Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Calcular probabilidades de evento e complemento a partir de contagens
- Usar o grupo de condicionamento como denominador
- Distinguir independência de disjunção
Pré-requisitos: Frações; totais da tabela; evento e complemento.
Explicar e escolher o método
Uma probabilidade baseada em observações igualmente representadas é a contagem favorável dividida pelo total relevante. Uma tabela bidimensional tem contagens conjuntas nas células, totais de grupo nas margens e um total geral. Verifique se a pergunta trata sobre um evento conjunto, qualquer evento ou um evento dado outro antes de escolher o denominador.
Para P(A dado B), restrinja a atenção ao grupo B e divida a contagem de A e B pelo total de B. Geralmente não é igual a P(B dado A), pois os grupos de condicionamento diferem. Uma fração com numerador correto, mas população errada, ainda responde à pergunta incorreta.
A probabilidade do complemento é 1-P(A). Para A ou B, somar probabilidades separadas duplica a sobreposição, portanto subtraia P(A e B). Eventos disjuntos não têm sobreposição; eventos independentes satisfazem P(A e B)=P(A)P(B). Dois eventos disjuntos com probabilidade positiva não podem ser independentes, pois observar um exclui o outro.
Para retiradas sem reposição, atualize tanto a contagem favorável restante quanto o total em cada etapa. Para escolhas repetidas independentes, as probabilidades multiplicam-se sem essa atualização. Declare as suposições de amostragem antes de calcular. Uma tabela de frequências relativas observadas apoia probabilidades empíricas para aquela população, não uma garantia sobre cada futura retirada.
Probabilidade condicional restringe o denominador. De 40 membros do clube, 12 andam de bicicleta; 8 desses ciclistas usam capacete. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. O grupo é ciclistas, logo 40 não é esse denominador.
Exemplo resolvido existente: Contagens originais: usuários de ônibus—18 levam lanche, 12 não; não usuários de ônibus—12 levam lanche, 8 não. Total 50. P(lanche)=30/50=0.6; P(lanche dado ônibus)=18/30=0.6; P(ônibus dado lanche)=18/30=0.6 nesta tabela balanceada específica. Altere uma célula e essas não precisam permanecer iguais. P(ônibus e lanche)=18/50=0.36, igual aqui a 0.6·0.6, indicando independência entre essas categorias.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Uma pesquisa registra 12 consumidores de chá e 8 não consumidores de chá entre 20 ciclistas; entre 30 pedestres, registra 9 consumidores de chá e 21 não consumidores de chá. Encontre $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ e $P(cyclist\mid tea)$.
Raciocínio: O total de consumidores de chá é 21 de 50, logo $P(T)=21/50$. Dentro dos ciclistas, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Dentro dos consumidores de chá, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. Esses denominadores diferentes tornam as probabilidades condicionais desiguais.
Transferência 2
Na mesma pesquisa, beber chá e andar de bicicleta são independentes? São mutuamente exclusivos? Use números para ambas as respostas.
Raciocínio: Não são independentes porque $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. Não são mutuamente exclusivos porque 12 respondentes fazem ambos: $P(T\cap C)=12/50>0$.
Transferir 3
Um respondente é escolhido aleatoriamente. Encontre a probabilidade de caminhar ou beber chá, incluindo aqueles que fazem ambos.
Raciocínio: Use inclusão-exclusão. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. Os 9 pedestres consumidores de chá não devem ser contados duas vezes. Equivalentemente, exclua os 8 ciclistas que não consomem chá.
Limites e próximo uso
Respostas condicionais iguais em uma tabela são coincidência ou estrutura a verificar, não uma regra universal. Condiicione primeiro, depois conte.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.