Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Compare média, mediana, amplitude e desvio padrão qualitativamente
- Preveja o efeito de adicionar ou multiplicar todos os valores dos dados
- Interprete informações de frequência sem confundir valores e contagens
Pré-requisitos: Dados ordenados; frequência; média e mediana.
Explicar e escolher o método
A média usa a soma de todas as observações dividida pela contagem; a mediana é o valor central das observações ordenadas. Frequência significa que um valor se repete: se 2 ocorre três vezes e 8 uma vez, a média é (3·2+8)/4=3.5, não (2+8)/2. As posições horizontais em um gráfico são os valores e as frequências determinam quantas observações elas representam.
A amplitude é máximo menos mínimo; o desvio padrão descreve distâncias típicas da média. Não é necessário memorizar fórmula completa para comparar distribuições simples centradas igualmente: dados agrupados perto da média têm menor desvio padrão do que dados afastados simetricamente. Um valor atípico pode alterar média e dispersão substancialmente enquanto mantém a mediana estável.
Adicionar c a cada observação eleva média e mediana em c, mas mantém amplitude e desvio padrão inalterados, pois as distâncias entre pares não mudam. Multiplicar cada observação por k positivo multiplica média, mediana, amplitude e desvio padrão por k. De modo geral, a dispersão escala por |k|, enquanto multiplicador negativo inverte a ordem.
Ao comparar gráficos, inspecione a escala e a quantidade de observações antes de julgar a largura aparente. Um gráfico esticado horizontalmente pode parecer mais variável sem representar valores diferentes. Uma afirmação sobre igualdade de desvios padrão exige as distribuições reais, não apenas amplitudes ou médias iguais.
Uma frequência conta observações repetidas. Os valores 1, 3, 7 com frequências 2, 1, 1 representam quatro observações: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. A mediana é $(1+3)/2=2$; ela não precisa ser igual à média.
Exemplo resolvido existente: A={4,5,6} e B={0,5,10} têm média e mediana 5, mas B tem maior dispersão. Adicionar 7 resulta em A+7={11,12,13}, média 12 e o mesmo desvio padrão de A. Multiplicar A por 2 resulta em {8,10,12}; sua média é 10 e sua amplitude e desvio padrão dobram. Amplitude igual sozinha não garante desvio padrão igual.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Os valores 2, 5, 8 têm frequências 3, 2, 1. Encontre a média, a mediana e a amplitude.
Raciocínio: Os dados são 2,2,2,5,5,8. $\bar x=(3(2)+2(5)+1(8))/6=4$. A mediana é a média das posições 3 e 4, $(2+5)/2=3.5$. A amplitude é $R=8-2=6$.
Transferência 2
Cada observação acima foi alterada por $z=3x-4$. Encontre a nova média, mediana e amplitude. Explique como o desvio padrão muda sem calculá-lo.
Raciocínio: A média é $\bar z=3\bar x-4=3(4)-4=8$. A mediana é $3(3.5)-4=6.5$. A amplitude é $3(6)=18$. O desvio padrão triplica; subtrair 4 não altera nenhuma distância da média.
Transferir 3
Compare A = {0, 0, 10, 10} e B = {0, 5, 5, 10}. Ambos têm amplitude 10. Seus desvios padrão devem ser iguais? Justifique.
Raciocínio: Ambas as médias são 5. Cada observação de A está 5 de sua média; as distâncias de B são 5,0,0,5. Portanto, B tem menor desvio quadrático médio e menor desvio padrão. Amplitude igual sozinha é insuficiente.
Limites e próximo uso
Não faça a média de rótulos de categorias distintas quando as frequências diferirem, nem confunda uma distribuição deslocada com uma mais dispersa.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.