Wave-particle duality · Dualidade onda-partícula
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|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | difração |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | dualidade onda-partícula |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | comprimento de onda de de Broglie |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | interferência |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | rede de difração |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | difração de elétrons |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | constante de Planck |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | policristalino |
Fire electrons at graphite and you get rings
- Electrons are particles. Everyone agrees: they have mass, they carry charge, they arrive one at a time.
- Fire a beam of them at a thin sheet of graphite and the screen shows concentric bright rings.
- Rings are a diffraction 衍射 pattern, and only waves diffract. Yet these are electrons.
- This lesson is that contradiction and its resolution: wave-particle duality 波粒二象性 and the de Broglie wavelength 德布罗意波长 $\lambda = h/p$.
Dispare elétrons em grafite e você obtém anéis
- Elétrons são partículas. Todos concordam: têm massa, carregam carga, chegam um de cada vez.
- Dispare um feixe deles em uma fina chapa de grafite e a tela mostra anéis concêntricos brilhantes.
- Anéis são um padrão de difração 衍射, e apenas ondas difratam. No entanto, estes são elétrons.
- Esta lição é sobre essa contradição e sua resolução: dualidade onda-partícula 波粒二象性 e o comprimento de onda de de Broglie 德布罗意波长 $\lambda = h/p$.
The two-sided evidence
- Electromagnetic radiation, and matter, can show both wave properties such as interference and diffraction and particle properties such as the photoelectric effect. That is the two-mark answer.
- Asked for one piece of evidence each, for radiation: particle side, the photoelectric effect (a threshold frequency, and immediate emission even when dim); wave side, interference 干涉 or diffraction (Young's slits, a diffraction grating 衍射光栅).
- For matter, the wave evidence is electron diffraction 电子衍射. Name the phenomenon, not just the word "wave".
As evidências de dois lados
- Radiação eletromagnética e matéria podem mostrar ambas as propriedades de onda, como interferência e difração, e propriedades de partícula, como o efeito fotoelétrico. Essa é a resposta de dois pontos.
- Pedido uma peça de evidência cada, para radiação: lado partícula, o efeito fotoelétrico (uma frequência limite, e emissão imediata mesmo quando fraca); lado onda, interferência 干涉 ou difração (fendas de Young, uma grade de difração 衍射光栅).
- Para matéria, a evidência ondulatória é a difração de elétrons 电子衍射. Nomeie o fenômeno, não apenas a palavra "onda".
Light shows its wave nature in interference, and its particle nature in: · A luz demonstra sua natureza ondulatória na interferência e sua natureza corpuscular em:
The photoelectric effect needs photons (particles); interference and diffraction need waves. · O efeito fotoelétrico precisa de fótons (partículas); interferência e difração precisam de ondas.
Match each nature to the evidence for it. · Combine cada natureza com a evidência correspondente.
Name the phenomenon, not the category. "It behaves like a wave" is a restatement of the question, not evidence. · Nome o fenômeno, não a categoria. "Ele se comporta como uma onda" é uma reafirmação da pergunta, não uma evidência.
The de Broglie hypothesis
- If a wave can act like particles, perhaps particles can act like waves. Every moving particle has a wavelength:
- The de Broglie wavelength is the wavelength associated with a moving particle, where $h$ is the Planck constant 普朗克常量 and $p$ the momentum of the particle. Name both symbols when asked.
- It is the same $\lambda = h/p$ that a photon obeys. One relation, two kinds of object.
A hipótese de de Broglie
- Se uma onda pode agir como partículas, talvez partículas possam agir como ondas. Toda partícula em movimento tem um comprimento de onda:
- O comprimento de onda de de Broglie é o comprimento de onda associado a uma partícula em movimento, onde $h$ é a constante de Planck 普朗克常量 e $p$ o momento da partícula. Nomeie ambos os símbolos quando solicitado.
- É a mesma $\lambda = h/p$ que um fóton obedece. Uma relação, dois tipos de objeto.
The de Broglie wavelength · O comprimento de onda de de Broglie
λ = h/p
A particle's wavelength is inversely proportional to its momentum — faster, heavier particles have shorter waves. · O comprimento de onda de uma partícula é inversamente proporcional ao seu momento — partículas mais rápidas e pesadas têm ondas mais curtas.
The de Broglie wavelength of a particle is: · O comprimento de onda de de Broglie de uma partícula é:
$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — wavelength is Planck's constant over momentum. · $\lambda = \dfrac{h}{p}$ — o comprimento de onda é a constante de Planck dividida pelo momento.
Why you never diffract in a doorway
- $h$ is tiny, so an everyday object has an absurdly small wavelength. A $0.10\ \text{kg}$ ball at $10\ \text{m/s}$ has
- That is far smaller than any slit or lattice spacing, and diffraction only shows when the gap is comparable to the wavelength.
- An electron is different: at $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ its momentum is $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$, giving $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$, about $0.015\ \text{nm}$. That is the size of the gaps between atoms in a crystal, which is exactly why a crystal can diffract it.
Por que nunca difratamos em uma porta
- $h$ é minúsculo, então um objeto cotidiano tem um comprimento de onda absurdamente pequeno. Uma bola de $0.10\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ tem
- Isso é muito menor que qualquer fenda ou espaçamento reticular, e a difração só aparece quando a abertura é comparável ao comprimento de onda.
- Um elétron é diferente: em $4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$ seu momento é $4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$, dando $\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$, cerca de $0.015\ \text{nm}$. Esse é o tamanho dos espaços entre átomos em um cristal, que é exatamente por isso que um cristal pode difratá-lo.
A 0.10 kg ball moves at 10 m/s. What is its de Broglie wavelength, in units of 1e-34 m? · Uma bola de 0.10 kg se move a 10 m/s. Qual é o seu comprimento de onda de Broglie, em unidades de 1e-34 m?
p = 1.0 kg m/s, so lambda = 6.63e-34 m. That is far smaller than any slit or lattice spacing, which is why everyday objects never diffract. · p = 1.0 kg m/s, então lambda = 6.63e-34 m. Isso é muito menor que qualquer abertura ou espaçamento de rede, razão pela qual objetos do cotidiano nunca sofrem difração.
Electron diffraction, described
- The four-mark description runs in four moves, and each is a mark.
- One. Electrons from a heated filament are accelerated through a high p.d. into a beam.
- Two. The beam passes through a thin polycrystalline 多晶的 graphite film, whose atomic spacing of about $10^{-10}\ \text{m}$ acts as a diffraction grating.
- Three. On a fluorescent screen they produce a bright central spot surrounded by concentric rings.
- Four. Rings are a diffraction pattern, diffraction is a wave property, so the electrons behave as waves, and the ring radii match $\lambda = h/p$.
Rings, not spots
Difração de elétrons, descrita
- A descrição de quatro pontos ocorre em quatro etapas, e cada uma vale um ponto.
- Um. Elétrons de um filamento aquecido são acelerados através de uma alta tensão em um feixe.
- Dois. O feixe passa por uma fina película de grafite policristalino 多晶的, cujo espaçamento atômico de aproximadamente $10^{-10}\ \text{m}$ atua como uma grade de difração.
- Três. Em uma tela fluorescente produzem um ponto central brilhante cercado por anéis concêntricos.
- Quatro. Anéis são um padrão de difração, difração é uma propriedade ondulatória, então os elétrons se comportam como ondas, e os raios dos anéis correspondem a $\lambda = h/p$.
*Anéis, não pontos
Electron diffraction shows that electrons can behave as waves. · A difração de elétrons mostra que os elétrons podem se comportar como ondas.
Only waves diffract, yet a beam of electrons makes a diffraction pattern — so electrons have a wave nature. · Apenas ondas sofrem difração, porém um feixe de elétrons produz um padrão de difração — logo, os elétrons têm natureza ondulatória.
Speeding up the electrons makes the diffraction rings: · Aumentar a velocidade dos elétrons faz com que os anéis de difração:
Faster electrons → shorter $\lambda$ → less diffraction → the rings close in. · Elétrons mais rápidos → menor $\lambda$ → menos difração → os anéis se aproximam.
Put the description of the electron-diffraction experiment in order. · Organize a descrição do experimento de difração de elétrons.
Each move is a mark in the four-marker. The last one is the conclusion, and it is the one most often left out. · Cada etapa vale uma marca no marcador de quatro pontos. A última é a conclusão, e é a que mais frequentemente é omitida.
Worked example: accelerating an electron
- An electron is accelerated from rest through $2500\ \text{V}$. Find its de Broglie wavelength.
- Kinetic energy gained: $E_K = eV$, and $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- So $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- That is close to the atomic spacing in a crystal, which is why the electrons diffract off graphite at all.
- Learn the chain $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. It is asked for directly.
Exemplo resolvido: acelerando um elétron
- Um elétron é acelerado do repouso através de $2500\ \text{V}$. Encontre seu comprimento de onda de de Broglie.
- Energia cinética ganho: $E_K = eV$, e $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$.
- Então $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$.
- Isso está próximo ao espaçamento atômico em um cristal, que é por que os elétrons difratam na grafite em tudo.
- Aprenda a cadeia $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Ela é pedida diretamente.
An electron is accelerated from rest through 2500 V. What is its de Broglie wavelength, in units of 1e-11 m? · Um elétron é acelerado do repouso através de 2500 V. Qual é seu comprimento de onda de de Broglie, em unidades de 1e-11 m?
p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s, so lambda = h/p = 2.5e-11 m, close to the atomic spacing in a crystal. Use momentum, never speed, in h/p. · p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s, logo lambda = h/p = 2.5e-11 m, próximo ao espaçamento atômico em um cristal. Use momento, nunca velocidade, em h/p.
What changing the speed does
- Faster electrons have more momentum, so a shorter wavelength, so less diffraction: the rings move closer together.
- Slower electrons spread the rings apart.
- Because $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$, halving the wavelength needs four times the accelerating p.d.
- This is the standard follow-up question, and the sign of the effect is what it tests. More volts, smaller rings.
O que mudar a velocidade faz
- Elétrons mais rápidos têm mais momento, logo um comprimento de onda mais curto, logo menos difração: os anéis ficam mais próximos uns dos outros.
- Elétrons mais lentos espalham os anéis para longe.
- Como $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$, dobrar ao meio o comprimento de onda precisa de quatro vezes a tensão de aceleração.
- Essa é a pergunta de acompanhamento padrão, e o sinal do efeito é o que ela testa. Mais voltagem, anéis menores.
A faster particle (more momentum) has a ____ de Broglie wavelength. · Uma partícula mais rápida (maior momento) tem um comprimento de onda de de Broglie ____.
$\lambda = \dfrac{h}{p}$, so larger $p$ gives a smaller $\lambda$. · $\lambda = \dfrac{h}{p}$, logo maior $p$ resulta em menor $\lambda$.
The accelerating p.d. in an electron-diffraction tube is increased. Which happen? Select all · todos that apply. · O potencial de aceleração em um tubo de difração de elétrons é aumentado. O que acontece? Selecione todas as opções aplicáveis.
More volts, more momentum, shorter wavelength, less diffraction, smaller rings. Because lambda goes as 1/sqrt(V), halving the wavelength takes four times the p.d. · Mais voltagem, mais momento, menor comprimento de onda, menos difração, anéis menores. Como lambda varia como 1/sqrt(V), reduzir o comprimento de onda pela metade requer quatro vezes a p.d.
Marks that slip away
- Name the phenomenon as evidence, not the category: "electron diffraction", not "it behaves like a wave".
- Use momentum, not speed, in $\lambda = h/p$. For an accelerated electron go through $p = \sqrt{2mqV}$.
- Sketch the pattern as rings, never as spots or as a straight-line fringe pattern.
- A higher accelerating voltage gives smaller rings. Getting this backwards is the commonest error here.
- Everyday objects have wavelengths around $10^{-34}\ \text{m}$, which is why duality is invisible outside the laboratory.
Marcas que escapam
- Nomeie o fenômeno como evidência, não a categoria: "difração de elétrons", não "ele se comporta como uma onda".
- Use momento, não velocidade, em $\lambda = h/p$. Para um elétron acelerado passe por $p = \sqrt{2mqV}$.
- Esboce o padrão como anéis, nunca como pontos ou como um padrão de franjas de linha reta.
- Uma tensão de aceleração maior dá anéis menores. Inverter isso é o erro mais comum aqui.
- Objetos cotidianos têm comprimentos de onda em torno de $10^{-34}\ \text{m}$, que é por que a dualidade é invisível fora do laboratório.
You've got it
- wave-particle duality: radiation and matter both show wave behaviour (interference, diffraction) and particle behaviour (the photoelectric effect)
- the de Broglie wavelength of a moving particle is $\lambda = h/p$, with $h$ the Planck constant and $p$ the momentum
- electron diffraction through polycrystalline graphite gives concentric rings, which only a wave could produce
- for an electron accelerated through $V$, $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$, so a larger p.d. gives a shorter wavelength and smaller rings
Entendeu?
- dualidade onda-partícula: radiação e matéria mostram ambos comportamento ondulatório (interferência, difração) e comportamento de partícula (efeito fotoelétrico)
- o comprimento de onda de de Broglie de uma partícula em movimento é $\lambda = h/p$, com $h$ a constante de Planck e $p$ o momento
- difração de elétrons através de grafite policristalino dá anéis concêntricos, que apenas uma onda poderia produzir
- para um elétron acelerado através de $V$, $\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$, então uma tensão maior dá um comprimento de onda menor e anéis menores