Capacitors and capacitance · Capacitores e capacitância
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|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | capacitância |
| parallel/ˈpærəlel/ | paralelo |
| farad/ˈfæræd/ | farad |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | dielétrico |
| series/ˈsɪəriːz/ | série |
A store that fills up and then stops
- Connect a capacitor to a battery and charge flows for a moment, then stops completely, even though the battery is still connected.
- It stops because the two plates are not joined. Electrons leave one plate and arrive at the other through the battery, and the flow ceases when the p.d. across the gap has grown to match the battery's.
- So the capacitor is left holding $+Q$ on one plate and $-Q$ on the other, always equal and opposite, and the device as a whole is still neutral.
- This lesson is capacitance 电容, what sets it, and how capacitors combine.
Um reservatório que enche e depois para
- Conecte um capacitor a uma bateria e a carga fluirá por um momento, depois parará completamente, mesmo com a bateria ainda conectada.
- Para porque as duas placas não estão ligadas. Elétrons saem de uma placa e chegam à outra pela bateria, e o fluxo cessa quando a d.d.p. entre as placas cresce para igualar a da bateria.
- Então o capacitor fica retendo $+Q$ em uma placa e $-Q$ na outra, sempre iguais e opostos, e o dispositivo como um todo permanece neutro.
- Esta aula é capacitância 电容, o que a define, e como capacitores se combinam.
Defining capacitance
- The capacitance of a capacitor, or of any isolated conductor, is the charge per unit potential difference:
- The two-mark definitions differ slightly. For a parallel-plate capacitor: the charge on one plate per unit potential difference between the plates. For an isolated sphere: the charge on the conductor per unit potential.
- The unit is the farad 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. A farad is enormous, so real capacitors run from picofarads to millifarads.
Two plates, an insulator between, and charge that cannot cross
Definindo capacitância
- A capacitância de um capacitor, ou de qualquer condutor isolado, é a carga por unidade de diferença de potencial:
- As definições de dois pontos diferem ligeiramente. Para um capacitor de placas paralelas: a carga em uma placa por unidade de diferença de potencial entre as placas. Para uma esfera isolada: a carga no condutor por unidade de potencial.
- A unidade é o farad 法拉, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. Um farad é enorme, então capacitores reais variam de picofarads a milifarads.
Duas placas, um isolante entre elas, e carga que não pode atravessar
Capacitance · Capacitância
Q = C·V
Charge stored is proportional to voltage — the gradient is the capacitance C. · A carga armazenada é proporcional à tensão — a inclinação é a capacitância C.
Capacitance is the charge stored per unit: · Capacitância é a carga armazenada por unidade de:
$C = \dfrac{Q}{V}$ — charge per volt, in farads. · $C = \dfrac{Q}{V}$ — carga por volt, em farads.
A capacitor holds $0.012\ \text{C}$ at $4.0\ \text{V}$. What is its capacitance, in mF? · Um capacitor armazena $0.012\ \text{C}$ em $4.0\ \text{V}$. Qual é sua capacitância, em mF?
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
A charged capacitor holds +Q on one plate and -Q on the other, so the capacitor as a whole is neutral. · Um capacitor carregado tem +Q em uma placa e -Q na outra, então o capacitor como um todo é neutro.
Electrons move from one plate to the other through the battery, so the charges are always equal and opposite. The stored charge Q means the charge on one plate. · Elétrons se movem de uma placa para a outra através da bateria, então as cargas são sempre iguais e opostas. A carga armazenada Q significa a carga em uma placa.
What sets the capacitance
- $C$ is a constant for a given capacitor. Double the charge and the p.d. doubles too, so the ratio does not change. That is why $Q$ against $V$ is a straight line through the origin.
- For parallel plates, $C$ is proportional to the plate area and inversely proportional to the separation: halve the gap and the capacitance doubles. Replacing the air with a dielectric 电介质 raises it further.
- For an isolated sphere of radius $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, so $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: the capacitance depends only on its size.
O que determina a capacitância
- $C$ é uma constante para um dado capacitor. Dobrar a carga dobra também a d.d.p., então a razão não muda. É por isso que $Q$ contra $V$ é uma linha reta pela origem.
- Para placas paralelas, $C$ é proporcional à área das placas e inversamente proporcional à separação: reduzir a metade do espaço dobra a capacitância. Substituir o ar por um dielétrico 电介质 aumenta ainda mais.
- Para uma esfera isolada de raio $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, logo $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: a capacitância depende apenas de seu tamanho.
Doubling the charge on a capacitor doubles the voltage, so its capacitance stays the same. · Dobrar a carga em um capacitor dobra a tensão, então sua capacitância permanece a mesma.
$C = \dfrac{Q}{V}$ is fixed by the capacitor's size and dielectric — $Q$ and · e $V$ rise together. · $C = \dfrac{Q}{V}$ é fixado pelo tamanho do capacitor e dielétrico — $Q$ e $V$ sobem juntos.
Worked example: the charged sphere
- An isolated metal sphere of radius $15\ \text{cm}$ is charged to $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Find its capacitance and its charge.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, which is $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Useful shortcut: since $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, the capacitance of a sphere is simply $r/(8.99 \times 10^9)$ with $r$ in metres. Nine thousand volts stores only a seventh of a microcoulomb, because a sphere is a very poor capacitor.
Exemplo resolvido: a esfera carregada
- Uma esfera metálica isolada de raio $15\ \text{cm}$ é carregada até $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Encontre sua capacitância e sua carga.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, que é $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Atalho útil: já que $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, a capacitância de uma esfera é simplesmente $r/(8.99 \times 10^9)$ com $r$ em metros. Nove mil volts armazenam apenas um sétimo de um microcoulomb, porque uma esfera é um capacitor muito pobre.
Capacitors in parallel
- Capacitors in parallel all have the same p.d. across them, so each stores $C_nV$ and the charges add:
- The combination has a larger capacitance than any one of them, because the effect is like enlarging the plate area.
Parallel adds capacitance; series reduces it
Capacitores em paralelo
- Capacitores em paralelo têm todos a mesma d.d.p. entre eles, então cada um armazena $C_nV$ e as cargas somam:
- A combinação tem capacitância maior do que qualquer um deles, pois o efeito é como aumentar a área das placas.
Paralelo soma capacitância; série reduz
A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are in parallel. What is the total capacitance, in µF? · Um capacitor $2.0\ \mu\text{F}$ e um capacitor $3.0\ \mu\text{F}$ estão em paralelo. Qual é a capacitância total, em µF?
In parallel capacitances add: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$. · Em paralelo, as capacitâncias somam: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
Two capacitors in parallel give a combined capacitance that is: · Dois capacitores em paralelo dão uma capacitância combinada que é:
Parallel capacitors add ($C_1 + C_2$) — the opposite of resistors, which add in series. · Capacitores em paralelo somam ($C_1 + C_2$) — o oposto dos resistores, que somam em série.
An isolated sphere of radius 0.15 m has capacitance C = 4 pi eps0 r. What is C in picofarads? (1/4 pi eps0 = 8.99e9) · Uma esfera isolada de raio 0.15 m tem capacitância C = 4 pi eps0 r. Qual é C em picofarads? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. A sphere is a very poor capacitor: 9000 V stores only about 0.15 microcoulombs. · C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. Uma esfera é um capacitor muito pobre: 9000 V armazena apenas cerca de 0.15 microcoulombs.
Capacitors in series
- Capacitors in series all carry the same charge, since the charge pushed onto one plate must come off the plate joined to it. The p.d.s add, so $V = Q/C_1 + Q/C_2$ and:
- The combination has a smaller capacitance than any one of them, as though the plate separation had increased.
- This is the opposite way round to resistors, and stating the reason, same p.d. for parallel and same charge for series, is what a "derive" question is asking for.
Capacitores em série
- Capacitores em série transportam todos a mesma carga, pois a carga empurrada para uma placa deve sair da placa ligada a ela. As d.d.p.s somam, então $V = Q/C_1 + Q/C_2$ e:
- A combinação tem capacitância menor do que qualquer um deles, como se a separação das placas tivesse aumentado.
- Isso é o oposto dos resistores, e explicar a razão, mesma d.d.p. para paralelo e mesma carga para série, é o que uma questão "derive" pede.
Match each capacitor arrangement to the fact that gives its combination rule. · Combine cada arranjo de capacitor com o fato que justifica sua regra de combinação.
Those two facts are what a "derive the formula" question wants, and they are the reason the rules are the reverse of the ones for resistors. · Esses dois fatos são o que uma questão "deduzir a fórmula" quer, e são a razão pela qual as regras são o inverso das dos resistores.
Capacitors in parallel add, which is the ____ of the rule for resistors. · Capacitores em paralelo somam, que é o ____ da regra para resistores.
Resistors add in series and use reciprocals in parallel; capacitors do it the other way round. Mixing them up is the commonest error in this subtopic. · Resistores somam em série e usam recíprocos em paralelo; capacitores fazem o contrário. Misturá-los é o erro mais comum neste subtema.
Worked example: combining three
- A $2.0\ \mu\text{F}$ and a $3.0\ \mu\text{F}$ capacitor are connected in parallel, and that combination is joined in series with a $5.0\ \mu\text{F}$ capacitor. Find the total capacitance.
- The parallel pair first: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Then in series with $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, so $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Work from the inside outwards, exactly as with resistors, but with the two rules swapped. The final answer must be smaller than either part of the series pair, which is the check.
Exemplo resolvido: combinando três
- Um capacitor $2.0\ \mu\text{F}$ e um $3.0\ \mu\text{F}$ estão conectados em paralelo, e essa combinação é ligada em série com um capacitor $5.0\ \mu\text{F}$. Encontre a capacitância total.
- Primeiro o par em paralelo: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- Então em série com $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, então $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Trabalhe de dentro para fora, exatamente como com resistores, mas com as duas regras trocadas. A resposta final deve ser menor do que qualquer parte do par em série, que é o teste.
A 2.0 uF and a 3.0 uF capacitor in parallel are connected in series with a 5.0 uF capacitor. What is the total capacitance in uF? · Um capacitor de 2.0 uF e um de 3.0 uF em paralelo estão conectados em série com um capacitor de 5.0 uF. Qual é a capacitância total em uF?
The parallel pair gives 5.0 uF, then in series with 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, so C = 2.5 uF. The result must be smaller than either series element. · O par em paralelo dá 5.0 uF, depois em série com 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, logo C = 2.5 uF. O resultado deve ser menor que qualquer elemento em série.
Marks that slip away
- Parallel capacitors add; series capacitors use the reciprocal rule. This is the reverse of resistors and is the single commonest error here.
- The definition is charge per unit potential difference, and for plates it is the charge on one plate.
- The charges on the two plates are equal and opposite, so the capacitor is neutral overall. Never write $2Q$.
- $C$ is fixed by the capacitor's geometry. Charging it more does not change $C$; it changes $Q$ and $V$ together.
Marcas que escapam
- Capacitores em paralelo somam; capacitores em série usam a regra recíproca. Isso é o inverso dos resistores e é o erro mais comum aqui.
- A definição é carga por unidade de diferença de potencial, e para placas é a carga em uma placa.
- As cargas nas duas placas são iguais e opostas, então o capacitor é neutro globalmente. Nunca escreva $2Q$.
- $C$ é fixado pela geometria do capacitor. Carregá-lo mais não altera $C$; altera $Q$ e $V$ juntos.
You've got it
- capacitance is charge per unit p.d., $C = Q/V$, in farads; for plates it is the charge on one plate
- $C$ depends on geometry: plate area over separation for a capacitor, and $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ for an isolated sphere
- parallel: same p.d., charges add, $C = C_1 + C_2$, a larger capacitance
- series: same charge, p.d.s add, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, a smaller capacitance, the opposite of resistors
Entendeu?
- capacitância é carga por unidade de d.d.p., $C = Q/V$, em farads; para placas é a carga em uma placa
- $C$ depende da geometria: área das placas sobre separação para um capacitor, e $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ para uma esfera isolada
- paralelo: mesma d.d.p., cargas somam, $C = C_1 + C_2$, uma capacitância maior
- série: mesma carga, d.d.p.s somam, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, uma capacitância menor, o oposto dos resistores