Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Resolver equações quadráticas, de valor absoluto, racionais e radicais
- Rejeitar raízes candidatas que violem a equação original ou o domínio
- Encontrar interseções de uma reta e uma curva não linear
Pré-requisitos: Fatoração; substituição; restrições de domínio.
Explicar e escolher o método
Use a estrutura antes de expandir. Um quadrático fatorado igual a zero quando pelo menos um fator for zero. Uma equação de valor absoluto |u|=a não tem solução real para a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. Considere todos os casos permitidos, não apenas o ramo positivo.
Para uma equação racional, exclua zeros do denominador antes de multiplicar. A multiplicação pode criar um candidato em um valor excluído. Para uma equação radical, note que uma raiz quadrada principal é não negativa, isole-a e eleve ao quadrado com cuidado. Elevar ao quadrado é uma implicação unidirecional até que cada candidato resultante seja verificado na original.
Para resolver um sistema de reta-parábola, substitua a expressão da reta no quadrático. As raízes reais fornecem valores de x; use a reta para recuperar cada y. Nenhuma raiz real significa nenhuma interseção real. Uma raiz quadrática repetida indica tangência, enquanto duas raízes reais distintas indicam duas interseções.
Um gráfico ou calculadora pode ajudar a localizar candidatos e verificar escala, mas interseções arredondadas não são prova exata quando a questão pede um valor exato ou contagem de soluções. Relacione o comportamento gráfico à equação algébrica. Uma raiz dupla não deve ser contada duas vezes como dois pares ordenados diferentes.
Uma raiz candidata deve satisfazer a equação original. Em $\sqrt{x+6}=x$, o lado direito deve ser não negativo. Elevar ao quadrado resulta em $x^2-x-6=0$, logo os candidatos são $3,-2$. Apenas $3$ sobrevive à verificação original: $\sqrt9=3$.
Exemplo resolvido existente: √(x+2)=x requer x≥0. Elevando ao quadrado, obtém-se x²-x-2=0, logo x=2 ou -1; apenas 2 funciona na original. Para y=x+2 e y=x², resolva x²-x-2=0: x=2,-1, resultando em (2,4) e (-1,1). Para |2x-1|=5, resolva 2x-1=5 ou -5 para obter x=3 ou -2.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Resolva $\sqrt{2x+3}=x$ sobre os números reais, mostrando por que qualquer candidato é rejeitado.
Raciocínio: Exija $x\ge0$. Elevando ao quadrado, obtém-se $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$. Os candidatos são 3 e -1. A original dá $\sqrt9=3$ em 3, mas $\sqrt1=1\ne-1$ em -1. Apenas $x=3$ funciona.
Transferência 2
Resolva simultaneamente $y=x+2$ e $y=(x-1)^2$. Forneça pares ordenados exatos e verifique o número de interseções.
Raciocínio: Iguale as saídas para obter $x+2=x^2-2x+1$, ou $x^2-3x-1=0$. Assim $x=(3\pm\sqrt{13})/2$ e $y=(7\pm\sqrt{13})/2$ com sinais correspondentes. O discriminante 13 é positivo, portanto há duas interseções reais distintas; ambas as expressões para $y$ concordam pela equação derivada.
Transferir 3
Resolva $|3x+2|=7$ e $(x^2-9)/(x-3)=6$. Explique por que essas equações têm contagens de solução diferentes.
Raciocínio: O valor absoluto resulta em $3x+2=7$ ou $-7$, logo $x=5/3$ ou $-3$. A equação racional exige $x\ne3$ e simplifica para $x+3=6$, cujo único candidato 3 está excluído. Não possui solução.
Limites e próximo uso
Não relate todas as raízes de uma equação transformada antes de verificar a restrição original e o ramo.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.