east" is a vector; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" on its own is just a speed.
Vetores: tamanho e direção
- Um vetor 矢量 tem uma magnitude e uma direção 方向.
- Mude a direção e você terá um vetor diferente, mesmo que o tamanho seja o mesmo.
- Exemplos: deslocamento 位移, velocidade 速度, aceleração, força.
- "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ leste" é um vetor; "$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$" sozinho é apenas uma velocidade.
Scalar or vector? · Escalar ou vetorial?
Sort each quantity into scalar (size only) or vector (size and direction). · Classifique cada grandeza em escalar (tamanho apenas) ou vetorial (tamanho e direção).
Which of these is a vector quantity? · Qual destas é uma grandeza vetorial?
Velocity has a size and · e a direction, so it is a vector. Mass, temperature and speed are scalars (size only). · Velocidade tem tamanho e direção, logo é vetorial. Massa, temperatura e velocidade escalar são escalares (tamanho apenas).
A vector has a magnitude and a ____. · Um vetor tem magnitude e um ____.
A vector is defined by both · ambos a magnitude and a direction. · Um vetor é definido por ambos magnitude e direção.
On a line, a sign is a direction
- In one dimension we don't need arrows or angles — just a positive direction 正方向.
- A positive value points one way; a negative value points the opposite way.
- So $+3\ \text{m}$ and $-3\ \text{m}$ have the same size but opposite directions.
Em uma linha, um sinal é uma direção
- Em uma dimensão, não precisamos de setas ou ângulos — basta uma direção positiva 正方向.
- Um valor positivo aponta para um lado; um valor negativo aponta para o lado oposto.
- Então $+3\ \text{m}$ e $-3\ \text{m}$ têm o mesmo tamanho, mas direções opostas.
Select all · todos the quantities that are vectors. · Selecione todas as grandezas que são vetoriais.
Displacement, force and velocity all need a direction. Distance and temperature are scalars. · Deslocamento, força e velocidade precisam de direção. Distância e temperatura são escalares.
A velocity of $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ is not "slower" than $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. They have the same speed — the minus sign only means it points the other way.
Uma velocidade de $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ não é "mais lenta" que $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Elas têm a mesma velocidade; o sinal negativo apenas significa que aponta para o outro lado.
A velocity of $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ is slower than a velocity of $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Uma velocidade de $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ é mais lenta que uma velocidade de $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Both have the same speed · velocidade ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). The minus sign is a direction, not a smaller size. · Ambas têm a mesma velocidade escalar ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). O sinal negativo é direção, não tamanho menor.
Adding vectors on a line
- To combine vectors along a line, just add the signed numbers.
- A walk of $+5\ \text{m}$ then $-2\ \text{m}$ gives a resultant 合矢量 of $+3\ \text{m}$.
- The total distance walked is $7\ \text{m}$, but the displacement is only $+3\ \text{m}$.
- This is why displacement (a vector) and distance (a scalar) can be very different.
Somando vetores em uma linha
- Para combinar vetores ao longo de uma linha, basta somar os números com sinal.
- Uma caminhada de $+5\ \text{m}$ seguida por $-2\ \text{m}$ resulta em um vetor resultante 合矢量 de $+3\ \text{m}$.
- A distância total percorrida é $7\ \text{m}$, mas o deslocamento é apenas $+3\ \text{m}$.
- É por isso que deslocamento (vetor) e distância (escalar) podem ser muito diferentes.
A walk of $+5\ \text{m}$ followed by $-2\ \text{m}$ gives a displacement of how many metres? · Um passeio de $+5\ \text{m}$ seguido de $-2\ \text{m}$ resulta em um deslocamento de quantos metros?
Add the signed values: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. The total distance is $7\ \text{m}$, but the displacement is only $+3\ \text{m}$. · Some os valores assinados: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. A distância total é $7\ \text{m}$, mas o deslocamento é apenas $+3\ \text{m}$.
Put these distances in order, smallest first. · Organize estas distâncias em ordem, menor primeiro.
Ordering by magnitude builds your sense of scale: $0.7\ \text{m}$, then $12\ \text{m}$, then $400\ \text{m}$. · Ordenar por magnitude constrói sua noção de escala: $0.7\ \text{m}$, depois $12\ \text{m}$, depois $400\ \text{m}$.
A cyclist rides 300 m east, then 100 m west.
- Distance travelled (scalar) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Displacement (vector) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — that is, 200 m east.
Same trip, two very different answers: one counts every metre, the other counts only the change in position.
Um ciclista anda 300 m leste, depois 100 m oeste.
- Distância percorrida (escalar) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Deslocamento (vetor) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — isto é, 200 m leste.
Mesma viagem, duas respostas muito diferentes: uma conta cada metro, a outra conta apenas a mudança de posição.
Scalar = magnitude only (time, mass, speed). Vector = magnitude and direction (displacement, velocity). In one dimension, a + / − sign carries the direction.
Escalar = magnitude apenas (tempo, massa, velocidade). Vetor = magnitude e direção (deslocamento, velocidade). Em uma dimensão, um sinal + / − carrega a direção.