비슷한 도형

건축가의 설계도

• 건축가는 건물을 1:100 비율로 그립니다. 계획도의 모든 측정은 실제 크기의 $\dfrac{1}{100}$입니다.
• 그림과 건물은 비슷한 형상입니다 — 같은 모양이지만 크기가 다릅니다.

도형이 비슷하게 되는 조건

• 두 도형이 비슷하다는 것은 같은 각도를 가지고 있으며 모든 변이 같은 비율 인자 $k$로 배가되었음을 의미합니다.
• 모든 원은 비슷합니다. 모든 정삼각형은 비슷합니다. 모든 사각형이 비슷한 것은 아닙니다.
• 정확히 같은 크기와 모양을 가진 도형을 합동이라고 합니다.

삼각형의 세 각의 합은 180도입니다

면적과 부피는 다르게 확대됩니다 (확장/Extended) (확장/Extended)

• 길이는 $k$로 비례하지만:

worked example (해설 예시)

• 두 유사 입체의 길이의 비율은 $2:3$입니다.
• 면적의 비율 $= 2^2:3^2 = 4:9$.
• 부피의 비율 $= 2^3:3^3 = 8:27$.
• 작은 입체의 부피가 $40$ cm³이라면, 큰 입체는 $= 40 \times \dfrac{27}{8} = 135$ cm³입니다.

재미있는 사실

• 구의 표면적은 $r^2$로 비례하지만, 부피는 $r^3$로 비례합니다. 이것이 바로 코끼리가 식음을 위해 큰 귀(표면적)를 필요로 하고 쥐는 그렇지 않은 이유입니다 — 부피가 표면적보다 빠르게 증가하기 때문입니다.

두 정사각형은 항상 비슷합니다 — 같은 각도, 변이 비율 인자로 scaled. 여기서 비율 인자는 $2$이므로 면적 비율은 $4$입니다.

누락된 대응 변 길이 찾기

• 작은 도형부터 큰 도형까지의 비율이 4 cm와 10 cm인 대응 변으로부터 $k=10/4=2.5$가 됩니다. 따라서 6 cm 변은 $L=kl=2.5(6)=15$ cm가 됩니다.
• 역으로, 큰 도형의 20 cm 변은 작은 도형의 $l=L/k=20/2.5=8$ cm 변에 해당합니다. 코어(Core)는 길이 비율을 사용하며, 확장(Extended)은 면적 및 부피 비율도 사용합니다.

이해했습니다