벡터와 크기(magnitude)

태도를 가진 벡터

• 풍속, 힘, 속도 — 이 모두 크기와 방향을 가집니다. 이것이 바로 이들이 벡터임을 의미합니다.
• 스칼라(예: 온도)는 크기만 가집니다. 벡터는 크기와 방향이 모두 필요합니다.

벡터 표기법

• 벡터는 열 $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$으로, $\overrightarrow{AB}$으로, 혹은 굵은 글씨 $\mathbf{a}$로 표기합니다.
• $x$는 수평 성분의 수직 성분(오른쪽이 양수), $y$은 수직 성분(위쪽이 양수)입니다.

바람과 같은 힘은 크기와 방향을 가진 벡터입니다

벡터의 덧셈과 뺄셈

• 성분별로 더하거나 뺍니다: 위는 위, 아래는 아래.
• $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.

크기(길이)

• 벡터의 크기에는 피타고라스 정리를 사용합니다:

• $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

삼각형 법칙에 의한 덧셈: a의 끝에서 b를 그리면, a+b는 시작점에서 끝점까지 이어짐

방향 뒤집기

• 한 벡터가 A에서 B로 이동시킨다면, 그 부(-)호 벡터는 B에서 A로 이동시킵니다.
• $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$에 대한 역변환은 $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$입니다. 두 변환 모두 크기(크기)가 5입니다.

스칼라 곱 및 영벡터 확인

• 두 성분을 모두 곱합니다: $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$일 경우, $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$과 $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$가 됩니다. 음의 스칼라는 방향을 반대로 만듭니다.
• 크기는 항상 0 이상입니다: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; 영벡터의 크기는 0입니다. 영이 아닌 평행 벡터들은 스칼라 배수 관계에 있습니다.

이해했습니다