| English | 의미 |
|---|---|
| mean/miːn/ | 평균 |
| median/ˈmiːdiːən/ | 중位数 |
| mode/məʊd/ | 최빈수 |
| range/reɪndʒ/ | 값의 범위 |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | 이치값 |
'평균'이란?
- 한 기업의 연봉 평균은 50 000 — 하지만 CEO 한 명이 수백만 원을 버는 탓에 실제 많은 사람의 소득은 훨씬 낮다.
- 어떤 '평균'을 선택하느냐에 따라 설명이 달라진다. 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode)은 각각 다른 현실을 보여준다.
평균 선택 실험실
데이터 상황에 맞는 평균을 선택하십시오.
세 가지 평균
- 평균(mean) $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- 중앙값(median) $=$ 데이터를 순서대로 나열했을 때 가운데에 있는 값이다.
- 최빈값(mode) $=$ 가장 자주 나타나는 값이다.
$4, 7, 7, 2, 5$: 순서대로 $2, 4, 5, 7, 7$함. 평균 $= \dfrac{25}{5} = 5$; 중앙값 $= 5$; 최빈값 $= 7$.
상자수염도(박스앤위스커 플롯)는 5개 요약 통계를 보여줍니다; 상자의 길이는 사분위 범위(IQR)입니다
4, 7, 7, 2, 5의 평균을 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
4, 7, 7, 2, 5의 최빈값을 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
7이 가장 자주 나타납니다.
4, 7, 7, 2, 5의 중앙값을 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
정렬: 2, 4, 5, 7, 7. 중간(3번째) 값은 5입니다.
각 평균이나 지표를 어떻게 구하는地与 매칭하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
평균, 중앙값, 최빈값은 세 가지 유형의 평균이며, 범위는 산포도를 측정합니다.
범위(Range)
- 범위 $=$ 최대값 $-$ 최소값. **산란도(Spread)**를 측정합니다.
- $4, 7, 7, 2, 5$의 범위: $7 - 2 = 5$.
범위는 쉽게 왜곡될 수 있습니다. 한 개의 극단적인 값(이치점, outlier)이 존재하면 대부분의 값들이 서로 가깝게 모여 있더라도 범위가 매우 커집니다. IQR(다음 수업)은 더 견고한 지표입니다.
소규모 데이터 세트의 평균, 중앙값, 최빈값 및 범위
4, 7, 7, 2, 5의 범위를 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
최대값 − 최소값 = 7 − 2 = 5입니다.
범위는 단일 극단값(외치)에 쉽게 영향을 받습니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
범위는 최대값과 최소값만을 사용하므로 외치가 하나 있으면 매우 커질 수 있습니다.
빈도표에서 평균 구하기
- 값에 빈도가 함께 주어질 때:
- 값 $1, 2, 3$과 빈도 $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
값 1, 2, 3의 빈도가 각각 4, 5, 1일 때, 평균을 구하십시오 (소수점 1자리까지).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
어떤 평균을 사용할 것인가?
- 평균(Mean): 모든 데이터를 사용하지만 이치점의 영향을 받습니다.
- 중위수(Median): 극단적인 값에 의해 평균보다 보통 덜 영향을 받습니다. 치우친 데이터(예: 급여 수준)에 적합합니다.
- 최빈값: 범주형 데이터에 유용함(가장 인기 있는 색상, 가장 흔한 신발 사이즈).
수직선 위에数据进行 정렬하면 중앙값이 명확해집니다 — 바로 중간에 있는 값입니다.
짝 수 및 빈도표 중위수
- $2,5,7,10$의 경우, 중앙에 있는 두 값은 5과 7이므로 중위수는 $M=(5+7)/2=6$이다. 중앙 값 하나만 선택해서는 안 된다.
- 값 1,2,3가 빈도 2,3,1을 가질 때 6개의 관측치가 된다. 위치 3과 4이 모두 2이므로 중위수는 2이다. 빈도 계수가 중앙 위치를 결정하며, 표의行数(행 수)가 결정하지 않는다.
값 1, 2, 3의 빈도는 각각 2, 3, 1입니다. 중앙값을 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
6개 관측치 중 위치 3와 4은 모두 2입니다.
이해했습니다
- 평균 $=$ 총합 ÷ 개수; 중앙값 $=$ 순서대로 나열했을 때 중간 값; 최빈값 $=$ 가장 자주 나타나는 값
- 범위 $=$ 최대값 − 최소값
- 빈도표 평균 $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$