Escopo e pré-requisitos
Estrutura ACT, revisão de fevereiro 2026. Casos de sala originais não são um formato oficial; preserve os limites de pontuação/teste de campo de cada fonte.
- Ler centro, dispersão e forma em displays de dados rotulados
- Interpretar um modelo normal usando média e desvio padrão
- Distinguir associação de duas variáveis de evidência causal
Pré-requisitos: Dados ordenados; frequência; média e mediana.
Explicar e escolher o método
A média pondera todas as observações; a mediana usa o meio ordenado delas. Um histograma agrupa valores numéricos em intervalos, um box plot exibe quartis e um gráfico de barras compara categorias. Inspecione unidades, escala e frequências antes de comparar largura ou altura aparentes. Use a convenção de quartis declarada na tarefa quando houver cálculo.
Adicionar uma constante desloca a média e a mediana, mas deixa o desvio padrão inalterado; multiplicar valores por um fator positivo escala tanto o centro quanto a dispersão. Para um modelo normal, a média está no centro simétrico; aproximadamente 68% ficam dentro de um desvio padrão e 95% dentro de dois. Essas aproximações referem-se a um modelo normal declarado, não a todo conjunto de dados vagamente simétrico.
Um diagrama de dispersão pares medições quantitativas. Uma linha ajustada prediz uma resposta; um resíduo é observado menos previsto. Uma tabela de contingência, em vez disso, compara categorias e proporções condicionais. Uma tendência pode mostrar associação sem provar causa, pois outras variáveis ou seleção podem explicar a relação.
Uma linha ajustada informal deve seguir a tendência principal, não unir todos os pontos. Descreva direção, formato e pontos atípicos. Interpolação dentro da faixa observada é mais fundamentada do que extrapolação distante. Alterações na escala gráfica podem fazer uma relação inalterada parecer mais forte ou mais fraca, portanto leia as coordenadas e eixos reais.
Uma frequência conta observações repetidas. Os valores 1, 3, 7 com frequências 2, 1, 1 representam quatro observações: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. A mediana é $(1+3)/2=2$; ela não precisa ser igual à média.
Exemplo resolvido existente: Uma distribuição de escores de modelo normal com média 50 e desvio padrão 5 coloca cerca de 68% entre 45 e 55 e cerca de 95% entre 40 e 60. Adicionar 10 desloca a média para 60, mas mantém o desvio padrão 5. Para y=2x+4 em x=3, y previsto=10; um valor observado 12 dá resíduo +2. Estes são modelos didáticos hipotéticos.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Um modelo normal tem média 80 e desvio padrão 6. Forneça os intervalos centrais aproximados de 68% e 95%. Cada escore é alterado para $z=2x+5$; dê a média e o desvio padrão transformados.
Raciocínio: Sob o modelo normal declarado, cerca de 68% estão em 74–86 e 95% em 68–92. A média transformada é $2(80)+5=165$ e o desvio padrão $2(6)=12$. Estas são proporções do modelo, não garantias para uma amostra finita.
Transferência 2
Um modelo ajustado é $y=4x+3$. Em $x=5$ observou-se $y=20$. Encontre a saída prevista e o resíduo. Uma inclinação positiva sozinha pode provar causalidade?
Raciocínio: A previsão é $4(5)+3=23$. O resíduo é $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. Uma inclinação positiva indica associação sob o ajuste; confusão ou seleção podem explicá-la sem causa direta.
Transferir 3
Os dados são 2,4,4,6,9,11,12,16. Usando as medianas das metades inferior e superior, encontre o resumo de cinco números e a amplitude interquartil. Qual exibição preserva este resumo: um gráfico de caixa, um gráfico de barras categorizado ou um diagrama de dispersão?
Raciocínio: Mediana $Q_2=(6+9)/2=7.5$. Metade inferior 2,4,4,6 tem $Q_1=4$; metade superior 9,11,12,16 tem $Q_3=11.5$. O resumo de cinco números é $(2,4,7.5,11.5,16)$ e a amplitude interquartil é $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. Um gráfico de caixa exibe esses valores. Um gráfico de barras comparativo conta categorias; um diagrama de dispersão precisa de medições quantitativas pareadas. Nenhum exibe diretamente este resumo univariado de cinco números. A convenção de quartil declarada evita divergências com outras convenções válidas.
Transferência 4
Um histograma hipotético tem classes de largura igual [0,10), [10,20), [20,30] com frequências 2,6,2. Informe a proporção abaixo de 20 e se a média exata está determinada. Um diagrama de dispersão de horas e produção sobe com tendência curva e um outlier alto: explique por que uma linha reta ligando todos os pontos é inadequada.
Raciocínio: Abaixo de 20 há 2+6=8 de 10 observações, logo 80%. As observações exatas dentro das classes são desconhecidas, portanto nenhuma média exata segue; estimativas de ponto médio devem ser rotuladas como tais. Um diagrama de dispersão representa pares, e uma relação ajustada deve descrever sua forma principal com o ponto incomum considerado. Ligar cada observação inventa um caminho entre casos separados e ignora a tendência curva. Examine as escalas reais dos eixos e o outlier antes de ajustar ou extrapolar.
Limites e próximo uso
Não use porcentagens do modelo normal sem condição de modelo normal nem interprete a inclinação de um gráfico de dispersão como efeito causal automático.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.