Density and pressure · Densidade e pressão
| English | Português |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | densidade |
| pressure/ˈpreʃə/ | pressão |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | empuxo |
| atmospheric pressure/ˌætməsˈferɪk ˈpreʃə/ | pressão atmosférica |
| submerged/səbˈmɜːdʒd/ | submerso |
| Archimedes' principle/ˌɑːkɪˈmiːdiːz ˈprɪnsɪpl/ | Princípio de Arquimedes |
| displaced/dɪˈspleɪst/ | deslocado |
Why a steel ship floats
- A solid steel nail sinks, yet a huge steel ship floats.
- The ship's shape pushes aside a lot of water — and the water pushes back.
- To explain it we need density 密度, pressure 压强 and upthrust 浮力.
Por que um navio de aço flutua
- Um prego sólido de aço afunda, mas um enorme navio de aço flutua.
- A forma do navio empurra uma grande quantidade de água — e a água empurra de volta.
- Para explicar isso, precisamos de densidade 密度, pressão 压强 e empuxo 浮力.
Density
- Density is mass per unit volume: $\rho = \dfrac{m}{V}$, unit $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
- Worth knowing: water $1000$, air $\approx 1.2$, steel $\approx 7800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
A precision aneroid barometer measures atmospheric pressure 大气压强
Densidade
- Densidade é massa por unidade de volume: $\rho = \dfrac{m}{V}$, unidade $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
- Vale a pena saber: água $1000$, ar $\approx 1.2$, aço $\approx 7800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Um barômetro aneroide de precisão mede a pressão atmosférica 大气压强
Pressure with depth · Pressão com profundidade
p = ρg·h
Pressure is · A pressão é proportional to depth — the gradient is ρg. · A pressão é proporcional à profundidade — o gradiente é ρg.
A block has mass $5.0\ \text{kg}$ and volume $0.0020\ \text{m}^3$. What is its density? · Um bloco tem massa $5.0\ \text{kg}$ e volume $0.0020\ \text{m}^3$. Qual é sua densidade?
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5.0}{0.0020} = 2500\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
Pressure
- Pressure is force per unit area, at right angles to the surface: $p = \dfrac{F}{A}$.
- Unit: $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
An iceberg floats with most of its volume hidden: ice is slightly less dense than water
Pressão
- Pressão é força por unidade de área, perpendicular à superfície: $p = \dfrac{F}{A}$.
- Unidade: $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
Um iceberg flutua com a maior parte de seu volume oculto: o gelo é ligeiramente menos denso que a água
Pressure is the force per unit ____ (acting at right angles to the surface). · Pressão é a força por unidade de ____ (atuando perpendicularmente à superfície).
$p = \dfrac{F}{A}$, measured in $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$. · $p = \dfrac{F}{A}$, medida em $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$.
Pressure in a liquid
- The extra pressure at a depth is $\Delta p = \rho g \Delta h$.
- It depends only on the density and depth — not the container's shape.
- For the total pressure, add the atmospheric pressure ($\approx 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$).
A column of liquid of area $A$: its weight sets the extra pressure at the depth below
Pressão em um líquido
- A pressão adicional em profundidade é $\Delta p = \rho g \Delta h$.
- Depende apenas da densidade e da profundidade — não da forma do recipiente.
- Para a pressão total, some a pressão atmosférica ($\approx 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$).
Uma coluna de líquido de área $A$: seu peso determina a pressão adicional na profundidade abaixo
The extra pressure at a depth in a liquid depends on: · A pressão adicional em uma profundidade em um líquido depende de:
$\Delta p = \rho g \Delta h$ — only density and depth matter; the container shape does not. · $\Delta p = \rho g \Delta h$ — apenas densidade e profundidade importam; a forma do recipiente não importa.
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
Pressure's definition carries the phrase at right angles. Leaving it out is a lost mark even though the formula is the same. · A definição de pressão carrega a frase 'perpendicularmente'. Deixá-la fora resulta em perda de nota mesmo que a fórmula seja a mesma.
Where upthrust comes from
- Pressure is greater at the bottom of a submerged 浸没 object than at the top.
- That difference is a net upward force — the upthrust.
Origem do empuxo
- A pressão é maior na parte inferior de um objeto submerso 浸没 do que na superior.
- Essa diferença gera uma força líquida ascendente — o empuxo.
Archimedes' principle 阿基米德原理
- Upthrust $= \rho_{\text{fluid}}\, g\, V$, where $V$ is the volume of fluid displaced 排开.
- In words: the upthrust equals the weight of the fluid pushed aside.
- An object floats when this upthrust equals its weight.
Princípio de Arquimedes 阿基米德原理
- Empuxo $= \rho_{\text{fluid}}\, g\, V$, onde $V$ é o volume de fluido deslocado 排开.
- Em palavras: o empuxo é igual ao peso do fluido empurrado para fora.
- Um objeto flutua quando esse empuxo iguala seu peso.
Archimedes' principle: the upthrust equals the weight of the fluid that is ____. · Princípio de Arquimedes: o empuxo é igual ao peso do fluido que está ____.
The upthrust $= \rho g V$, where $V$ is the displaced volume — the weight of fluid pushed out of the way. · O empuxo $= \rho g V$, onde $V$ é o volume deslocado — o peso do fluido empurrado para longe.
A block of volume $0.0020\ \text{m}^3$ is fully under water ($\rho = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). What is the upthrust? · Um bloco de volume $0.0020\ \text{m}^3$ está totalmente submerso na água ($\rho = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Qual é o empuxo?
Upthrust $= \rho g V = 1000 \times 9.81 \times 0.0020 \approx 19.6\ \text{N}$. · Empuxo $= \rho g V = 1000 \times 9.81 \times 0.0020 \approx 19.6\ \text{N}$.
Weighing in a fluid
- A submerged block on a newton-meter reads less than its real weight: reading $= W - \text{upthrust}$.
- That is why heavy things feel lighter under water.
Pesando em um fluido
- Um bloco submerso em um dinamômetro marca menos que seu peso real: leitura $= W - \text{upthrust}$.
- É por isso que objetos pesados parecem mais leves debaixo d'água.
A floating object displaces its own weight of fluid. · Um objeto flutuante desloca seu próprio peso de fluido.
Yes — it sinks until the upthrust (weight of fluid displaced) equals its own weight, then floats. · Sim — ele afunda até que o empuxo (peso do fluido deslocado) seja igual ao seu próprio peso, então flutua.
Worked example: floating and sinking
- A block of volume $2.0\times10^{-3}\ \text{m}^3$ and mass $1.6\ \text{kg}$ is fully submerged in water ($\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$). Find the upthrust and the resultant force on it.
- Upthrust is the weight of the fluid displaced: $U = \rho_{\text{fluid}} V g = 1000 \times 2.0\times10^{-3} \times 9.81 = 19.6\ \text{N}$.
- The block's own weight is $mg = 1.6 \times 9.81 = 15.7\ \text{N}$.
- Resultant: $19.6 - 15.7 = 3.9\ \text{N}$ upwards, so the block rises and will float.
- Note whose density each term uses. The upthrust uses the fluid's density and the displaced volume; the weight uses the block's mass. Substituting the block's weight into the upthrust is the standard error.
Exemplo resolvido: flutuação e afundamento
- Um bloco de volume $2.0\times10^{-3}\ \text{m}^3$ e massa $1.6\ \text{kg}$ está totalmente submerso em água ($\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$). Encontre o empuxo e a força resultante sobre ele.
- O empuxo é o peso do fluido deslocado: $U = \rho_{\text{fluid}} V g = 1000 \times 2.0\times10^{-3} \times 9.81 = 19.6\ \text{N}$.
- O próprio peso do bloco é $mg = 1.6 \times 9.81 = 15.7\ \text{N}$.
- Resultante: $19.6 - 15.7 = 3.9\ \text{N}$ para cima, logo o bloco sobe e flutuará.
- Observe a densidade que cada termo usa. O empuxo usa a densidade do fluido e o volume deslocado; o peso usa a massa do bloco. Substituir o peso do bloco no empuxo é o erro padrão.
Marks that slip away
- Upthrust is the weight of the fluid displaced, $\rho_{\text{fluid}} V g$. It is not the weight of the object.
- A floating body displaces its own weight of fluid; a fully submerged one displaces its own volume. Read which case the question describes.
- Pressure is force per unit area with the force at right angles to the surface. The perpendicular part is marked.
- Hydrostatic pressure $p = \rho g h$ depends on depth, not on the shape or width of the container, and $h$ is measured from the surface downwards.
- Density is mass per unit volume. Check the units: a volume in $\text{cm}^3$ with a mass in kg gives an answer wrong by $10^6$.
Marcas que escapam
- O empuxo é o peso do fluido deslocado, $\rho_{\text{fluid}} V g$. Não é o peso do objeto.
- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso de fluido; um totalmente submerso desloca seu próprio volume. Verifique qual caso a questão descreve.
- Pressão é força por unidade de área com a força perpendicular à superfície. A parte perpendicular está assinalada.
- A pressão hidrostática $p = \rho g h$ depende da profundidade, não da forma ou largura do recipiente, e $h$ é medida da superfície para baixo.
- Densidade é massa por unidade de volume. Verifique as unidades: um volume em $\text{cm}^3$ com massa em kg dá uma resposta errada por $10^6$.
A block of volume 2.0e-3 m^3 is fully submerged in water of density 1000 kg/m^3. What is the upthrust on it, in N? (g = 9.81 m/s^2) · Um bloco de volume 2.0e-3 m^3 está totalmente submerso em água de densidade 1000 kg/m^3. Qual é o empuxo sobre ele, em N? (g = 9.81 m/s^2)
U = rho_fluid V g = 1000 x 2.0e-3 x 9.81 = 19.6 N. The block's own mass never enters the upthrust; it only decides whether the block rises or sinks. · U = rho_fluido V g = 1000 x 2.0e-3 x 9.81 = 19.6 N. A massa própria do bloco nunca entra no cálculo do empuxo; ela apenas decide se o bloco sobe ou afunda.
Hydrostatic pressure at a point in a liquid depends on which of these? Select all · todos that apply. · A pressão hidrostática em um ponto em um líquido depende de quais destes? Selecione todas as opções aplicáveis.
p = rho g h has no area or shape in it. A narrow tube and a wide tank give the same pressure at the same depth, which surprises people every year. · p = rho g h não tem área ou forma nela. Um tubo estreito e um tanque largo dão a mesma pressão na mesma profundidade, o que surpreende pessoas todo ano.
Put the method for deciding whether a submerged object rises in order. · Coloque o método para decidir se um objeto submerso sobe em ordem.
Each term uses a different body's property: the fluid's density for the upthrust, the object's mass for the weight. · Cada termo usa uma propriedade de um corpo diferente: a densidade do fluido para o empuxo, a massa do objeto para o peso.
You've got it
- density $\rho = \dfrac{m}{V}$; pressure $p = \dfrac{F}{A}$
- pressure in a liquid: $\Delta p = \rho g \Delta h$ — set by density and depth only
- upthrust $= \rho g V$ = the weight of fluid displaced (Archimedes)
Entendeu?
- densidade $\rho = \dfrac{m}{V}$; pressão $p = \dfrac{F}{A}$
- pressão em um líquido: $\Delta p = \rho g \Delta h$ — determinada apenas por densidade e profundidade
- empuxo $= \rho g V$ = peso do fluido deslocado (Arquimedes)