Escopo e pré-requisitos
Quadro ACT, revisão de fevereiro 2026. Os casos aqui não são um modelo oficial do ACT.
- Interpretar uma estimativa populacional e evidência de simulação sem afirmar prova
- Calcular quantidades condicionais, compostas e de valor esperado
- Escolher permutações ou combinações conforme se a ordem importa
Pré-requisitos: Porcentagens; populações; seleção aleatória versus atribuição.
Explicar e escolher o método
Uma amostra aleatória suporta inferência para sua população fonte; uma margem de erro fornece um intervalo de incerteza de amostragem ao redor de uma estimativa. Atribuição aleatória, por outro lado, suporta uma comparação de tratamento causal. Em uma simulação, um resultado raramente produzido sob um alegato pode ser evidência contra esse alegato; a falha em encontrar um resultado incomum não prova que o alegato é verdadeiro.
A probabilidade condicional restringe o denominador ao grupo condicionante. Para A ou B, subtraia sua sobreposição após somar as probabilidades separadas. A independência permite a multiplicação de probabilidades inalteradas; retiradas sem reposição exigem contagens atualizadas. O valor esperado é a soma de cada possível resultado vezes sua probabilidade, não necessariamente um resultado alcançado em um único ensaio.
Use o princípio da multiplicação para escolhas sucessivas. Para n objetos distintos, escolher r em ordem dá n!/(n-r)!; escolher um conjunto não ranqueado dá n!/[r!(n-r)!]. Dividir por r! remove as múltiplas ordenações do mesmo conjunto. Essas fórmulas assumem objetos distintos e sem reposição; condições diferentes exigem uma contagem correspondente.
Traduza o evento para uma contagem antes de calcular sua probabilidade. Se um evento favorável pode ocorrer de várias maneiras disjuntas, some essas maneiras; se caminhos se sobrepõem, evite duplo conteamento. Uma resposta numérica deve estar entre zero e um para uma probabilidade, enquanto um custo ou pontuação esperados têm as unidades dos resultados.
Uma margem de erro é adicionada e subtraída em pontos percentuais. Estimar 63% com margem de 4 pontos dá 59%–67%. É um intervalo de um procedimento, não uma garantia de que a resposta de cada pessoa esteja próxima de 63%. Amostragem aleatória suporta inferência populacional; atribuição aleatória trata comparações de tratamento.
Exemplo resolvido. De cinco alunos, o número de pares capitão/vice-capitão é 5·4=20; o número de pares não ordenados é 5·4/2=10. Um jogo concede 4 pontos com probabilidade 1/4 e 0 caso contrário, logo a premiação esperada é 1 ponto por jogada. Uma estimativa amostral de 52% ±3 pontos percentuais resulta em 49%–55%; não é uma garantia para cada amostra ou indivíduo.
Material de prática
Cada questão de prática abaixo declara todos os dados necessários.
Prática com raciocínio
Prática 1
Seis alunos escolhem um presidente e um secretário diferentes. Quantas atribuições? Quantos comitês de duas pessoas não ordenados? Explique a diferença.
Raciocínio. Papéis ordenados geram $6(5)=30$. Pares não classificados contam cada par duas vezes nesse produto, logo existem $6(5)/2=15$. Trocar pessoas altera papéis, mas não um comitê não classificado.
Prática 2
Um jogo paga 12 fichas com probabilidade 0.1, 3 com probabilidade 0.4, e zero caso contrário. A entrada custa 2 fichas. Encontre o pagamento esperado e o ganho líquido esperado. O jogador recebe esse valor sempre?
Raciocínio. A probabilidade restante é 0.5. Há $E(P)=12(0.1)+3(0.4)+0(0.5)=2.4$ fichas. O líquido esperado é $E(G)=E(P)-2=0.4$ ficha por jogada. Os resultados líquidos reais são 10,1,-2; nenhum é igual a 0.4, que é uma média de longo prazo sob o modelo.
Prática 3
Duas bolas são retiradas sem reposição de uma bolsa com 3 bolas vermelhas e 2 bola azul. Encontre a probabilidade de ambas serem vermelhas e de exatamente uma vermelha.
Raciocínio. $P(RR)=(3/5)(2/4)=3/10$. Exatamente uma bola vermelha pode ocorrer como RB ou BR: $P=(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5$. O segundo denominador é 4; as extrações são dependentes.
Prática 4
Uma amostra aleatória de 500 membros registrados de biblioteca relata 62% de apoio a uma mudança, com margem declarada de 4 pontos percentuais. Especifique o intervalo e a população. Isso estabelece apoio entre todos os residentes do município?
Raciocínio. O intervalo vai de $62\%-4\%=58\%$ a $62\%+4\%=66\%$, onde a subtração denota pontos. A população são membros registrados na estrutura amostral. Não-membros não foram amostrados, logo a estimativa não estabelece o apoio de todos os residentes.
Prática 5
Quarenta voluntários são atribuídos aleatoriamente a instruções antigas ou novas, com a mesma tarefa e condições. O grupo novo termina mais rápido. Quais reivindicações causais e populacionais são razoáveis?
Raciocínio. A alocação aleatória apoia uma comparação causal das versões da instrução para estes participantes sob as condições testadas, sujeita à variação. A seleção voluntária limita a generalização populacional. Não estabelece que todo usuário futuro terminará mais rápido.
Prática 6
Uma pesquisa de 10000 voluntários de site tem uma margem reportada estreita. Explique por que o tamanho sozinho não corrige viés de seleção e proponha um método de recrutamento melhor.
Raciocínio. Pessoas que optam por responder podem diferir sistematicamente daquelas que não respondem. Uma margem para variabilidade amostral não elimina esse viés. Selecione aleatoriamente da população-alvo definida e faça acompanhamento de não-resposta; ainda assim, relate limitações.
Limites e próximo uso
Ordem, reposição e condicionamento alteram o cálculo. Não rejeitar uma afirmação estatística não prova que ela é verdadeira.
Estas são tarefas de prática originais escritas para este curso, não questões oficiais de exame.