Conservation of momentum · Conservação do momento
| English | Português |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | força externa |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | conservação do momento |
| collision/kəˈlɪʒn/ | colisão |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | explosão |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | recuo |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | elástica |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | inelástica |
| thrust/θrʌst/ | empuxo |
Push off and drift apart
- Two ice skaters stand still, then push on each other and glide apart.
- One goes left, one goes right — the total momentum stays zero.
- Nothing pushed from outside, so momentum was conserved.
Empurrão e separação
- Dois patinadores no gelo ficam parados, depois se empurram e deslizam um do outro.
- Um vai para a esquerda, outro para a direita — o total de momento permanece zero.
- Nada foi empurrado de fora, então o momento foi conservado.
The principle
- If there is no resultant external force 外力, the total momentum of a system stays constant.
- This is conservation of momentum 动量守恒.
Free-body diagram of a book being pulled on a table
O princípio
- Se não houver força externa resultante 外力, o momento total de um sistema permanece constante.
- Isso é conservação do momento 动量守恒.
Diagrama de corpo livre de um livro sendo puxado sobre uma mesa
Conservation of momentum · Conservação do momento
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
In a collision the total momentum is conserved. · Em uma colisão, o momento linear total é conservado.
Total momentum stays constant when the resultant ____ force on the system is zero. · O momento linear total permanece constante quando a força ____ resultante sobre o sistema é zero.
With no resultant external force, the system's total momentum is conserved (internal forces come in third-law pairs and cancel). · Sem força externa resultante, o momento linear total do sistema é conservado (forças internas formam pares de terceira lei e se cancelam).
When it holds
- It works for collisions 碰撞, explosions 爆炸 and recoil 反冲 — any time outside forces cancel.
- In two dimensions, momentum is conserved along each direction on its own.
Forces on a falling object in a fluid
Quando se aplica
- Funciona para colisões 碰撞, explosões 爆炸 e recuos 反冲 — sempre que forças externas se cancelam.
- Em duas dimensões, o momento é conservado ao longo de cada direção separadamente.
Forças em um objeto caindo em um fluido
Elastic 弹性 vs inelastic 非弹性
- In every collision, momentum is conserved.
- Elastic: kinetic energy is also conserved (relative speed of approach = of separation).
- Inelastic: some KE becomes heat/sound/deformation. If they stick, it is perfectly inelastic.
Newton's third law in an isolated two-particle system: equal and opposite forces
Elástico 弹性 vs inelástico 非弹性
- Em todas as colisões, o momento linear é conservado.
- Elástica: a energia cinética também é conservada (velocidade relativa de aproximação = de separação).
- Inelástica: parte da EC se converte em calor/som/deformação. Se elas ficam unidas, é perfeitamente inelástica.
A terceira lei de Newton em um sistema isolado de duas partículas: forças iguais e opostas
In an inelastic collision, momentum is still conserved. · Em uma colisão inelástica, o momento ainda é conservado.
Momentum is conserved in every collision (no external force). In an inelastic one it is the kinetic energy · energia cinética that is not conserved. · O momento é conservado em toda colisão (sem força externa). Em uma inelástica, é a energia cinética que não é conservada.
Compared with collisions in general, what is special about an elastic · elástica collision? · Comparado com colisões em geral, o que é especial sobre uma colisão elástica?
All collisions conserve momentum; an elastic collision also conserves kinetic energy. · Todas as colisões conservam o momento; uma colisão elástica também conserva a energia cinética.
Solving a head-on collision
- Use signed velocities: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- If it is elastic, add $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ to get a second equation.
Resolvendo uma colisão frontal
- Use velocidades com sinal: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- Se for elástica, adicione $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ para obter uma segunda equação.
A $2.0\ \text{kg}$ trolley at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1.0\ \text{kg}$ trolley and they stick. Find their common velocity. · Um carrinho de $2.0\ \text{kg}$ a $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ colide com um carrinho estacionário de $1.0\ \text{kg}$ e eles ficam grudados. Encontre sua velocidade comum.
Momentum: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, so $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Momento: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, então $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Collisions in two dimensions
- Split each velocity into perpendicular components.
- Apply conservation of momentum along each axis separately.
In two dimensions, resolve along two axes and conserve momentum on each one separately
Colisões em duas dimensões
- Decomponha cada velocidade em componentes perpendiculares.
- Aplique a conservação do momento linear ao longo de cada eixo separadamente.
Em duas dimensões, resolva ao longo de dois eixos e conserve o momento linear em cada um separadamente
In two dimensions, momentum is conserved separately along each perpendicular direction. · Em duas dimensões, o momento é conservado separadamente ao longo de cada direção perpendicular.
Yes — resolve into components and apply conservation of momentum to each axis on its own. · Sim — decomponha em componentes e aplique a conservação do momento linear a cada eixo separadamente.
Rockets and recoil
- A rocket throws gas one way and is pushed the other way (Newton's third law).
- Thrust 推力 $F = \dot{m}\,u$ — mass thrown per second times its speed.
Foguetes e recuo
- Um foguete expulsa gás em uma direção e é empurrado na outra (terceira lei de Newton).
- Empuxo 推力 $F = \dot{m}\,u$ — massa expulsada por segundo vezes sua velocidade.
A rocket ejects gas at $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ with a mass-flow rate of $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. What thrust does it feel? · Um foguete ejetar gás a $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ com uma taxa de fluxo de massa de $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Qual empuxo ele sente?
Thrust $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$. · Empuxo $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
Worked example: a head-on collision
- A $1200\ \text{kg}$ car moving at $15\ \text{m/s}$ east collides head-on with an $800\ \text{kg}$ car moving at $10\ \text{m/s}$ west. They lock together. Find their common velocity.
- Choose east as positive. The second car's velocity is then $-10\ \text{m/s}$.
- Momentum before: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- After: $(1200 + 800)v = 10000$, so $v = 5.0\ \text{m/s}$, still east.
- The commonest error is adding both speeds because the total is wanted. Choose a positive direction, give the opposing velocity a minus sign, and then add.
Exemplo resolvido: uma colisão frontal
- Um carro $1200\ \text{kg}$ movendo-se a $15\ \text{m/s}$ para leste colide frontalmente com um carro $800\ \text{kg}$ movendo-se a $10\ \text{m/s}$ para oeste. Eles travam juntos. Encontre a velocidade comum.
- Escolha leste como positivo. A velocidade do segundo carro será então $-10\ \text{m/s}$.
- Momento antes: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- Depois: $(1200 + 800)v = 10000$, logo $v = 5.0\ \text{m/s}$, ainda para leste.
- O erro mais comum é somar as duas velocidades porque se quer o total. Escolha uma direção positiva, dê à velocidade oposta um sinal negativo e então some.
Elastic against inelastic
- An elastic collision conserves total kinetic energy, and equivalently the relative speed of approach equals the relative speed of separation.
- An inelastic collision conserves momentum but transfers some kinetic energy to other forms, usually internal energy and sound.
- Momentum is conserved in both. That is what makes it the useful quantity: it survives a collision that kinetic energy does not.
- Check whether a collision is elastic: compute the total kinetic energy before and after using the full speed of each body, not a component. If they match, it is elastic.
- A "perfectly inelastic" collision is the one where the bodies stick together, which loses the most kinetic energy possible while still conserving momentum.
Elástica contra inelástica
- Uma colisão elástica conserva a energia cinética total, e equivalentemente a velocidade relativa de aproximação é igual à velocidade relativa de separação.
- Uma colisão inelástica conserva o momento linear, mas transfere parte da energia cinética para outras formas, geralmente energia interna e som.
- O momento linear é conservado em ambos. É isso que o torna útil: ele sobrevive a colisões que a energia cinética não survive.
- Verifique se uma colisão é elástica: calcule a energia cinética total antes e depois usando a velocidade escalar (módulo) de cada corpo, não uma componente. Se forem iguais, é elástica.
- Uma colisão "perfeitamente inelástica" é aquela em que os corpos ficam unidos, o que perde a maior quantidade possível de energia cinética mantendo a conservação do momento.
A 1200 kg car at 15 m/s east hits an 800 kg car at 10 m/s west head-on and they lock together. What is their common velocity, in m/s east? · Um carro de 1200 kg a 15 m/s leste colide frontalmente com um carro de 800 kg a 10 m/s oeste e eles travam juntos. Qual é sua velocidade comum, em m/s leste?
East positive: 18000 - 8000 = 10000 kg m/s, shared by 2000 kg, so 5.0 m/s east. Adding both speeds without the minus sign gives 13 m/s, which is the classic wrong answer. · Positivo a leste: 18000 - 8000 = 10000 kg m/s, dividido por 2000 kg, resultando em 5.0 m/s a leste. Somar as duas velocidades sem o sinal de menos resulta em 13 m/s, que é a resposta errada clássica.
Marks that slip away
- State the condition: momentum is conserved provided no resultant external force acts on the system. Without it the statement is incomplete.
- Choose a positive direction and give opposing velocities a minus sign. Never add two speeds in a head-on collision.
- Kinetic energy uses the full speed of each body, never one component.
- Momentum is a vector, so in two dimensions it is conserved separately in each of two perpendicular directions.
- An elastic collision conserves kinetic energy; an inelastic one does not. Both conserve momentum.
Marcas que escapam
- Enuncie a condição: o momento é conservado desde que nenhuma força externa resultante atue sobre o sistema. Sem ela, a afirmação está incompleta.
- Escolha uma direção positiva e dê às velocidades opostas um sinal negativo. Nunca some duas velocidades em uma colisão frontal.
- A energia cinética usa a velocidade escalar de cada corpo, nunca apenas uma componente.
- O momento é um vetor, então em duas dimensões é conservado separadamente em cada uma das duas direções perpendiculares.
- Uma colisão elástica conserva energia cinética; uma inelástica não. Ambas conservam o momento linear.
Match each collision type to what it conserves. · Associe cada tipo de colisão ao que ela conserva.
Momentum survives every collision, which is exactly why it is the useful quantity. Kinetic energy does not. · O momento sobrevive a toda colisão, que é exatamente por isso que é a quantidade útil. A energia cinética não.
A complete statement of the principle of conservation of momentum includes which of these? Select all · todos that apply. · Uma declaração completa do princípio de conservação do momento inclui quais destes? Selecione todas as que se aplicam.
Elasticity is irrelevant: momentum is conserved in every collision. Leaving out the external-force condition is what loses the mark. · Elasticidade é irrelevante: o momento é conservado em toda colisão. Deixar de fora a condição de força externa é o que perde a nota.
Put the test for whether a collision is elastic in order. · Organize a verificação de se uma colisão é elástica.
Use the full speed, not a component: kinetic energy is a scalar built from the whole velocity. · Use a velocidade completa, não um componente: a energia cinética é um escalar construído a partir da velocidade inteira.
In a two-dimensional collision, momentum is conserved separately in each of two perpendicular directions. · Em uma colisão bidimensional, o momento é conservado separadamente em cada uma das duas direções perpendiculares.
Momentum is a vector, so its conservation is a vector equation, and a vector equation is two scalar equations in a plane. That is what makes 2-D collision questions solvable. · O momento é um vetor, então sua conservação é uma equação vetorial, e uma equação vetorial são duas equações escalares em um plano. É isso que torna as questões de colisão 2D solucionáveis.
You've got it
- no external resultant force → total momentum is conserved
- momentum is conserved in all collisions; elastic ones also conserve KE
- solve 1-D collisions with $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (use signs)
Entendeu?
- nenhuma força externa resultante → momento total é conservado
- momento é conservado em todas as colisões; colisões elásticas também conservam EC
- resolva colisões 1-D com $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (use sinais)