Circular motion · Movimento circular
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|---|---|
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração centrípeta |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | velocidade angular |
| linear speed/ˈlɪnɪə spiːd/ | velocidade linear |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radiano |
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangente |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | força centrípeta |
| conical pendulum/ˈkɒnɪkl ˈpendjʊləm/ | pêndulo cônico |
| energy conservation/ˈenədʒi ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | conservação de energia |
| centrifugal/ˌsentrɪˈfjuːɡl/ | centrífugo |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | inércia |
Why you feel pushed out on a roundabout
- Whirl a ball on a string and it pulls outward — yet the force on the ball points inward.
- Anything moving in a circle is constantly accelerating toward the centre, even at steady speed, because its direction keeps changing.
Por que sentimos ser empurrado para fora em uma rotunda
- Gire uma bola atada a uma corda e ela puxa para fora — porém a força sobre a bola aponta para dentro.
- Qualquer objeto em movimento circular está constantemente acelerando em direção ao centro, mesmo em velocidade constante, pois sua direção muda continuamente.
Angular speed 角速度 and linear speed 线速度
- Angular speed $\omega$ (radians 弧度 per second) links to linear speed by:
- A point further from the centre (bigger $r$) moves faster for the same $\omega$.
In circular motion velocity is tangent 切线 and acceleration points to the centre
Velocidade angular 角速度和线速度 e velocidade linear 线速度
- Velocidade angular $\omega$ (radianos 弧度 por segundo) relaciona-se à velocidade linear por:
- Um ponto mais distante do centro (maior $r$) move-se mais rápido para a mesma $\omega$.
Em movimento circular a velocidade é tangente 切线 e a aceleração aponta para o centro
Angle in radians · Ângulo em radianos
Circular motion is measured in radians: drag the angle θ and radius r to see the arc swept — angular speed ω turns this into v = rω. · O movimento circular mede-se em radianos: arraste o ângulo θ e o raio r para ver o arco varrido — a velocidade angular ω transforma isto em v = rω.
A particle moves in a circle of radius 2 m with angular speed 3 rad/s. What is its speed v = rω (m/s)? · Uma partícula move-se num círculo de raio 2 m com velocidade angular 3 rad/s. Qual é a sua velocidade v = rω (m/s)?
v = rω = 2 × 3 = 6 m/s.
Linear speed and angular speed are related by v = r ______. · A velocidade linear e a velocidade angular relacionam-se por v = r ______.
v = rω.
Centripetal acceleration 向心加速度
- The acceleration points to the centre — centripetal acceleration:
- It is caused by a centripetal force 向心力 $F = ma$ (tension, friction, gravity, or a normal reaction).
Velocity is tangent to the circle; the acceleration (and net force) point to the centre.
Aceleração centrípeta 向心加速度
- A aceleração aponta para o centro — aceleração centrípeta:
- Ela é causada por uma força centrípeta 向心力 $F = ma$ (tensão, atrito, gravidade ou reação normal).
A velocidade é tangente ao círculo; a aceleração (e a força resultante) apontam para o centro.
For the same particle (r = 2, ω = 3), what is the centripetal acceleration a = rω² (m/s²)? · Para a mesma partícula (r = 2, ω = 3), qual é a aceleração centrípeta a = rω² (m/s²)?
a = rω² = 2 × 9 = 18 m/s².
The centripetal acceleration of a particle in circular motion points: · A aceleração centrípeta de uma partícula em movimento circular aponta:
It points to the centre — that is what continually changes the direction of motion. · Aponta para o centro — é isso que altera continuamente a direção do movimento.
The velocity of a particle in circular motion is directed along the tangent to the circle. · A velocidade de uma partícula em movimento circular está dirigida ao longo da tangente ao círculo.
Velocity is always tangent; the acceleration is perpendicular to it, toward the centre. · A velocidade é sempre tangente; a aceleração é perpendicular a ela, apontando para o centro.
Worked example
- A particle moves in a circle of radius $2$ m at angular speed $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Speed $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Centripetal acceleration $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Exemplo resolvido
- Uma partícula move-se em um círculo de raio $2$ m com velocidade angular $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Velocidade $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Aceleração centrípeta $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Horizontal vs vertical circles
- Horizontal circle (e.g. a conical pendulum 圆锥摆): speed is constant.
- Vertical circle: speed changes with height, so combine circular motion with energy conservation 能量守恒.
There is no outward "centrifugal 离心 force" on the particle. The real force is the inward (centripetal) one; the outward feeling is your body's inertia 惯性 resisting the change in direction.
- In circular motion the normal contact force or tension provides the centripetal force.
Círculos horizontais vs verticais
- Círculo horizontal (ex.: pêndulo cônico 圆锥摆): velocidade constante.
- Círculo vertical: a velocidade muda com a altura, então combine movimento circular com conservação de energia 能量守恒.
Não existe nenhuma "força centrífuga 离心" para fora na partícula. A força real é a interna (centrípeta); a sensação de saída é a inércia 惯性 do seu corpo resistindo à mudança de direção.
- No movimento circular, a força de contato normal ou tensão fornece a força centrípeta.
For motion in a vertical circle, the speed is not constant, so you also use: · Para movimento num círculo vertical, a velocidade não é constante, logo usa-se também:
Height changes, so gravitational PE ↔ KE: use energy conservation alongside the circular-motion equations. · A altura varia, logo PE gravitacional ↔ KE: use conservação de energia junto com as equações de movimento circular.
You've got it
- $v = r\omega$; centripetal acceleration $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$, directed to the centre
- a real inward centripetal force causes it ($F = ma$)
- horizontal circle → constant speed; vertical circle → use energy conservation
Entendeu?
- $v = r\omega$; aceleração centrípeta $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$, direcionada para o centro
- uma força centrípeta real 向心力 interna causa isso ($F = ma$)
- círculo horizontal → velocidade constante; círculo vertical → use conservação de energia