Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Interpretar inclinação e intercepto de um modelo ajustado no contexto
- Calcular um resíduo e distinguir interpolação de extrapolação
- Escolher padrões lineares ou exponenciais a partir de dados com passos iguais
Pré-requisitos: Funções lineares; subtração com sinal; rótulos de diagrama de dispersão.
Explicar e escolher o método
Um diagrama de dispersão pareia duas variáveis quantitativas, um ponto por observação pareada. Uma linha ajustada resume uma tendência em vez de conectar cada ponto. Em um modelo y=a+bx, b prediz a mudança em y para aumento de uma unidade em x; suas unidades são unidades de y por unidade de x. O intercepto a prediz y quando x=0, o que pode estar fora da faixa dos dados.
Um resíduo é y observado menos y previsto. Positivo significa que a observação está acima do modelo; negativo, abaixo. Substitua o x observado no modelo antes de subtrair. Um resíduo grande marca uma previsão ruim para aquele ponto, não automaticamente um erro de medição ou prova de ausência de tendência.
Interpolação prevê dentro da faixa observada de x; extrapolação vai além dela e exige maior cautela porque a relação pode mudar. Use o domínio contextual do modelo assim como sua forma algébrica. Um tempo de viagem previsto negativo, por exemplo, pode revelar uma extrapolação injustificada em vez de um resultado fisicamente possível.
Para passos de entrada iguais, diferenças de saída quase constantes sugerem modelo linear; razões de saída quase constantes sugerem modelo exponencial. A dispersão pode tornar ambos os padrões aproximados. Associação não identifica causa: ambas as variáveis podem refletir um terceiro fator. Uma tendência ajustada é evidência sobre previsão, não necessariamente sobre intervenção.
Um resíduo é o valor observado menos a saída prevista. Um modelo de jornada $T=5+2d$ usa minutos para $T$ e quilómetros para $d$. $T(4)=5\,\mathrm{min}+(2\,\mathrm{min/km})(4\,\mathrm{km})=13\,\mathrm{min}$. Para tempo observado 16 minutos, $e=T_{obs}-T_{pred}=16\,\mathrm{min}-13\,\mathrm{min}=3\,\mathrm{min}$.
Exemplo resolvido existente: Para tempo de estudo x horas e pontuação prevista y=12+3x, a inclinação é 3 pontos/hora. Em x=2, a previsão é 18. Se a pontuação observada for 21, o resíduo=21-18=3. Com valores de x observados de 1 a 5, prever em x=3 interpola e x=12 extrapola. Saídas 5,10,20,40 em passos de entrada iguais sugerem crescimento exponencial com fator dois.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Um modelo de entrega ajustado é $T=8+1.5d$ minutos para distâncias observadas 2–10 km. Interprete ambos os parâmetros. Em 6 km, o tempo observado é 15 minutos; encontre seu resíduo.
Raciocínio: O intercepto prevê 8 minutos em distância zero; zero está fora da faixa observada, então essa interpretação é uma extrapolação. A inclinação prevê um acréscimo de 1.5 minuto por quilómetro. $T(6)=8\,\mathrm{min}+(1.5\,\mathrm{min/km})(6\,\mathrm{km})=17\,\mathrm{min}$. Resíduo $e=15\,\mathrm{min}-17\,\mathrm{min}=-2\,\mathrm{min}$, abaixo da linha.
Transferência 2
Previsões são solicitadas em 7 km e 20 km. Classifique cada uma e explique por que uma inclinação ajustada não prova que a distância sozinha causa toda a variação do tempo.
Raciocínio: Sete está dentro de 2–10, logo interpolação. Vinte está fora, logo extrapolação com suporte mais fraco. Tráfego, carregamento e outras condições podem influenciar o tempo; uma associação ajustada não isola seus efeitos.
Transferir 3
Em entradas igualmente espaçadas 0,1,2,3, as saídas são 6,18,54,162. Escolha uma regra linear ou exponencial simples e preveja em 4, declarando a suposição.
Raciocínio: As razões são todas 3, enquanto as diferenças variam. A regra exponencial é $y=6(3)^x$. Sob crescimento contínuo com fator três, $y(4)=6(3)^4=486$. Esta é uma extrapolação baseada em modelo, não uma próxima observação garantida.
Limites e próximo uso
Mantenha a ordem observado menos predito. Não transforme a inclinação do modelo em efeito causal de tratamento.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.