| English | 의미 |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | 면적 |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | 둘레 |
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | 수직 높이 |
내 정원은 얼마나 될까?
- 부동산 중개인은 바닥 면적을 제곱미터로 표기합니다. "50m² 아파트"는 바닥 면적이 50개의 정사각형으로 이루어져 있으며, 각 정사각형의 한 변의 길이가 1m인 것을 의미합니다.
- 면적을 구하는 것은 수학이 하는 가장 실용적인 일 중 하나이며, 몇 가지 핵심 공식으로 시작됩니다.
면적 확장 실험실
면적 = 변^2
변의 길이를 변경하여 면적이 이차적으로 증가하는 이유를 확인하십시오.
둘레
- 둘레 = 도형 바깥쪽 전체를 돌아간 거리입니다.
- 직사각형: $P = 2(\text{length} + \text{width})$.
직사각형 $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$: $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$.
기본 도형의 면적; $b$는 밑변, $h$는 수직 높이, $a$과 $b$는 사다리꼴의 평행한 변입니다
직사각형의 한 변은 8 cm, 다른 한 변은 5 cm입니다. 둘레를 구하십시오(cm).
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둘레 = 2(8 + 5) = 26 cm.
각 도형을 면적 공식과 매칭하십시오.
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각 도형에는 고유한 면적 규칙이 있으며, 사다리꼴은 평행한 변의 평균을 사용합니다.
면적 공식
| 도형 | 면적 | 비고 |
|---|---|---|
| 직사각형 | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| 삼각형 | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$는 수직 높이 |
| 평행사변형 | $b \times h$ | $h$는 수직 높이 |
| 사다리꼴 | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$는 평행한 변 |
수직 높이지, 경사 높이가 아닙니다. 삼각형과 평행사변형에서 $h$는 밑변에 수직으로 측정되어야 합니다. 경사 변을 사용하면 잘못된 답이 나옵니다.
일반 입체도형과 부피 및 표면적 공식에 사용되는 치수
삼각형의 밑변은 10 cm이고 높이는 6 cm입니다. 면적을 구하십시오(cm²).
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½ × 10 × 6 = 30 cm².
평행사변형의 밑변은 12 cm이고 수직 높이는 7 cm입니다. 면적을 구하십시오(cm²).
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면적 = b × h = 12 × 7 = 84 cm².
삼각형 면적 공식에서 h는 삼각형의 비스듬한 높이입니다.
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h는 비스듬한 변이 아닌, 밑변에 수직인 높이(90°)여야 합니다.
직사각형의 한 변은 8 cm, 다른 한 변은 5 cm입니다. 면적을 구하십시오(cm²).
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면적 = 길이 × 너비 = 8 × 5 = 40 cm².
풀이 예제 — 사다리꼴
- 평행한 변이 $6\text{ cm}$와 $10\text{ cm}$, 높이가 $4\text{ cm}$입니다.
- 면적 $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$입니다.
삼각형의 면적은 수직 높이를 사용합니다 — 밑변에 수직인 $90^{\circ}$의 높이이며, 경사 변이 아닙니다.
사다리꼴의 평행한 변은 각각 6 cm와 10 cm이며 높이는 4 cm입니다. 면적을 구하십시오(cm²).
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½(6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 cm².
삼각형 공식이 작동하는 이유는 무엇인가?
- 삼각형은 always 같은 밑변과 높이를 가진 평행사변형의 정확히 반에 해당합니다.
- 따라서 공식에 $\dfrac{1}{2}$이 있는 것은 — 평행사변형의 넓이의 반이기 때문입니다.
이해했습니다
- 직사각형 넓이 $= l \times w$; 삼각형 $= \dfrac{1}{2}bh$; 평행사변형 $= bh$
- 사다리꼴 $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$가 평행한 변입니다)
- $h$는 항상 수직 높이입니다