Friction, drag and terminal velocity · Atrito, arrasto e velocidade terminal
| English | Português |
|---|---|
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | velocidade terminal |
| air resistance/eə rɪˈzɪstəns/ | resistência do ar |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | atrito |
| drag/dræɡ/ | arrastar |
| viscous/ˈvɪskəs/ | viscoso |
| fluid/ˈfluːɪd/ | fluido |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | empuxo |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | força resultante |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | energia térmica |
| power/ˈpaʊə/ | potência |
Why a skydiver stops speeding up
- Jump from a plane and you accelerate — but not forever.
- Soon you fall at a steady speed, the terminal velocity 收尾速度, even though gravity still pulls.
- The reason is air resistance 空气阻力 growing with speed.
Por que um pára-quedista deixa de acelerar
- Pule de um avião e você acelerará — mas não para sempre.
- Em breve você cairá a uma velocidade constante, a velocidade terminal 收尾速度, embora a gravidade ainda puxe.
- A razão é a resistência do ar 空气阻力 crescendo com a velocidade.
Friction 摩擦力 and drag 阻力
- Friction acts between two solid surfaces, opposing the sliding.
- Drag (a viscous 黏性 force) is the resistance from a fluid 流体 — a liquid or gas.
Newton's third-law pair: R on the book (up) and R-prime on the table (down)
Atrito 摩擦力 e arrasto 阻力
- Atrito atua entre duas superfícies sólidas, opondo-se ao deslizamento.
- Arrasto (uma força viscosa 黏性) é a resistência de um fluido 流体 — um líquido ou gás.
Par de terceira lei de Newton: R no livro (para cima) e R-prime na mesa (para baixo)
Stopping a car · Parar um carro
Friction is what brakes a car. Set a speed and brake — the car keeps moving while the driver reacts, then friction slows it. Double the speed and watch the braking distance quadruple. · O atrito é o que freia um carro. Defina uma velocidade e freie — o carro continua a se mover enquanto o motorista reage, então o atrito o desacelera. Dobre a velocidade e observe a distância de frenagem quadruplicar.
Which best describes a drag (viscous) force? · Qual descreve melhor uma força de arrasto (viscosa)?
Drag is the resistance a fluid (liquid or gas) exerts on something moving through it. Friction is the solid-on-solid case. · O arrasto é a resistência que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre algo se movendo através dele. A fricção é o caso sólido-sobre-sólido.
Drag grows with speed
- At rest there is no drag.
- The faster you go, the bigger the drag force becomes.
Velocity-time graph for an object falling through air
Arrasto cresce com a velocidade
- Em repouso, não há arrasto.
- Quanto mais rápido você vai, maior se torna a força de arrasto.
Gráfico velocidade-tempo para um objeto caindo através do ar
The drag force on a falling object grows as its speed grows. · A força de arrasto em um objeto caindo aumenta à medida que sua velocidade aumenta.
Yes — at rest the drag is zero, and it increases with speed. That is what eventually balances the weight. · Sim — em repouso o arrasto é zero, e aumenta com a velocidade. É isso que eventualmente equilibra o peso.
Three forces on a ball falling in a liquid
- Weight $W$ — down, always the same.
- Upthrust 浮力 $U$ — up, the same at every speed (it depends only on the liquid pushed aside).
- Drag $F$ — up, opposite to the motion, and growing as the ball speeds up.
- Exam habit: draw each force as a labelled arrow from the ball, and never add a "motion" arrow.
A free-body diagram shows only the forces on the object — the same idea for a falling ball
Três forças em uma bola caindo em um líquido
- Peso $W$ — para baixo, sempre o mesmo.
- Empuxo 浮力 $U$ — para cima, o mesmo em toda velocidade (depende apenas do líquido deslocado).
- Arrasto $F$ — para cima, oposto ao movimento, e crescendo conforme a bola ganha velocidade.
- Hábito de prova: desenhe cada força como uma seta rotulada partindo da bola, e nunca adicione uma seta de "movimento".
Um diagrama de corpo livre mostra apenas as forças sobre o objeto — a mesma ideia para uma bola caindo
A steel ball is falling through oil. Which forces act on the ball? Select all that apply. · Uma bola de aço está caindo através de óleo. Quais forças atuam na bola? Selecione todas as que se aplicam.
Three forces: weight down, upthrust up, and drag up (opposite to the motion). There is no separate force of motion — the ball moves because of its velocity, not because a force pushes it along. · Três forças: peso para baixo, empuxo para cima e arrasto para cima (oposto ao movimento). Não há força separada de movimento — a bola se move devido à sua velocidade, não porque uma força a empurre.
Falling to terminal velocity
- Start: only weight (and upthrust) act, so the resultant force is largest and the acceleration is largest.
- Middle: drag grows, the resultant force 合力 shrinks, so the acceleration falls.
- End: upward forces equal the weight → zero resultant force → constant speed.
Queda até a velocidade terminal
- Início: apenas peso (e empuxo) atuam, então a força resultante é maior e a aceleração é maior.
- Meio: o arrasto cresce, a força resultante 合力 diminui, então a aceleração cai.
- Fim: forças para cima igualam o peso → força resultante zero → velocidade constante.
Reach terminal velocity · Alcançar a velocidade terminal
Jump and watch the air-resistance arrow grow until it balances the weight — then the speed is constant. Open the parachute and the much bigger drag drops the diver to a slow, safe terminal velocity. · Pule e observe a seta de resistência do ar crescer até equilibrar o peso — então a velocidade é constante. Abra o paraquedas e o arrasto muito maior faz o mergulhador cair para uma velocidade terminal lenta e segura.
Put the stages of a fall through air in order, from the moment of release. · Organize as etapas de uma queda através do ar, desde o momento do lançamento.
Drag starts at zero and builds with speed until it cancels the weight, ending the acceleration. · O arrasto começa em zero e aumenta com a velocidade até cancelar o peso, terminando a aceleração.
At terminal velocity, the drag force is equal to the ____. · Na velocidade terminal, a força de arrasto é igual à ____.
Drag = weight, so the resultant force is zero and the speed stays constant. · Arrasto = peso, então a força resultante é zero e a velocidade permanece constante.
At terminal velocity the acceleration is zero — not the velocity. The object is still moving, and it still loses height. A common exam error is "the forces are balanced so it stops".
Na velocidade terminal, a aceleração é zero — não a velocidade. O objeto ainda está se movendo e ainda perdendo altitude. Um erro comum em provas é "as forças estão equilibradas então ele para".
Worked example: terminal speed in oil
A small steel ball of weight $0.050\ \text{N}$ falls through oil. The upthrust on it is $0.010\ \text{N}$, and the drag is $F = kv$ with $k = 0.080\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. Find the terminal speed.
- At terminal speed the resultant force is zero: $W = U + F$.
- So $F = 0.050 - 0.010 = 0.040\ \text{N}$.
- Then $kv = 0.040$, giving $v = \dfrac{0.040}{0.080} = 0.50\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Check: in a liquid, forgetting the upthrust gives $v = 0.63\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — the wrong answer, and a lost mark.
Exemplo resolvido: velocidade terminal em óleo
Uma pequena bola de aço de peso $0.050\ \text{N}$ cai através de óleo. A força empuxo sobre ela é $0.010\ \text{N}$, e o arrasto é $F = kv$ com $k = 0.080\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. Encontre a velocidade terminal.
- Na velocidade terminal a força resultante é zero: $W = U + F$.
- Então $F = 0.050 - 0.010 = 0.040\ \text{N}$.
- Então $kv = 0.040$, resultando em $v = \dfrac{0.040}{0.080} = 0.50\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Verificar: em um líquido, esquecer o empuxo dá $v = 0.63\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — a resposta errada, e uma marca perdida.
A ball of weight $0.12\ \text{N}$ falls through a liquid. The upthrust is $0.030\ \text{N}$ and the drag is $F = kv$ with $k = 0.30\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. What is its terminal speed, in m/s? · Uma bola de peso $0.12\ \text{N}$ cai através de um líquido. O empuxo é $0.030\ \text{N}$ e o arrasto é $F = kv$ com $k = 0.30\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. Qual é sua velocidade terminal, em m/s?
At terminal speed $W = U + kv$, so $kv = 0.12 - 0.030 = 0.090\ \text{N}$ and · e $v = \dfrac{0.090}{0.30} = 0.30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Na velocidade terminal $W = U + kv$, então $kv = 0.12 - 0.030 = 0.090\ \text{N}$ e $v = \dfrac{0.090}{0.30} = 0.30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Energy at terminal velocity
- The kinetic energy is now constant, but the object keeps losing height.
- That lost gravitational PE turns mainly into thermal energy 热能 of the fluid — not into extra speed.
Energia na velocidade terminal
- A energia cinética agora é constante, mas o objeto continua perdendo altitude.
- Essa PE gravitacional perdida transforma-se principalmente em energia térmica 热能 do fluido — não em velocidade extra.
As a parachutist falls at terminal velocity, the lost gravitational PE turns mainly into: · À medida que um paraquedista cai na velocidade terminal, a energia potencial gravitacional perdida converte-se principalmente em:
The kinetic energy is constant, so the falling PE cannot become KE — it heats the air (and the parachutist) through drag. · A energia cinética é constante, então a energia potencial perdida na descida não pode se tornar EC — aquece o ar (e o paraquedista) através do arrasto.
Cruising at constant speed
- A car at steady speed has zero resultant force: driving force = total resistance.
- On a slope, the driving force must also balance the component of the weight along the slope, $W\sin\theta$.
- Going faster means more drag, so more driving force — and more power 功率, since $P = Fv$.
On a slope the driving force works against drag and against part of the weight
Navegando a velocidade constante
- Um carro a velocidade constante tem força resultante zero: força motora = resistência total.
- Em uma encosta, a força motora também deve equilibrar a componente do peso ao longo da encosta, $W\sin\theta$.
- Ir mais rápido significa mais arrasto, logo mais força motora — e mais potência 功率, já que $P = Fv$.
Numa encosta, a força motora trabalha contra o arrasto e contra parte do peso
A car cruising at a higher steady speed needs more power because the drag is larger. · Um carro viajando a uma velocidade constante mais alta precisa de mais potência porque o arrasto é maior.
Higher speed → larger drag → a larger driving force is needed → more power (power = force × velocity). · Maior velocidade → maior arrasto → uma força motriz maior é necessária → mais potência (potência = força × velocidade).
Worked example: power up a slope
A car of mass $1200\ \text{kg}$ climbs a slope of $5.0^\circ$ at a steady $25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. The total resistive force is $900\ \text{N}$. Find the useful output power of the engine.
- Steady speed → the driving force $D$ balances everything pulling back.
- Weight component down the slope: $mg\sin\theta = 1200 \times 9.81 \times \sin 5.0^\circ = 1030\ \text{N}$.
- So $D = 900 + 1030 = 1930\ \text{N}$.
- Power: $P = Dv = 1930 \times 25 = 4.8 \times 10^{4}\ \text{W}$ (about $48\ \text{kW}$).
- Check: using $mg$ instead of $mg\sin\theta$ would give a driving force bigger than the car's whole weight — impossible on a gentle slope.
Exemplo resolvido: potência subindo uma encosta
Um carro de massa $1200\ \text{kg}$ sobe uma encosta de $5.0^\circ$ a uma velocidade constante de $25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. A força resistiva total é $900\ \text{N}$. Encontre a potência útil de saída do motor.
- Velocidade constante → a força motora $D$ equilibra tudo o que puxa para trás.
- Componente do peso descendo a encosta: $mg\sin\theta = 1200 \times 9.81 \times \sin 5.0^\circ = 1030\ \text{N}$.
- Então $D = 900 + 1030 = 1930\ \text{N}$.
- Potência: $P = Dv = 1930 \times 25 = 4.8 \times 10^{4}\ \text{W}$ (cerca de $48\ \text{kW}$).
- Verificar: usar $mg$ em vez de $mg\sin\theta$ daria uma força motriz maior que todo o peso do carro — impossível em uma rampa suave.
A lorry climbs a slope at a steady $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. The total resistive force is $2000\ \text{N}$ and the component of its weight along the slope is $3000\ \text{N}$. What useful output power does the engine deliver, in kW? · Um caminhão sobe uma rampa a uma velocidade constante de $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. A força resistente total é $2000\ \text{N}$ e a componente de seu peso ao longo da rampa é $3000\ \text{N}$. Qual potência útil de saída o motor entrega, em kW?
Steady speed, so the driving force is $2000 + 3000 = 5000\ \text{N}$. Power $P = Fv = 5000 \times 20 = 1.0 \times 10^{5}\ \text{W} = 100\ \text{kW}$. · Velocidade constante, então a força motriz é $2000 + 3000 = 5000\ \text{N}$. Potência $P = Fv = 5000 \times 20 = 1.0 \times 10^{5}\ \text{W} = 100\ \text{kW}$.
You've got it
- drag grows with speed; friction is between solids, drag is from a fluid
- terminal velocity: upward forces (drag + upthrust) = weight, so zero resultant force and constant speed — zero acceleration, not zero motion
- the lost gravitational PE becomes thermal energy of the fluid, not kinetic energy
- steady speed on a slope: driving force = resistance + $W\sin\theta$, and $P = Fv$
Entendeu?
- arrasto cresce com a velocidade; atrito é entre sólidos, arrasto é de um fluido
- velocidade terminal: forças para cima (arrasto + empuxo) = peso, logo força resultante zero e velocidade constante — aceleração zero, não movimento zero
- a PE gravitacional perdida torna-se energia térmica do fluido, não energia cinética
- velocidade constante numa encosta: força motora = resistência + $W\sin\theta$, e $P = Fv$