Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Transformar expressões polinomiais e racionais equivalentes
- Resolver equações não lineares e sistemas
- Interpretar funções quadráticas e exponenciais
Pré-requisitos: Lei distributiva; diferença de quadrados; raízes quadradas reais.
Explicar e escolher o método
Fatorar um trinômio quando possível. A regra do produto nulo aplica-se a um produto igual a zero.
Completar o quadrado revela um vértice: x²−6x+5=(x−3)²−4.
Para expressões racionais, registre os valores de denominador excluídos antes de simplificar fatores.
Um modelo exponencial multiplica por um fator fixo por intervalo. Um aumento de 20% significa multiplicar por 1.2, não somar 0.2.
Expressões equivalentes devem concordar no domínio declarado. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ apenas para $x\ne5$. A simplificação remove um fator, mas não pode restaurar uma entrada excluída. Também $\sqrt{x^2}=|x|$, pois a raiz quadrada principal não pode ser negativa.
Exemplo resolvido existente: Resolva x²−5x+6=0. Fatorando: (x−2)(x−3)=0. Logo x=2 ou 3. Se ao invés disso (x²−5x+6)/(x−2)=0, x=2 é excluído; resta apenas 3.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Este resumo é completado pela sequência detalhada de habilidades: 10, 11, 12. Trabalhe essas referências e folhas na ordem; esta orientação não as substitui.
Transferência 1
Simplifique $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Liste todas as restrições originais e explique por que $F$ não é idêntico a $x/(x+4)$ no domínio inteiro desta última fórmula.
Raciocínio: Fatore o numerador $x(x-4)$ e o denominador $(x-4)(x+4)$. O domínio original exclui $x=4,-4$. A simplificação resulta em $F(x)=x/(x+4)$ para $x\ne4,-4$. A fórmula isolada permite $4$, onde produz $1/2$, enquanto $F(4)$ permanece indefinido.
Transferência 2
Encontre o coeficiente de $x$ em $(3x-2)(x+5)$ e avalie $\sqrt{(x-5)^2}$ quando $x=1$.
Raciocínio: A expansão resulta em $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, logo o coeficiente é 13. A raiz é $|x-5|$; em $x=1$, ela vale $|-4|=4$, não $-4$ ou 16.
Transferir 3
Um aluno testa $x=2$ e conclui que $x^2$ e $2x$ são equivalentes. Refute a conclusão e resolva onde elas realmente coincidem.
Raciocínio: Em $x=3$, as saídas são 9 e 6, então um único teste correspondente não é prova. Resolva $x^2=2x$ como $x(x-2)=0$, resultando apenas em $x=0,2$.
Limites e próximo uso
Elevar ao quadrado uma equação pode adicionar raízes estranhas. Substitua na equação original, não apenas na transformada.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.