Electromagnetic induction · Indução eletromagnética
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|---|---|
| magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/ | fluxo magnético |
| flux linkage/flʌks ˈlɪŋkɪdʒ/ | ligação de fluxo |
| Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/ | Lei de Faraday |
| Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/ | Lei de Lenz |
| weber/ˈveɪbə/ | weber |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservação de energia |
Hold the magnet still and the current stops
- Push a magnet into a coil and a galvanometer needle swings. Hold the magnet inside the coil, perfectly still, and the needle returns to zero, even though the coil now sits in the strongest field it has felt.
- Pull the magnet out and the needle swings the other way.
- So it is not the field that induces an e.m.f. It is the change in the field, and the two laws of this lesson say how big and which way.
- This lesson is magnetic flux 磁通量, flux linkage, Faraday's law 法拉第定律 and Lenz's law 楞次定律.
Segure o ímã parado e a corrente para
- Empurre um ímã para dentro de uma bobina e a agulha de um galvanômetro oscila. Segure o ímã dentro da bobina, perfeitamente parado, e a agulha retorna a zero, mesmo que a bobina agora esteja no campo mais forte que sentiu.
- Puxe o ímã para fora e a agulha oscila para o outro lado.
- Então não é o campo que induz uma f.e.m. É a variação no campo, e as duas leis desta lição dizem quão grande e qual a direção.
- Esta lição trata de fluxo magnético 磁通量, ligação de fluxo, lei de Faraday 法拉第定律 e lei de Lenz 楞次定律.
Magnetic flux and flux linkage
- Magnetic flux is the product of the magnetic flux density and the area perpendicular to the field:
- Say perpendicular, or "normal to the field". If the area's normal is at angle $\theta$ to $B$, use $\Phi = BA\cos\theta$. The unit is the weber 韦伯, $\text{Wb} = \text{T m}^2$.
- For a coil of $N$ turns, the flux linkage 磁链 is $N\Phi = NBA$, measured in weber-turns.
- The two-mark definitions want exactly those words: flux is flux density times perpendicular area; flux linkage is flux times number of turns.
A needle that moves only while the magnet does
Fluxo magnético e ligação de fluxo
- Fluxo magnético é o produto da densidade de fluxo magnético e a área perpendicular ao campo:
- Diga perpendicular, ou "normal ao campo". Se a normal da área estiver em um ângulo $\theta$ em relação a $B$, use $\Phi = BA\cos\theta$. A unidade é o weber 韦伯, $\text{Wb} = \text{T m}^2$.
- Para uma bobina de $N$ voltas, a ligação de fluxo 磁链 é $N\Phi = NBA$, medida em weber-voltas.
- As definições de dois pontos querem exatamente aquelas palavras: fluxo é densidade de fluxo vezes área perpendicular; ligação de fluxo é fluxo vezes número de voltas.
Uma agulha que só se move enquanto o ímã se move
The magnetic flux through an area $A$ at right angles to a field $B$ is: · O fluxo magnético através de uma área $A$ perpendicular a um campo $B$ é:
$\Phi = BA$ (weber). For a coil of $N$ turns the flux linkage is $N\Phi$. · $\Phi = BA$ (weber). Para uma bobina de $N$ espiras, o acoplamento de fluxo é $N\Phi$.
A $0.50\ \text{m}^2$ coil sits at right angles to a $0.20\ \text{T}$ field. What is the flux? · Uma bobina $0.50\ \text{m}^2$ está perpendicular a um campo $0.20\ \text{T}$. Qual é o fluxo?
$\Phi = BA = 0.20 \times 0.50 = 0.10\ \text{Wb}$.
Which words are needed in the definitions of flux and flux linkage? Select all · todos that apply. · Quais palavras são necessárias nas definições de fluxo e acoplamento de fluxo? Selecione todas as que se aplicam.
"Perpendicular" is marked, because BA is only true for the component of the area at right angles to B. Flux is defined whether or not it is changing. · "Perpendicular" é marcado, porque BA só é verdadeiro para a componente da área perpendicular a B. Fluxo é definido independentemente de estar mudando ou não.
Faraday's law
- Faraday's law: the induced e.m.f. equals the rate of change of flux linkage:
- "Rate of change of flux linkage", not "of flux", is the phrase that earns the mark, since the number of turns matters.
- Three things can change the flux: a changing $B$, a changing area, or a changing orientation. The third one is the a.c. generator.
Lei de Faraday
- Lei de Faraday: a f.e.m. induzida é igual à taxa de variação da ligação de fluxo:
- "Taxa de variação da ligação de fluxo", não "do fluxo", é a frase que garante o ponto, já que o número de voltas importa.
- Três coisas podem alterar o fluxo: uma mudança na $B$, uma mudança na área ou uma mudança na orientação. Este último é o gerador de c.a.
Electromagnetic induction · Indução eletromagnética
Move the magnet through the coil — a current is induced only while the field is changing. Faster gives more current; flip the magnet to reverse it. · Mova o ímã através da bobina — uma corrente é induzida apenas enquanto o campo está mudando. Mais rápido dá mais corrente; inverta o ímã para inverter a corrente.
The induced e.m.f. equals the rate of change of flux ____. · A f.e.m. induzida é igual à taxa de variação do fluxo ____.
$|\varepsilon| = N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — the rate of change of the flux linkage $N\Phi$. · $|\varepsilon| = N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — a taxa de variação do acoplamento de fluxo $N\Phi$.
Worked example: a collapsing field
- A coil of $200$ turns and area $0.010\ \text{m}^2$ lies with its plane at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. The field falls steadily to zero in $0.20\ \text{s}$. Find the average induced e.m.f.
- Flux linkage at the start: $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$. At the end it is zero.
- Faraday's law: $|\varepsilon| = \dfrac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \dfrac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}$.
- Note that the plane of the coil is at right angles to the field, so its normal is along the field and $\Phi = BA$ with no cosine. A question that gives the angle to the plane rather than the normal is testing exactly this.
Exemplo resolvido: um campo colapsando
- Uma bobina de $200$ voltas e área $0.010\ \text{m}^2$ está com seu plano perpendicular a um campo $0.50\ \text{T}$. O campo cai constantemente até zero em $0.20\ \text{s}$. Encontre a f.e.m. induzida média.
- Ligação de fluxo no início: $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$. No final é zero.
- Lei de Faraday: $|\varepsilon| = \dfrac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \dfrac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}$.
- Observe que o plano da bobina está perpendicular ao campo, então sua normal está ao longo do campo e $\Phi = BA$ sem cosseno. Uma questão que dá o ângulo em relação ao plano em vez da normal testa exatamente isso.
A coil of 200 turns and area 0.010 m^2 is at right angles to a 0.50 T field which falls to zero in 0.20 s. What is the average induced e.m.f., in volts? · Uma bobina com 200 espiras e área 0.010 m^2 está em ângulo reto com um campo de 0.50 T que cai para zero em 0.20 s. Qual é a força eletromotriz (fem) induzida média, em volts?
The flux linkage falls from NBA = 1.0 Wb to zero, so the e.m.f. is 1.0/0.20 = 5.0 V. The coil's plane is perpendicular to B, so its normal is along B and no cosine is needed. · O fluxo magnético diminui de NBA = 1.0 Wb até zero, portanto a f.e.m. é 1.0/0.20 = 5.0 V. O plano da bobina é perpendicular a B, portanto sua normal está ao longo de B e nenhum cosseno é necessário.
Lenz's law
- Lenz's law: the induced e.m.f. acts in the direction that opposes the change producing it. Combined with Faraday:
- The reason is conservation of energy 能量守恒. If the induced effect reinforced the change, the current would grow without limit and energy would come from nothing.
- Practically, it is why you must do work to push a magnet into a coil: the induced current opposes you, and that work is where the electrical energy comes from.
Lei de Lenz
- Lei de Lenz: a f.e.m. induzida atua na direção que se opõe à mudança que a produziu. Combinada com Faraday:
- A razão é conservação de energia 能量守恒. Se o efeito induzido reforçasse a mudança, a corrente cresceria sem limite e a energia viria do nada.
- Na prática, é por isso que você deve fazer trabalho para empurrar um ímã para dentro de uma bobina: a corrente induzida se opõe a você, e esse trabalho é de onde vem a energia elétrica.
Lenz's law says the induced e.m.f.: · A lei de Lenz diz que a f.e.m. induzida:
It opposes the change — the minus sign in $\varepsilon = -\dfrac{d(N\Phi)}{dt}$. · Ela opõe-se à mudança — o sinal negativo em $\varepsilon = -\dfrac{d(N\Phi)}{dt}$.
Lenz's law follows from conservation of energy. · A lei de Lenz segue da conservação de energia.
If the induced effect reinforced the change, energy would be created from nothing — so it must oppose it. · Se o efeito induzido reforçasse a mudança, energia seria criada do nada — então ela deve opor-se a ela.
Reading an e.m.f. off a flux graph
- The induced e.m.f. is minus the gradient of the flux-linkage against time graph. Sketching the e.m.f. is differentiating the graph by eye.
- A steadily rising flux gives a constant e.m.f. A constant flux gives zero e.m.f., however large the flux is. A faster fall gives a larger e.m.f. of the opposite sign.
- That middle case is the whole point of the opening puzzle: a coil sitting still in a strong steady field has a large flux linkage and no e.m.f. at all.
Lendo uma f.e.m. de um gráfico de fluxo
- A f.e.m. induzida é menos a inclinação do gráfico de ligação de fluxo contra tempo. Esboçar a f.e.m. é derivar o gráfico visualmente.
- Um fluxo ascendente constantemente dá uma f.e.m. constante. Um fluxo constante dá zero f.e.m., não importa quão grande seja o fluxo. Uma queda mais rápida dá uma f.e.m. maior de sinal oposto.
- Esse caso intermediário é todo o ponto do enigma inicial: uma bobina parada em um campo forte e constante tem uma grande ligação de fluxo e nenhuma f.e.m. alguma.
Select all · todos the changes that increase the induced e.m.f. · Selecione todas as mudanças que aumentam a f.e.m. induzida.
A bigger $N$, $B$, or rate of change all raise the e.m.f. A stationary magnet gives no change of flux — no e.m.f. · Um maior $N$, $B$, ou taxa de variação aumentam a f.e.m. Um ímã parado não causa mudança de fluxo — nenhuma f.e.m.
A coil held still in a strong, steady magnetic field has a large induced e.m.f. · Uma bobina mantida parada em um campo magnético forte e constante tem uma grande f.e.m. induzida.
The flux linkage is large but constant, and the e.m.f. is its rate of change, which is zero. Only a changing flux induces anything. · O acoplamento de fluxo é grande, mas constante, e a f.e.m. é sua taxa de variação, que é zero. Apenas um fluxo variável induz algo.
Match each flux-linkage graph to the e.m.f. it produces. · Combine cada gráfico de acoplamento de fluxo com a f.e.m. que ele produz.
The e.m.f. is minus the gradient, so sketching it is differentiating the graph by eye. · A f.e.m. é menos a inclinação, então esboçá-la é derivar o gráfico visualmente.
Worked example: flux cutting
- An aircraft of wingspan $60\ \text{m}$ flies horizontally at $250\ \text{m/s}$ where the vertical component of the Earth's field is $45\ \mu\text{T}$. Find the e.m.f. between the wingtips.
- In time $\Delta t$ the wing sweeps out an area $Lv\Delta t$, cutting flux $BLv\Delta t$, so the rate of change of flux is:
- Only the component of $B$ perpendicular to the swept area counts, which is why the question gives the vertical component.
- There is a p.d. between the wingtips but no current, because there is no complete circuit.
Exemplo resolvido: corte de fluxo
- Um avião com envergadura $60\ \text{m}$ voa horizontalmente a $250\ \text{m/s}$ onde a componente vertical do campo da Terra é $45\ \mu\text{T}$. Encontre a f.e.m. entre as pontas das asas.
- Em um tempo $\Delta t$ a asa varre uma área $Lv\Delta t$, cortando fluxo $BLv\Delta t$, então a taxa de variação do fluxo é:
- Apenas a componente de $B$ perpendicular à área varrida conta, que é por isso que a questão dá a componente vertical.
- Há uma d.d.p. entre as pontas das asas mas nenhuma corrente, porque não há circuito completo.
An aircraft of wingspan 60 m flies at 250 m/s where the vertical component of the Earth's field is 45 microtesla. What is the e.m.f. between the wingtips, in volts? · Um avião com envergadura de 60 m voa a 250 m/s onde a componente vertical do campo da Terra é 45 microtesla. Qual é a f.e.m. entre as pontas das asas, em volts?
The wing sweeps area Lv per second, so emf = BLv = 45e-6 x 60 x 250 = 0.68 V. Only the component of B perpendicular to the swept area counts, and there is no current without a circuit. · A área varrida pelas asas é Lv por segundo, portanto a fem = BLv = 45e-6 x 60 x 250 = 0.68 V. Apenas o componente de B perpendicular à área varrida conta, e não há corrente sem um circuito.
Marks that slip away
- Flux is flux density times the perpendicular area, and Faraday's law is the rate of change of flux linkage. Both words are marked.
- A constant flux, however large, induces zero e.m.f. Only change induces.
- Lenz's law is a consequence of conservation of energy. Say so when asked why.
- Watch whether an angle is given to the plane of the coil or to its normal; they differ by 90 degrees and the cosine flips to a sine.
Marcas que escapam
- Fluxo é densidade de fluxo vezes a área perpendicular, e a lei de Faraday é a taxa de variação da ligação de fluxo. Ambas as palavras são avaliadas.
- Um fluxo constante, não importa quão grande, induz zero f.e.m. Apenas a mudança induz.
- A lei de Lenz é consequência da conservação de energia. Diga isso quando perguntado o porquê.
- Atenção se um ângulo é dado em relação ao plano da bobina ou à sua normal; eles diferem em 90 graus e o cosseno vira seno.
You've got it
- magnetic flux is flux density times the area perpendicular to the field, $\Phi = BA$ in webers; flux linkage is $N\Phi$
- Faraday's law: the induced e.m.f. is the rate of change of flux linkage, so a constant flux induces nothing
- Lenz's law: the e.m.f. opposes the change that produces it, which follows from conservation of energy
- the e.m.f. is minus the gradient of a flux-linkage graph, and a conductor sweeping through a field gives $\varepsilon = BLv$
Entendeu?
- fluxo magnético é densidade de fluxo vezes a área perpendicular ao campo, $\Phi = BA$ em webers; ligação de fluxo é $N\Phi$
- Lei de Faraday: a f.e.m. induzida é a taxa de variação da ligação de fluxo, logo um fluxo constante não induz nada
- Lei de Lenz: a f.e.m. se opõe à mudança que a produz, o que decorre da conservação de energia
- a f.e.m. é menos a inclinação de um gráfico de ligação de fluxo, e um condutor varrendo um campo dá $\varepsilon = BLv$