| English | 의미 |
|---|---|
| trigonometry/ˌtrɪɡəˈnɒmətri/ | 삼각함수 |
| opposite/ˈɒpəzɪt/ | 대변 |
| adjacent/əˈdʒeɪsənt/ | 인접변 |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | 상승각 |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | 하강각 |
그 나무는 얼마나 높을까요?
- 줄자로 climbs할 수는 없습니다. 하지만 $10$ m 떨어져 서서 $50^{\circ}$을 올려다보면, 삼각함수가 높이를 알려줍니다: $10 \times \tan 50^{\circ} \approx 11.9$ m.
- 삼각함수는 각도와 한 가지 ').已知한 길이만을 사용하여 측정할 수 없는 값을 측정합니다.
변의 이름 붙이기
- 직각삼각형에서 변의 이름을 각도 $\theta$에 대해 명명합니다:
- Opposite(O): $\theta$의 정对面에 있는 변입니다.
- Adjacent(A): $\theta$ 옆에 있는 변입니다(빗변 제외).
- Hypotenuse(H): 가장 긴 변으로, 직각의 반대편에 위치합니다.
SOH-CAH-TOA: 직각삼각형에서 각도와 변의 길이를 연결하는 세 가지 비율입니다.
직각삼각 삼각함수
(cos θ, sin θ)
SOHCAHTOA는 이 원에서 유래합니다 — sin, cos 및 tan 값입니다.
세 가지 비율 — SOH CAH TOA
- 변을 구하려면: 비율을 사용하고 곱하거나 나눕니다.
- 각도를 구하려면: 역함수($\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$, $\tan^{-1}$)를 사용합니다.
Opposite $4$, Adjacent $3$: $\;\tan\theta = \dfrac{4}{3}$, 따라서 $\theta = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{4}{3}\right) = 53.1^{\circ}$.
탑을 올려다보는 것은 상승각을 포함합니다
직각삼각형에서 기하변이 10 cm이고 각도가 30°일 때, 대변 = 10 × sin 30°. 이를 구하세요(cm).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 cm.
대변이 4 cm이고 인접변이 3 cm일 때, 각도를 구하세요(도, 소수점 아래 1자리).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
tan θ = 4/3이므로 θ = tan⁻¹(4/3) = 53.1°.
인접변이 8 cm이고 각도가 60°일 때, 기하변 = 8 / cos 60°. 구하세요(cm).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
cos 60° = 0.5이므로 기하변 = 8 / 0.5 = 16 cm.
SOH CAH TOA에서 sin θ = 대변 / ______.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
SOH: sin θ = 대변 / 기하변.
상승각과 하강각 (확장)
- 상승각(angle of elevation): 수평선으로부터 위를 바라보는 각도입니다.
- 하강각(angle of depression): 수평선으로부터 아래를 바라보는 각도입니다.
- 두 각도 모두 수직선이 아닌 수평선에서 측정됩니다.
수평선에서, 항상. 상승각/하강각은 수직선이 아닌 수평선에서 측정됩니다. 이는 해당 문제에서 가장 흔한 실수입니다.
각도 $\theta$에 대해 변을 명명:对面的은 정对面에, 옆에는 Adjacent, 직각의 반대편은 빗변(SOH-CAH-TOA)
50 m 떨어진 곳에서 탑 꼭대기에 대한 상방각은 40°입니다. 높이 = 50 × tan 40°. 값을 구하십시오 (m, 소수점 1 자리까지).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
50 × tan 40° = 50 × 0.839 = 42.0 m.
시선각은 수직선으로부터 측정됩니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
시상각과 시하각은 모두 수직선이 아닌 수평면으로부터 측정됩니다.
worked example (해설 예시)
- 탑으로부터 $50$ m, 상승각 $40^{\circ}$:
- $h=d\tan\theta=50\tan40^{\circ}\approx42.0$ m. 반올림 전 탄젠트의 계산기 값을 그대로 유지하십시오.
상승각은 수평선에서 위를 바라보고, 하강각은 아래를 바라 봅니다
이해했습니다
- SOH: $\sin\theta = \dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}$; CAH: $\cos\theta = \dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}$; TOA: $\tan\theta = \dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}$
- 각도를 구하기 위해 역함수($\tan^{-1}$ 등)를 사용합니다.
- 상승각은 위를, 하강각은 아래를 보며 — 모두 수평선에서 시작합니다.