Escopo e pré-requisitos
Quadro Digital SAT; prática em papel original é não adaptativa e não fornece previsão de pontuação ajustada.
- Fatorar e expandir expressões sem alterar seus valores
- Simplificar expressões racionais e radiciais no domínio original
- Usar a estrutura da expressão para identificar zeros e coeficientes
Pré-requisitos: Lei distributiva; diferença de quadrados; raízes quadradas reais.
Explicar e escolher o método
A expansão distribui cada fator sobre os outros; a fatoração inverte esse processo. x²-5x+6=(x-2)(x-3), portanto a forma de produto expõe os zeros enquanto a forma expandida expõe os coeficientes. Escolha a forma que atenda à pergunta em vez de tratar uma representação como sempre preferível.
Simplifique fatores, nunca termos em uma soma. (x²-4)/(x-2) torna-se x+2 apenas para x≠2, pois a expressão original está indefinida em 2. Uma restrição pode permanecer após todos os denominadores desaparecerem da fórmula simplificada. Declare-a antes de simplificar e mantenha-a nas comparações ou resolução de equações.
As regras de expoentes dependem do contexto: a^m a^n=a^(m+n) e (a^m)^n=a^(mn) no domínio real permitido. Expoentes negativos formam recíprocos e exigem bases diferentes de zero. Com raízes quadradas reais, √(x²)=|x|, porque a raiz quadrada principal é não negativa; não é x para todo x real.
Para verificar equivalência, uma substituição numérica pode revelar um erro, mas um valor correspondente não prova que duas expressões são iguais. Uma identidade algébrica válida mais um domínio correspondente sim. Quando a questão solicita um coeficiente, expanda apenas até onde for necessário e considere todas as contribuições para aquela potência.
Expressões equivalentes devem concordar no domínio declarado. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ apenas para $x\ne5$. A simplificação remove um fator, mas não pode restaurar uma entrada excluída. Também $\sqrt{x^2}=|x|$, pois a raiz quadrada principal não pode ser negativa.
Exemplo resolvido existente: (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 para x≠3. Em x=3 a original está indefinida. Para x=-5, √(x²)=5=|x|. Em (2x+1)(x-4), o coeficiente de x é -8+1=-7 e a expressão completa é 2x²-7x-4.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Simplifique $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Liste todas as restrições originais e explique por que $F$ não é idêntico a $x/(x+4)$ no domínio inteiro desta última fórmula.
Raciocínio: Fatore o numerador $x(x-4)$ e o denominador $(x-4)(x+4)$. O domínio original exclui $x=4,-4$. A simplificação resulta em $F(x)=x/(x+4)$ para $x\ne4,-4$. A fórmula isolada permite $4$, onde produz $1/2$, enquanto $F(4)$ permanece indefinido.
Transferência 2
Encontre o coeficiente de $x$ em $(3x-2)(x+5)$ e avalie $\sqrt{(x-5)^2}$ quando $x=1$.
Raciocínio: A expansão resulta em $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, logo o coeficiente é 13. A raiz é $|x-5|$; em $x=1$, ela vale $|-4|=4$, não $-4$ ou 16.
Transferir 3
Um aluno testa $x=2$ e conclui que $x^2$ e $2x$ são equivalentes. Refute a conclusão e resolva onde elas realmente coincidem.
Raciocínio: Em $x=3$, as saídas são 9 e 6, então um único teste correspondente não é prova. Resolva $x^2=2x$ como $x(x-2)=0$, resultando apenas em $x=0,2$.
Limites e próximo uso
Uma fórmula simplificada não é automaticamente uma função equivalente em um domínio maior; cancelar termos através de adição é inválido.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.