Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Use área, volume e semelhança
- Aplique razões de triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras
- Use equações de circunferência, arcos e relações angulares
Pré-requisitos: Soma dos ângulos do triângulo; Pitágoras; unidades de comprimento/área/volume.
Explicar e escolher o método
A semelhança preserva ângulos correspondentes e razões de comprimentos. Áreas escalonam por k² e volumes por k³.
Em um triângulo retângulo, seno é cateto oposto/hipotenusa, cosseno adjacente/hipotenusa, e tangente cateto oposto/adjacente.
Uma circunferência com centro (h,k) e raio r tem (x−h)²+(y−k)²=r².
Uma volta completa é 360° ou 2 radianos. O comprimento do arco é rθ apenas quando θ está em radianos.
Um fator de escala $k$ altera todos os comprimentos correspondentes. $A_2=k^2A_1$ e $V_2=k^3V_1$ para formas semelhantes. Se $k=3/2$ e $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, então $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Alterar apenas uma dimensão não justifica essas regras de semelhança.
Exemplo resolvido existente: Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. c²=6²+8²=100, logo c=10. Para o ângulo oposto a 6, sen θ=6/10=0.6. Um triângulo semelhante ampliado pelo fator 3 tem área nove vezes a original.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Este resumo é completado pela sequência detalhada de habilidades: 18, 19. Trate essas referências e folhas na ordem; esta orientação não as substitui.
Transferência 1
Recipientes semelhantes têm áreas de superfície 96 e 216 centímetros quadrados. O volume menor é 160 centímetros cúbicos. Encontre o volume maior.
Raciocínio: $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. O volume usa o cubo: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Usar a razão de área diretamente daria o volume incorreto.
Transferência 2
Um triângulo retângulo tem hipotenusa 13 cm e um cateto 5 cm. Encontre o outro cateto, sua área e o seno do ângulo oposto ao cateto de 5 cm.
Raciocínio: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.
Transferir 3
Dois ângulos internos de um triângulo são 42° e 73°. Encontre o terceiro ângulo e seu ângulo externo adjacente. Esses ângulos sozinhos determinariam todos os comprimentos dos lados?
Raciocínio: O terceiro ângulo é $180-42-73=65$ graus. Seu ângulo externo adjacente é $180-65=115$ graus, também $42+73$. Ângulos estabelecem forma, não escala; triângulos semelhantes podem ter diferentes comprimentos de lados.
Transferência 4
Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Um dos ângulos correspondentes é 68°. Encontre seu ângulo correspondente correspondente e o ângulo adjacente na segunda reta. Explique qual condição dada justifica cada etapa.
Raciocínio: O paralelismo fornece o ângulo correspondente correspondente 68°. O par adjacente forma um ângulo raso, portanto o outro é 180°−68°=112°. Ângulos correspondentes iguais exigem as retas paralelas especificadas; a soma do ângulo raso usa a adjacência em uma linha. Um esboço semelhante sem paralelismo não justificaria a primeira igualdade.
Limites e próximo uso
Raio e diâmetro diferem por um fator de dois. Usar o diâmetro em πr² torna a área quatro vezes maior do que deveria ser.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.