Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Use relações proporcionais mantendo as unidades
- Converta taxas e distinga relações diretas das inversas
- Calcule variações sucessivas e comparações percentuais usando a base correta
Pré-requisitos: Frações; conversão de unidades; base percentual.
Explicar e escolher o método
Uma razão compara quantidades em uma ordem escolhida. Se vermelho:azul=3:5 e o total é 64, as oito partes iguais contêm oito cada, logo vermelho é 24 e azul 40. A razão 3/5 descreve vermelho em relação a azul; 3/8 descreve vermelho em relação ao total. Leia o denominador solicitado em vez de usar a primeira fração visível.
Uma taxa unitária divide a quantidade pelo tempo, distância ou contagem correspondentes. Escreva fatores de conversão para que as unidades indesejadas cancele: 72 km/hora vezes 1000 m/km dividido por 3600 s/hora resulta em 20 m/s. Conversões de área e volume elevam o fator de comprimento ao quadrado ou cubo. Um quadrado de um centímetro não é um metro quadrado dividido por cem.
Na proporção direta y=kx, dobrar x dobra y; na proporção inversa xy=k, dobrar x reduz y pela metade. Trabalho constante compartilhado por trabalhadores idênticos gera apenas um modelo de tempo inverso se a produtividade e as condições forem fixas. Uma taxa inicial fixa adicionada a uma taxa cria um modelo linear afim, não uma proporção direta pela origem.
Uma variação percentual divide a mudança pela base original de comparação. Variações percentuais sucessivas multiplicam seus fatores: um desconto de 20% seguido por um aumento de 20% resulta em 0.8·1.2=0.96 do valor original. Distinga pontos percentuais de percentual relativo: de 30% para 36% são seis pontos, mas um aumento relativo de 20%.
Uma taxa compara quantidades com suas unidades. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Conversão usando cancelamento de unidades: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Não converta apenas o numerador de uma taxa composta.
Exemplo resolvido existente: Um preço de 250 unidades com desconto de 20% torna-se 200; aumentar esse resultado em 20% resulta em 240, quatro por cento abaixo de 250. Uma bomba entrega 18 litros em 3 minutos, logo sua taxa é 6 L/min ou 0.1 L/s. A uma taxa fixa, 45 litros levam 7.5 minutos. Se uma ação sobe de 40% para 50%, a subida é de 10 pontos percentuais e 25% relativa à ação antiga.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Misture tinta vermelha e azul na razão 4:7 para produzir 33 litros. Encontre cada quantidade. A tinta vermelha custa 18 yuan por litro e a azul 12. Encontre o custo total.
Raciocínio: Existem 11 partes, logo cada uma vale 3 L. Volume vermelho $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; volume azul $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Custo $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Transferência 2
Um item de 400 yuan cai 15% e depois sobe 10%. Encontre o preço final e a variação percentual única total.
Raciocínio: Use multiplicadores sucessivos. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Variação relativa $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, uma redução de 6.5%.
Transferir 3
Uma bomba fornece 0.15 litros por segundo. Quanto tempo leva para 54 litros? Se um quadrado tem lado 30 cm, dê sua área em metros quadrados.
Raciocínio: $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Converta o lado antes de elevar ao quadrado: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; o fator de conversão de área é 10000, não 100.
Limites e próximo uso
Indique qual valor é a base percentual e cancele unidades visivelmente. Variações percentuais positivas e negativas iguais usam bases diferentes.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.