| English | 의미 |
|---|---|
| line segment/laɪn ˈseɡmənt/ | 선분 |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | 접변 |
| Pythagoras/paɪˈθæɡərəs/ | 피타고라스 정리 |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | 중점 |
정말 얼마나 멀리?
- 스마트폰이 카페까지 1.2km라고 말하지만, 그것은 거리 속을 기어가는 zigzag 길이가 아닌 직선 거리입니다.
- 좌표 기하학에서는 종종 두 점 사이의 정확한 직선 거리가 필요합니다.
- 그 도구? 2500년 된 정리입니다.
길이와 중점 실험
중점은 끝점 사이의 중간 지점입니다.
선분을 따라 이동하며 중점을 중간 지점으로 확인하세요.
선분의 길이 (확장)
- 선분은 두 점 $(x_1, y_1)$와 $(x_2, y_2)$ 사이의 직선 부분입니다.
- 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그립니다:
- 수평 간격은 $x_2 - x_1$이고 수직 간격은 $y_2 - y_1$입니다.
- 피타고라스 정리에 의해, 길이는 다음과 같습니다:
가로 간격(3)과 세로 간격(4)이 피타고라스에 의해 길이를 주며, 중점은 좌표의 평균입니다
worked example — 길이
- $(1, 2)$부터 $(4, 6)$까지의 길이를 구하세요.
- 수평 간격 $= 4 - 1 = 3$; 수직 간격 $= 6 - 2 = 4$.
- 길이 $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
- 고전적인 3-4-5 직각삼각형이 깔끔한 답을 만듭니다.
피타고라스는 길이(대변)를 찾고, 평균은 중점(별표)을 찾습니다.
원점에서. $(0, 0)$부터 $(3, 4)$까지의 길이: $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$. 같은 삼각형이지만 시작점이 다릅니다.
(1, 2)부터 (4, 6)까지의 선분 길이를 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
(0, 0)부터 (3, 4)까지의 선분 길이를 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. 고전적인 3-4-5 삼각형입니다.
(1, 5)부터 (7, 5)까지의 선분 길이를 구하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
두 점 모두 y = 5입니다(수평 선분). 길이 = 7 − 1 = 6.
선분의 중점 (확장)
- 중점은 두 끝점 تماماً 중간에 있는 점입니다.
- 각 좌표의 평균을 구하여 찾습니다:
- 이는 '반' $x$와 '반' $y$이 짝을 이루는 것입니다.
worked example — 중점
- $(1, 2)$부터 $(4, 6)$까지의 중점을 구하세요.
- Mid-$x = \dfrac{1 + 4}{2} = \dfrac{5}{2} = 2.5$.
- Mid-$y = \dfrac{2 + 6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$.
- 중점 $= (2.5,\, 4)$ — 정확히 중간에 있습니다.
더하지 말고 평균을 내세요. $(1, 2)$와 $(4, 6)$의 중점은 $(2.5, 4)$이며, 아니면 $(5, 8)$이 아닙니다. 반드시 2로 나누어야 합니다 — 합산이 아닌 평균입니다.
(1, 2)와 (4, 6)의 중점은 (a, 4)입니다. a값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
x값을 평균합니다: (1 + 4)/2 = 2.5.
(2, 3)과 (8, 9)의 중점은 (5, b)입니다. b값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
y값을 평균합니다: (3 + 9)/2 = 6.
(x₁, y₁)과 (x₂, y₂)의 중점의 x좌표값은:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
중점은 각 좌표값의 평균입니다: (x₁ + x₂)/2. 선택지 2는 나누기를 생략했고, 선택지 3은 위치가 아닌 간격의 절반을 줍니다.
완성하세요: 중점의 x좌표 = (x₁ + ______) / 2.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
중점의 x좌표는 두 x값의 평균입니다: (x₁ + x₂)/2.
3-4-5 삼각형 패밀리
- 변이 $3, 4, 5$인 삼각형은 정수 변을 가진 가장 작은 직각삼각형입니다.
- 배수도 가능합니다: $6, 8, 10$과 $9, 12, 15$도 직각삼각형입니다.
- 시험 문제에서 이 패밀리를 자주 볼 것입니다 — 인지하고 시간을 절약하세요.
수평 선분(y값이 동일)의 길이는 단순히 x값의 차이입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
y₁ = y₂일 때, 공식은 √((x₂−x₁)²) = |x₂ − x₁|로 단순화됩니다.
각 선분을 길이에 따라 매칭하세요.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
(0,0)–(5,0)는 수평선, 길이 5. (1,1)–(1,4)는 수직선, 길이 3. (0,0)–(6,8): √(36+64) = √100 = 10. (2,3)–(5,7): √(9+16) = √25 = 5.
이해했습니다
- 길이 $= \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ (수평 및 수직 간격에 대한 피타고라스)
- 중점 $= \left( \dfrac{x_1 + x_2}{2}, \; \dfrac{y_1 + y_2}{2} \right)$ (각 좌표의 평균)
- $(1,2)$에서 $(4,6)$까지: 길이 $5$, 중점 $(2.5,\, 4)$
- 3-4-5 직각삼각형이 자주 등장합니다 — 초기에 찾아보세요